中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2024年中考终极模拟训练卷
(
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
) (
姓
名：
__________________________
准考证号：
)数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
二、填空题（每小题
4
分，共
24
分）
11
．
___________
12
．
___________
13
．
___________
14
．
___________
1
5
．
___________
1
6
．
___________
三、解答题（共
66
分，
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
）
1
7
．
（本题满分6分）
)第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
18
．
（本题满分
6
分）
19
．
（本题满分
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20
. （本题满分
8
分）
21
.（本题满分
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
.（本题满分
10
分）
23
.（本题满分
10
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24
. （本题满分
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2024年中考终极模拟训练卷
数 学
（考试时间120分钟 试卷满分120分 ）
注意事项：
1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的做答.
2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效.
3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（ ）
A．（2b3）2＝4b9 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
4．下列调查方式合理的是（ ）
A．抽样调查全国初中学生的视力状况
B．抽样调查疫情期间某校学生体温
C．某超市通过周末调查以了解超市的日营业额
D．通过调查全校男生以了解全校学生的身高
5．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝1 D．x2﹣1＝0
6．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|
7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，将三角形ABC（AC＞AB）沿BC方向平移得到△DEF，使，DE与AC交于点M，以下关于四边形DMCF和四边形ABEM周长的说法，正确的是（ ）
A．周长之差可由（AC﹣AB）值确定
B．周长之和可由（AC+AB）值确定
C．周长之差可由（AC﹣AB+BC）值确定
D．周长之和可由（AC+AB+BC）值确定
10．已知一次函数y＝kx+3（k≠0），当k≤x≤m时，a≤y≤b，若a+b的最小值为2，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小： ．
12．如果点A（﹣3，2）和点B（m，n）关于x轴对称，则m+n的值为 ．
13．有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是 ．
14．一段圆弧形公路弯道的半径为200m，圆心角为18°，则该弯道的长度为 m（结果保留π）．
15．某校积极推行“互动生成的学本课堂”，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大，直尺足够长）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边CD在直线x＝4上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点A（0，4），同时使得直角顶点E在直线CD上滑动，三角板的另一直角边与x轴交于点B，则OB的最小值为 ．
16．如图，点A是反比例函数上一动点，点C的坐标为（1，0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FECG，在点A运动的过程中，点A的对应点F坐标为（m，n），则m与n满足的关系式为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣） （a﹣3），其中a＝+1．
19．（8分）某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x分为五个等级：A（90＜x≤100），B（80＜x≤90），C（70＜x≤80），D（60＜x≤70），E（50＜x≤60），整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求测试等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若全校900名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为C的学生有多少人？
20．（8分）四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，CE．
（1）如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，证明：△ADE∽△BEC．
（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE与E、B、C为顶点的三角形相似，求AE的长．
21．（10分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且∠1＝∠2．延长AC与DB交于点E．
（1）求证：∠A＝∠E．
（2）过点C作CF⊥OC交DE于点F，若BD＝4，＝，求⊙O的半径．
23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（m+4）x+m+3．
（1）证明该二次函数过一定点．
（2）当1≤x≤1+m时，y有最小值﹣2m，请直接写出此时m的取值范围．
（3）过A（m，0），B（0，m+3）（m＞0）的直线与二次函数图象的另一个交点为C，若A，B，C中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求m的值．
24．（12分）如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，AC平分∠BCD．
（1）若BC≠CD，求证：∠BCD＝90°．
（2）如图2，DE平分∠BDC交AC于点E．
①若BC＞CD，CE＝2，求CD的长；
②如图3，若点F是AB的中点，连结EF，DF，若△EFD∽△CBD，求AC的长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)浙江省 2024年中考终极模拟训练卷
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分 6分）
19．（本题满分 6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分 8分）
