2．1 圆 的 方 程
2.1.1 圆的方程(1)
一、 单项选择题
1 若点(a，0)在圆x2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是( )
A. (－1，1) B. (－∞，1)
C. [0，1) D. (1，＋∞)
2 (2023石家庄二十八中期中)过点A(－1，1)，B(3，－3)，半径最小的圆的方程为( )
A. (x－1)2＋(y＋1)2＝8
B. (x＋1)2＋(y－1)2＝8
C. (x－1)2＋(y＋1)2＝32
D. (x＋1)2＋(y－1)2＝32
3 已知圆C经过点A(1，3)，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心C为(－1，a)，则圆C的半径为( )
A. B. 2 C. 10 D. 20
4 (2023重庆渝南田家炳中学期中)若圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则实数a的值为( )
A. 0或2 B. 0或－2
C. 0或 D. －2或2
5 (2023成都期末)圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线l：y＝x－1对称的圆的方程为( )
A. (x－2)2＋y2＝2
B. (x＋2)2＋y2＝2
C. x2＋(y－2)2＝2
D. x2＋(y＋1)2＝2
6 (2023昆明一中月考)已知直线x＋y＋4＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2＋(y－2)2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A. [2，6] B. [4，8]
C. [8，16] D. [4，8]
二、 多项选择题
7 过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为( )
A. (x－3)2＋(y＋1)2＝4
B. (x－1)2＋(y－1)2＝4
C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
D. (x＋3)2＋(y－1)2＝4
8 已知圆C的方程是(x－1)2＋y2＝7，则下列说法中正确的是( )
A. 点(3，0)在圆C内
B. 点(0，)在圆C上
C. 点(1，)在圆C外
D. 点(4，a)在圆C外
三、 填空题
9 已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为原点，则以OC为直径的圆的方程为________．
10 已知圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的标准方程为________．
11 (2023佛山南海中学期中)如图是某圆拱桥一孔圆拱的示意图. 圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，则支柱A2P2的高度为________m.(精确到0.01m，参考数据：≈5.744)
四、 解答题
12 已知点A(－1，1)，B(1，3).
(1) 求线段AB的垂直平分线的方程；
(2) 若圆C经过A，B两点，且圆心在 x轴上，求圆C的方程．
13 (2023积石山期中联考)已知圆C经过(2，4)，(1，3)两点，圆心C在直线x－y＋1＝0上．
(1) 求圆C的标准方程；
(2) 若点P(x，y)在圆C上，求x2＋y2的取值范围．
【答案解析】
2．1 圆 的 方 程
2.1.1 圆的方程(1)
1. A 因为点(a，0)在圆x2＋y2＝1的内部，所以＜1，可得－1＜a＜1.
2. A 易知过点A(－1，1)，B(3，－3)，半径最小的圆，即以AB为直径的圆，则圆心为AB的中点M(1，－1)，半径为r＝＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝8.
3. B 由题意，得直线y＝x经过圆心(－1，a)，所以a＝－1，所以r＝AC＝＝2．
4. A 因为圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为C(1，2)，半径r＝.又圆心C(1，2)到直线x－y＋a＝0的距离为，所以＝，即|a－1|＝1，解得a＝0或a＝2.
5. A 因为圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，所以圆C的圆心为(1，1)，半径为r＝.设点(1，1)关于直线l：y＝x－1对称的点为(x0，y0)，则解得所以所求圆的圆心为(2，0)，半径为r＝，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝2.
6. C 由题意，得直线x＋y＋4＝0交x轴于点A(－4，0)，交y轴于点B(0，－4)，所以AB＝4.圆x2＋(y－2)2＝2的圆心(0，2)到直线AB的距离 d1＝＝3，而圆的半径为，所以圆x2＋(y－2)2＝2上的点P到直线AB的距离d2的取值范围为[2，4]，所以△ABP的面积S△ABP＝AB·d2∈[8，16].
