10.3 频率与概率 课时练习（含解析）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

10．3　频率与概率
一、 单项选择题
1. (2022东营期末)下列说法中，正确的是(　　)
A. 任何事件的概率总是在(0，1)之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2. 抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是(　　)
A. 1 0 0 1 1 B. 1 1 0 0 1
C. 0 0 1 1 0 D. 1 0 1 1 1
3. (2022德州期末)下列关于“频率”和“概率”的说法中，正确的是(　　)
①在大量随机试验中，事件A出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
4. 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为(　　)
A. 1 B. 2　 C. 10 D. 12
5. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数，则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B. 做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率
C. 某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D. 有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B＝“某人订阅甲报纸”是必然事件
6. 随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对 4 500 名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
二、 多项选择题
7. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是
B. 盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同
C. 从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D. 有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的件数可能不是10件
8. (2022沧州期末)随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件A＝“第一次为奇数”，B＝“第二次为奇数”，C＝“两次点数之和为奇数”，则下列说法中正确的是(　　)
A. P(A)＝P(B)＝P(C)
B. A∩B与C互斥
C. A与C相互独立
D. P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
三、 填空题
9. 在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中选取4个学生，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________________．
10. 一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20 000 辆汽车的信息，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为________．
11. (2022益阳期末)某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，根据概率的统计定义，现需要6 000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种.
12. 甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：
034 743 738 636 964 736 614 690 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774
246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
据此估计乙获胜的概率为________．
四、 解答题
13. (2022潮州期末)甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制(先胜2局者获胜，比赛结束)，方案二：五局三胜制(先胜3局者获胜，比赛结束).
(1) 若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2) 用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由．
14. (2022宁德期末) 羽毛球比赛规则：
①21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球；
②当双方比分为20∶20之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛；
当双方比分为29∶29时，先取得30分的一方赢得该局比赛．
经过鏖战，甲、乙比分为27∶28 ，甲在关键时刻赢了一球，比分变为28∶28.在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立．
(1) 甲、乙双方比分为28∶28之后，求再打完两球该局比赛结束的概率；
(2) 甲、乙双方比分为28∶28之后，求甲赢得该局比赛的概率．
【答案解析】
10．3　频率与概率
1. C　解析：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错误；频率与试验次数有关，故B错误；概率是频率的稳定值，故C正确，D错误．
2. C　解析：0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个0，2个1组成的结果，故选C.
3. D　解析：①在大量随机试验中，事件A出现的频率与其概率很接近，所以该说法正确；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该说法正确；③计算频率通常是为了估计概率，所以该命题说法正确．
4. B　解析：抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x＋y＝10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2.
5. A　解析：对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的；对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故B不正确；对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确．
6. C　解析：由题意，得n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，则随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
7. CD　解析：对于A，应为出现正面的频率是，故A错误；对于B，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，故B错误；对于C，取得的数小于0的概率是，取得的数不小于0的概率是，故C正确；对于D，任取100件产品，次品的件数是随机的，故D正确．故选CD.
8. ABC　解析：随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件A＝“第一次为奇数”，则P(A)＝＝，B＝“第二次为奇数”， 则P(B)＝＝，C＝“两次点数之和为奇数”，则P(C)＝×＋×＝，所以P(A)＝P(B)＝P(C)，故A正确；A∩B为两次点数之和为偶数，与两次点数之和为奇数不可能同时发生，则A∩B与C互斥，故B正确；P(AC)＝×＝P(A)P(C)，故A与C相互独立，故C正确；事件A，B，C不可能同时发生，则P(ABC)＝0，故D错误．故选ABC.
9. 选出的4个人中，只有1个男生　解析：因为1～4代表男生，5～9代表女生，所以4678表示一男三女，即选出的4个人中，只有1个男生．
10. 0.03　解析：因为试验数据较大，可用频率估计概率，所以概率P＝＝0.03.
11. 7 500　解析：现需要6 000个成品菌种，设要准备n个微生物菌种，因为每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，所以＝，解得n＝7 500.
12. 　解析：如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，690，637，616，959，774，762，707，共11个，所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为 .
13. (1) 记事件A＝“选择方案一，甲获胜”，事件B＝“甲第一局和第二局获胜”，
事件C＝“甲第一局胜、第二局负、第三局胜”，
事件D＝“甲第一局负、第二局胜、第三局胜”，且A＝B＋C＋D，
则P(B)＝×＝，P(C)＝××＝，P(D)＝××＝.
因为B，C，D为互斥事件，
所以P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＝.
(2) 记硬币正面朝上为1，反面朝上为0.
掷3枚硬币，样本空间为Ω＝{(x1，x2，x3)|xi＝0，1，i＝1，2，3}，包含8个等可能的样本点．
记“掷3枚硬币，恰有2枚正面朝上”为事件E，
则E＝{(1，1，0)，(1，0，1)(0，1，1)}，
所以P(E)＝.
故方案一被选择的概率为，方案二被选择的概率为1－P(E)＝，
所以方案二被选择的可能性更大．
14. (1) 设事件A＝ “甲、乙双方比分为28∶28之后，两人又打了两个球该局比赛结束”，则这两个球均由甲得分的概率为P1＝0.4×0.4＝0.16；
或者这两个球均由乙得分的概率为P2＝(1－0.4)×(1－0.5)＝0.3，
所以P(A)＝P1＋P2＝0.46.
(2) 设事件B＝“甲、乙双方比分为28∶28之后，甲赢得该局比赛”，则分三种情况：
①甲连得2分的概率为P3＝0.4×0.4＝0.16；
②甲先得1分，乙得1分，甲再得1分的概率为P4＝0.4×(1－0.4)×0.5＝0.12；
③乙先得1分，甲得1分，甲再得1分的概率为P5＝(1－0.4)×0.5×0.4＝0.12，
所以P(B)＝P3＋P4＋P5＝0.4.