21.（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分 10分）
23.（本题满分 10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2024年中考终极模拟训练卷
试题解答卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
3．下列运算错误的是（ ）
A．（2b3）2＝4b9 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
【解答】解：A．（2b3）2＝4b6，故本选项符合题意；
B．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a（a≠0），故本选项不合题意．
故选：A．
4．下列调查方式合理的是（ ）
A．抽样调查全国初中学生的视力状况
B．抽样调查疫情期间某校学生体温
C．某超市通过周末调查以了解超市的日营业额
D．通过调查全校男生以了解全校学生的身高
【解答】解：A、调查全国初中学生的视力状况，工作量大，时间长，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、抽样调查疫情期间某校学生体温，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、周末的日营业额不具有代表性，故本选项不合题意；
D、男生的身高不具有代表性，故本选项不合题意．
故选：A．
5．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝1 D．x2﹣1＝0
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；
B、Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，没有实数根；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，有两个不相等实数根；
D、Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，有两个不相等实数根；
故选：A．
6．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|
【解答】解：A选项，∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴﹣1＜a+1＜0，1＜b+1＜2，
∴|a+1|＜1，|b+1|＞1，
∴|a+1|＜|b+1|，故该选项符合题意；
故选：D．
7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：如图所示，
直尺ABCD中，AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝70°，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣70°＝110°，
∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
故选：B．
8．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴弧AC等于弧BC，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝70°
故选：C．
9．如图，将三角形ABC（AC＞AB）沿BC方向平移得到△DEF，使，DE与AC交于点M，以下关于四边形DMCF和四边形ABEM周长的说法，正确的是（ ）
A．周长之差可由（AC﹣AB）值确定
B．周长之和可由（AC+AB）值确定
C．周长之差可由（AC﹣AB+BC）值确定
D．周长之和可由（AC+AB+BC）值确定
【解答】解：由平移可知，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∵BE＝BC，
∴EC＝2BE，BC＝3BE，
∴四边形DMCF和四边形ABEM周长之差＝（DM+MC+CF+DF）﹣（AB+BE+AM+ME）＝（AB﹣ME+AC﹣AM+BE+AC）﹣（AB+BE+AM+ME）＝AB﹣ME+AC﹣AM+BE+AC﹣AB﹣BE﹣AM﹣ME＝2AC﹣2ME﹣2AM＝，
四边形DMCF和四边形ABEM周长之和＝（DM+MC+CF+DF）+（AB+BE+AM+ME）＝（AB﹣ME+AC﹣AM+BE+AC）+（AB+BE+AM+ME）＝2AB+2BE+2AC＝2AB+BC+2AC，
∴周长之差可由（AC﹣AB）值确定，
故选：A．
10．已知一次函数y＝kx+3（k≠0），当k≤x≤m时，a≤y≤b，若a+b的最小值为2，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
【解答】解：当k＞0时，x＝k，y＝kx+3＝k2+3＝a，当x＝m，y＝km+3＝b，
∴a+b＝km+k2+6，
当k＜0时，x＝k，y＝kx+3＝k2+3＝b，当x＝m，y＝km+3＝a，
∴a+b＝km+k2+6，
∵a+b的最小值为2，
∴km+k2最小值为﹣4，
∴y＝km+k2＝（k+）2﹣，
当k＝﹣时，y取得最小值﹣4，即﹣，
∴m＝±4，
由题意知k≤x≤m，所以k＜m，
当m＝﹣4时，k＝2，k＞m，不符合题意舍去，
当m＝4时，k＝﹣2，满足题意，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小： ＞ ．
【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
12．如果点A（﹣3，2）和点B（m，n）关于x轴对称，则m+n的值为 ﹣5 ．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）和点B（m，n）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴m＝﹣3，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是 ．
【解答】解：从中随机地抽出一张共有7种等可能结果，其中抽出标有数字1的纸签的有2种结果，
∴从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率为，
故答案为：．
14．一段圆弧形公路弯道的半径为200m，圆心角为18°，则该弯道的长度为 20π m（结果保留π）．
【解答】解：该弯道的长度为＝20π（m）．
故答案为：20π．
15．某校积极推行“互动生成的学本课堂”，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大，直尺足够长）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边CD在直线x＝4上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点A（0，4），同时使得直角顶点E在直线CD上滑动，三角板的另一直角边与x轴交于点B，则OB的最小值为 3 ．
【解答】解：过点A作CD的垂线，垂足为M，
∵∠AEM+∠MAE＝∠AEM+∠BED＝90°，
∴∠EAM＝∠BED，
又∵∠AME＝∠BDE＝90°，
∴△AEM∽△EBD，
∴．
令DE＝x，则ME＝4﹣x，
∴，
即BD＝，
∴当x＝2时，BD取得最大值为1．
又∵OB+BD＝4，
∴OB的最小值为3．
故答案为：3．