7. BC 设圆心为C(a，b)，则圆心C在线段AB的中垂线y＝x上，故a＝b，则圆心C(a，a).由CA＝2，得(a－1)2＋(a＋1)2＝4，解得a＝±1，故圆心C(1，1)或C(－1，－1)，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4或(x＋1)2＋(y＋1)2＝4.故选BC.
8. ABD 因为圆C的方程是(x－1)2＋y2＝7，所以圆心坐标为C(1，0)，半径为.因为点(3，0)到点C(1，0)的距离为2＜，所以点(3，0)在圆C内，故A正确；因为点(0，)到点C(1，0)的距离为＝，所以点(0，)在圆C上，故B正确；因为点(1，)到点C(1，0)的距离为，所以点(1，)在圆上，故C错误；因为点(4，a)到点C(1，0)的距离为＝≥3>，所以点(4，a)在圆C外，故D正确．故选ABD.
9. (x－3)2＋(y＋4)2＝25 由题意，得O(0，0)，C(6，－8)，则所求圆的圆心坐标为(3，－4)，直径为＝10，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝25.
10. (x－3)2＋(y－2)2＝13 直线AB的斜率k＝＝－1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1.又AB的中点为，所以直线m的方程为y－＝x－，即x－y－1＝0.联立解得所以圆心坐标为C(3，2).又半径r＝CA＝，故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13.
11. 3.86 以O为坐标原点，AB，OP所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xOy，则P(0，4)，B(10，0).设圆心的坐标为(0，b)，圆的半径为r，则圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.因为P，B两点都在圆上，所以解得所以圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.将点P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得(－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52，其中点P2的纵坐标y>0，所以y＝－10.5＝－10.5≈14.36－10.5＝3.86(m)，即支柱A2P2的高度约为3.86 m.
12. (1) 因为点A(－1，1)，B(1，3)，
所以线段AB的中点为(0，2).
又kAB＝＝1，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为－1，
所以线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－0)，即x＋y－2＝0.
(2) 由(1)知，线段AB的垂直平分线的方程为x＋y－2＝0，
因为圆C经过A，B两点，
所以线段AB的垂直平分线经过圆心C.
因为圆C的圆心在x轴上，
所以在方程x＋y－2＝0中，令y＝0，得x＝2，即圆心为C(2，0)，
所以圆的半径为r＝AC＝＝，
所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
13. (1) 因为圆心在直线x－y＋1＝0上，
所以设圆心C(a，a＋1).
由点(2，4)，(1，3)在圆上，
可得(a－2)2＋(a＋1－4)2＝(a－1)2＋(a＋1－3)2，
解得a＝2，
所以圆心的坐标为C(2，3)，半径r＝1，
所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2) 因为表示点P(x，y)到坐标原点O的距离，且点P(x，y)在圆C上，
所以OC－r≤PO≤OC＋r.
又OC＝，
所以－1≤PO≤＋1，
即－1≤≤＋1，
所以14－2≤x2＋y2≤14＋2，
即x2＋y2的取值范围是[14－2，14＋2].2．1.2 圆的方程(2)
一、 单项选择题
1 已知圆x2＋y2－2x－1＝0，则其圆心和半径分别为( )
A. (1，0)，2 B. (－1，0)，2
C. (1，0)， D. (－1，0)，
2 (2023天津南开中学月考)方程x2＋y2－2mx－4y＋2m2－4m＝0所表示的圆的最大面积为( )
A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π
3 (2023抚顺德才高级中学期中)已知圆x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－9＝0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，－3) B. (－∞，－3]
C. D.
4 (2023宿迁泗阳期中)圆x2＋y2＋2x＋2y＝0上的点到直线x－y－2＝0距离的最大值为( )
