第十章 概率 复习 课时练习（含解析）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第十章 概率 复习
一、 单项选择题
1. 在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的频率为(　　)
A. 0.49 B. 49
C. 0.51 D. 51
2. (2022晋城一中高三调研)在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A＝“两次记录的数字之和为奇数”，事件B＝“第一次记录的数字为奇数”，事件C＝“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论中正确的是(　　)
A. 事件B与事件C是对立事件
B. 事件A与事件B不是相互独立事件
C. P(A)P(B)P(C)＝
D. P(ABC)＝
3. 古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”. 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为(　　)
A. B. C. D.
4. 某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类画的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A. 0.3 B. 0.4
C. 0.6 D. 0.7
6. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则下列说法中正确的是(　　)
A. 甲与丙相互独立
B. 丙与丁相互独立
C. 甲与丁相互独立
D. 乙与丙相互独立
二、 多项选择题
7. 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则下列说法中正确的是(　　)
A. 第一枚正面朝上的概率是
B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的
C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的
D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的
8. (2022高一课时练习)已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则下列说法中正确的是(　　)
A. 如果B A，那么P(A∪B)＝0.2，P(AB)＝0.5
B. 如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0
C. 如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0
D. 如果A与B相互独立，那么P( )＝0.4，P(A )＝0.4
三、 填空题
9. (2023济宁嘉祥县第一中学期末)在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为________．
10. (2023江苏高一专题练习)现有7名世界杯志愿者，其中A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓韩语，C1，C2通晓葡萄牙语，从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则B1，C1不全被选中的概率为________．
11. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品. 若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为________．
12. 我们把日均收看体育节目的时间超过50 min 的观众称为“超级体育迷”．已知5名“超级体育迷”中有2名女性，3名男性，若从5名“超级体育迷”中任选2名，则至少有1名女性的概率为________．
四、 解答题
13. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1) 求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2) 将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设事件A为“编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
14. (2022保定月考)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果分为如下八组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，…，第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组的人数为4.
(1) 求第七组的频率；
(2) 估计该校800名男生身高的中位数和平均数；
(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x－y|≤5}，求P(E)的值．
【答案解析】
第十章 概率 复习
1. C　解析：由题意知“正面朝上”的频率为0.49，故“正面朝下”的频率为1－0.49＝0.51.
2. C　解析：对于A，事件B与事件C是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A)P(B)＝P(AB)，所以事件A与事件B是相互独立事件，故B错误；对于C，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(A)P(B)P(C)＝3＝，故C正确；对于D，事件ABC表示第一次记录的数字为奇数，第二次记录的数字为偶数，所以P(ABC)＝＝，故D错误．
3. A　解析：从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有10种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是＝，故抽取的两种物质不相克的概率是1－＝.
4. B　解析：设事件A＝“恰好抽到2幅不同种类画”．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数n＝15，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数m＝12，则恰好抽到2幅不同种类的概率为P(A)＝＝＝.
5. B　解析：设事件A＝“只用现金支付”，事件B＝“只用非现金支付”，事件C＝“既用现金支付也用非现金支付”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.45，P(C)＝0.15，所以P(B)＝0.4.
6. C　解析：甲、乙、丙、丁事件分别记为A，B，C，D，则有P(A)＝P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝＝.对于A，显然甲丙不可能同时发生，即P(AC)＝0≠P(A)P(C)，故A不正确；对于B，显然丙丁不可能同时发生，即P(CD)＝0≠P(C)P(D)，故B不正确；对于C，P(AD)＝＝P(A)P(D)，甲与丁相互独立，故C正确；对于D，P(BC)＝≠P(B)P(C)，故D不正确．
7. BD　解析：对于A，第一枚正面朝上的概率是，故A错误；对于B，第一枚正面朝上的概率P(A)＝，三枚硬币朝上的面相同的概率P(B)＝2×××＝，又P(AB)＝××＝.因为P(AB)＝P(A)P(B)，所以“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的，故B正确；对于C，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”可能同时发生，不是互斥的，故C错误；对于D，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的，故D正确．故选BD.
8. BD　解析：对于A，如果B A，那么P(A∪B)＝0.5，P(AB)＝0.2，故A错误；对于B，如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.6，P(AB)＝0.1，故C错误；对于D，如果A与B相互独立，那么P（）＝P（）·P（）＝0.4，P（A）＝P(A)·P（）＝0.4，故D正确．故选BD.
9. 0.91　解析：线路不能正常工作的概率为P（ ）＝P（）·P（）＝(1－0.7)×(1－0.7)＝0.09，所以能够正常工作的概率为1－0.09＝0.91.
10. 　解析：由题意，得选出通晓日语、韩语、葡萄语的翻译人员各一人，包含下列样本点(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共有12种不同的选法．若N表示事件“B1，C1不全被选中”，则表示“B1，C1全被选中”这一事件，有(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共3个，所以P（）＝＝，所以P(N)＝1－P（）＝1－＝.
11. 0.96　解析：记生产中出现甲级品、乙级品、丙级品分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥．由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
12. 　解析：从5名“超级体育迷”中任选2名，有10种选法．用ai表示男性，其中i＝1，2，3，bj表示女性，其中j＝1，2.记事件A＝“选出的2名观众中有1名男性1名女性”，事件B＝“选出的2名观众全都是女性”，则事件A包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个基本事件，事件B包含(b1，b2)，共1个基本事件. 因为事件A，B彼此互斥，所以所求事件的概率为＝.
13. (1) 由题意，得甲、乙、丙三个乒乓球协会共有运动员27＋9＋18＝54（人），
抽样比为＝，所以从这三个协会中抽取的运动员的人数分别为3，1，2.
(2) ①由题意，得从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛所有可能结果为
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．
②编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到所有可能结果为
(A1，A3)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9种，
所以事件A发生的概率为＝.
14. (1)第六组的频率为＝0.08，
所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.
(2) 设这所学校800名男生身高的中位数为m.
由直方图，得身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5＝0.04，
身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5＝0.08，
身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5＝0.2，
身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5＝0.2，
因为0.04＋0.08＋0.2＝0.32<0.5，0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52>0.5，
所以170由0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，解得m＝174.5.
由直方图，得平均数为157.5×0.04＋162.5×0.08＋167.5×0.2＋172.5×0.2＋177.5×0.3＋182.5×0.08＋187.5×0.06＋192.5×0.04＝174.1，
所以估计该校800名男生身高的中位数为174.5 cm，平均数为174.1 cm.
(3) 第六组[180，185）的人数为4，设为a，b，c，d，
第八组[190，195]的人数为0.008×5×50＝2，设为A，B，
则从中随机抽取两名男生的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况，
又事件E＝{|x－y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，共7种情况，
所以P(E)＝.