16．如图，点A是反比例函数上一动点，点C的坐标为（1，0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FECG，在点A运动的过程中，点A的对应点F坐标为（m，n），则m与n满足的关系式为 mn﹣m﹣n﹣3＝0 ．
【解答】解：∵点F坐标为（m，n），点C的坐标为（1，0），
则EF＝CG＝m﹣1，FG＝CE＝n，
∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FECG，
∴BC＝CE＝n，AB＝CD＝CG＝m﹣1，
∴OB＝n﹣1，
∴A（1﹣n，m﹣1），
∵A在此反比例函数反比例函数图象上，
∴（1﹣n）（m﹣1）＝﹣4，
∴mn﹣m﹣n﹣3＝0．
故答案为：mn﹣m﹣n﹣3＝0．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝1+2+1﹣3
＝1．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣） （a﹣3），其中a＝+1．
【解答】解：原式＝ （a﹣3）
＝ （a﹣3）
＝，
当a＝时，
原式＝．
19．（8分）某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x分为五个等级：A（90＜x≤100），B（80＜x≤90），C（70＜x≤80），D（60＜x≤70），E（50＜x≤60），整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求测试等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若全校900名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为C的学生有多少人？
【解答】解：（1）抽取的学生人数为15÷25%＝60（人），
∴测试等级为B（80＜x≤90）的学生人数为60﹣10﹣15﹣8﹣17＝10（人）．
补全频数分布直方图如图所示．
（2）扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝102°．
（3）900×＝120（人）．
∴该校测试等级为C的学生约120人．
20．（8分）四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，CE．
（1）如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，证明：△ADE∽△BEC．
（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE与E、B、C为顶点的三角形相似，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵点E在边AB上，且∠A＝∠DEC＝50°，
∴∠ADE＝180°﹣50°﹣∠AED＝130°﹣∠AED，∠BEC＝180°﹣50°﹣∠AED＝130°﹣∠AED，
∴∠ADE＝∠BEC，
∵∠A＝∠B，
∴△ADE∽△BEC；
（2）如图2、如图3，
分两种情况：
设AE＝x，
∵AB＝5，AD＝BC＝2，
当△ADE∽△BEC时，
∴＝，
∴＝，
解得x1＝1，x2＝4；
△ADE∽△BCE时，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝2.5，
综上，AE的长为1或4或2.5．
21．（10分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【解答】解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
＝6（小时），4+6＝10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60．
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，
得：，
解得：．
∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．
（3）（480﹣460）＝20，
20÷60＝（小时），
或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，
解得t＝9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且∠1＝∠2．延长AC与DB交于点E．
（1）求证：∠A＝∠E．
（2）过点C作CF⊥OC交DE于点F，若BD＝4，＝，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠1，
∵∠D＝∠A，
∴∠D＝∠1，
∵∠1＝∠2．
∴∠2＝∠D．
∴OC∥DE，
∴∠E＝∠1，
∴∠E＝∠A；
（2）解：∵，
∴设BF＝3x，OB＝4x，
由（1）得∠E＝∠A＝∠D，OC∥DE．
∵CF⊥OC，
∴CF⊥DE，
∴EF＝DF＝BF+BD＝3x+4．
∴BE＝EF+BF＝6x+4，
∵OC∥DE．
∴△AOC∽△ABE，
∴，
∵OA＝OC＝OB＝4x，AB＝2OB＝8x，
∴，
解得x＝2，
∴半径的OB＝4x＝8．
23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（m+4）x+m+3．
（1）证明该二次函数过一定点．
（2）当1≤x≤1+m时，y有最小值﹣2m，请直接写出此时m的取值范围．
（3）过A（m，0），B（0，m+3）（m＞0）的直线与二次函数图象的另一个交点为C，若A，B，C中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求m的值．
【解答】解：（1）y＝x2﹣（m+4）x+m+3＝[x﹣（m+3）] （x﹣1），
∴函数与x轴的交点为（1，0），（m+3，0），
∴函数必过点（1，0）；
（2）∵函数与x轴的交点为（1，0），（m+3，0），
∴抛物线的对称轴为直线，
把x＝1+m代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3得y＝﹣2m，
∴，
解得m≤2，
∵1≤x≤1+m，即1≤1+m，
∴m≥0，
∴m的范围为0≤m≤2．
（3）由题意得：A（m，0），B（0，m+3）（m＞0），
当A为BC中点，则C（2m，﹣m﹣3），
把C（2m，﹣m﹣3）代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3得﹣m﹣3＝（2m）2﹣（m+4）×（2m）+m+3，
∴m2﹣3m+3＝0，
∴Δ＝32﹣4×3＜0，
∴方程无解，
当C为AB中点，则，
把代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3，
又∵m＞0，
解得，
当B为AC中点，则C（﹣m，2m+6），
把C（﹣m，2m+6）代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3，
∵m＞0，
解得，
综上所述m的值为或．
24．（12分）如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，AC平分∠BCD．
（1）若BC≠CD，求证：∠BCD＝90°．
（2）如图2，DE平分∠BDC交AC于点E．
①若BC＞CD，CE＝2，求CD的长；
②如图3，若点F是AB的中点，连结EF，DF，若△EFD∽△CBD，求AC的长．
【解答】（1）证明：如图1，过点A作AG⊥BC于G，AP⊥CD于P，则∠AGB＝∠P＝∠AGC＝90°，
∵AC平分∠BCD，AP⊥CD，AG⊥BC，
∴AG＝AP，
∵AB＝AD，
∴Rt△AGB≌Rt△APD（HL），
∴∠BAG＝∠PAD，
∵∠BAD＝90°，
∴∠GAP＝90°，
∵∠AGC＝∠P＝90°，
∴∠BCD＝90°；
（2）解：①如图2，过点D作DM⊥AC于M，
设∠CDE＝α，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDE＝∠BDE＝α，
∵∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°，
∴∠AED＝∠ACD+∠CDE＝45°+α，
∵AB＝AD＝5，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝5，∠ADB＝45°，
∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝45°+α，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝5，
∵AC＝AE+CE，CE＝2，
∴AC＝5+2＝7，
设DM＝x，则CM＝x，AM＝7﹣x，
∵AM2+DM2＝AD2，
∴（7﹣x）2+x2＝52，
解得：x1＝3，x2＝4，
当x1＝3时，DM＝3，CD＝3，
∴BC＝＝4，
当x2＝4时，DM＝4，CD＝4，
∴BC＝＝3＜CD，不符合题意，
综上，CD＝3；
②如图3，过点D作DM⊥AC于M，则CM＝DM，
∵F是AB的中点，
∴AF＝BF＝AB＝AD，
∴tan∠AFD＝＝2，
∵△EFD∽△CBD，
∴∠FDE＝∠BDC，
∴∠BDF＝∠CDE＝∠BDE，
∵∠AFD＝∠ABD+∠BDF＝45°+∠BDF，
∠AED＝∠ACD+∠CDE＝45°+∠CDE，
∴∠AFD＝∠AED，
∴tan∠AFD＝tan∠AED＝＝2，
由①知：AE＝AD＝5，
设EM＝a，则DM＝2a，AM＝5﹣a，
∵AM2+DM2＝AD2，
∴（5﹣a）2+（2a）2＝52，
解得：a1＝0（舍），a2＝2，
∴AC＝AM+CM＝5﹣2+4＝7．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2024年中考终极模拟训练卷
数 学
（考试时间120分钟 试卷满分120分 ）
注意事项：
1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的做答.
2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效.
3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（ ）
A．（2b3）2＝4b9 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
4．下列调查方式合理的是（ ）
A．抽样调查全国初中学生的视力状况
B．抽样调查疫情期间某校学生体温
C．某超市通过周末调查以了解超市的日营业额
D．通过调查全校男生以了解全校学生的身高
5．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝1 D．x2﹣1＝0
6．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|
7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，将三角形ABC（AC＞AB）沿BC方向平移得到△DEF，使，DE与AC交于点M，以下关于四边形DMCF和四边形ABEM周长的说法，正确的是（ ）
A．周长之差可由（AC﹣AB）值确定
B．周长之和可由（AC+AB）值确定
C．周长之差可由（AC﹣AB+BC）值确定
D．周长之和可由（AC+AB+BC）值确定
10．已知一次函数y＝kx+3（k≠0），当k≤x≤m时，a≤y≤b，若a+b的最小值为2，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小： ．
12．如果点A（﹣3，2）和点B（m，n）关于x轴对称，则m+n的值为 ．
13．有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是 ．
14．一段圆弧形公路弯道的半径为200m，圆心角为18°，则该弯道的长度为 m（结果保留π）．
15．某校积极推行“互动生成的学本课堂”，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大，直尺足够长）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边CD在直线x＝4上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点A（0，4），同时使得直角顶点E在直线CD上滑动，三角板的另一直角边与x轴交于点B，则OB的最小值为 ．
16．如图，点A是反比例函数上一动点，点C的坐标为（1，0），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FECG，在点A运动的过程中，点A的对应点F坐标为（m，n），则m与n满足的关系式为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣） （a﹣3），其中a＝+1．
19．（8分）某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x分为五个等级：A（90＜x≤100），B（80＜x≤90），C（70＜x≤80），D（60＜x≤70），E（50＜x≤60），整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求测试等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若全校900名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为C的学生有多少人？
20．（8分）四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，CE．
（1）如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，证明：△ADE∽△BEC．
（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE与E、B、C为顶点的三角形相似，求AE的长．
21．（10分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且∠1＝∠2．延长AC与DB交于点E．
（1）求证：∠A＝∠E．
（2）过点C作CF⊥OC交DE于点F，若BD＝4，＝，求⊙O的半径．
23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（m+4）x+m+3．
（1）证明该二次函数过一定点．
（2）当1≤x≤1+m时，y有最小值﹣2m，请直接写出此时m的取值范围．
（3）过A（m，0），B（0，m+3）（m＞0）的直线与二次函数图象的另一个交点为C，若A，B，C中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求m的值．
24．（12分）如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，AC平分∠BCD．
（1）若BC≠CD，求证：∠BCD＝90°．
（2）如图2，DE平分∠BDC交AC于点E．
①若BC＞CD，CE＝2，求CD的长；
②如图3，若点F是AB的中点，连结EF，DF，若△EFD∽△CBD，求AC的长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