A. B. 2 C. D.
5 (2023驻马店高级中学期末)若P(x，y)是圆C：x2＋y2－8x＋6y＋16＝0上一点，则x2＋y2的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5，6)，(3，－4)，则这个圆的方程为( )
A. x2＋y2＋4x－2y＋7＝0
B. x2＋y2－8x－2y－9＝0
C. x2＋y2＋8x＋2y－6＝0
D. x2＋y2－4x＋2y－5＝0
二、 多项选择题
7 (2023广州南方学院番禺附属中学期中)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，则下列说法中正确的是( )
A. 圆心C的坐标为(2，7)
B. 点Q在圆C外
C. 若点P(m，m＋1)在圆C上，则直线PQ的斜率为
D. 若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为[2，6]
8 (2023西昌期中)已知直线l1：mx－y＋2＝0，l2：x＋my＋2＝0，m∈R，则下列结论中正确的是( )
A. 无论m取何值，l1与l2都互相垂直
B. l1和l2分别过定点(0，2)和(－2，0)
C. 不论m为何值，l1和l2都关于直线x＋y＝0对称
D. 若l1和l2交于点M，则OM的最大值是2
三、 填空题
9 已知圆C的方程为 x2＋y2－4x＋6y＋4＝0，则圆心C的坐标为________，半径为________．
10 (2023邯郸阶段练习)若P为圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0上任意一点，点Q(1，2)，则PQ的取值范围为________．
11 (2023西安西咸新区泾河新城一中练习)已知点A(－3，0)，B(1，0)，平面内的动点P满足PA＝3PB，则点P的轨迹形成的图形面积是________．
四、 解答题
12 已知Rt△ABC的顶点A(8，5)，直角顶点为B(3，8)，顶点C在y轴上．
(1) 求顶点C的坐标；
(2) 求Rt△ABC外接圆的方程．
13 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M满足·＝0.
(1) 求点M的轨迹方程；
(2) 设点C(4，0)，若N是线段MC的中点，求点N的轨迹方程．
【答案解析】
2．1.2 圆的方程(2)
1. C 圆的方程可整理为(x－1)2＋y2＝2，所以圆心为(1，0)，半径为.
2. C 方程x2＋y2－2mx－4y＋2m2－4m＝0，可化为(x－m)2＋(y－2)2＝－m2＋4m＋4，则半径r＝＝，所以当m＝2时，半径r取最大值2，此时最大面积是8π.
3. A 由x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－9＝0，得(x－a)2＋(y＋2a)2＝9，所以圆心的坐标为(a，－2a)，半径为3.因为圆x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－9＝0上的所有点都在第二象限，所以解得a<－3.
4. B 圆x2＋y2＋2x＋2y＝0可化为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，圆心为(－1，－1)，半径为，则点(－1，－1)到直线x－y－2＝0的距离为＝，所以圆x2＋y2＋2x＋2y＝0上的点到直线x－y－2＝0距离的最大值为2.
5. B 圆C：x2＋y2－8x＋6y＋16＝0可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝9，则x2＋y2表示点P(x，y)到点 O(0，0)的距离的平方．因为CO＝＝5，所以x2＋y2的最小值为(5－3)2＝4.
6. B 根据题意，圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5，6)，(3，－4)，则圆的圆心为(4，1)，半径r＝×＝，则圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝26，即x2＋y2－8x－2y－9＝0.
7. AB 对于A，由x2＋y2－4x－14y＋45＝0，得 (x－2)2＋(y－7)2＝8，显然该圆的圆心C的坐标为(2，7)，故A正确；对于B，因为(－2－2)2＋(3－7)2>8，所以点Q在圆C外，故B正确；对于C，若点P(m，m＋1)在圆C上，则(m－2)2＋(m＋1－7)2＝8，解得m＝4，即P(4，5)，所以直线PQ的斜率为＝，故C不正确；对于D，因为CQ＝＝4，该圆的半径为2，所以4－2≤MQ≤4＋2，即2≤MQ≤6，故D不正确．故选AB.
8. ABD 对于A，因为m×1＋(－1)×m＝0，所以无论m取何值，l1与l2都互相垂直，故A正确；对于B，对于直线l1：mx－y＋2＝0，当x＝0时，y＝2恒成立，即l1过定点(0，2)，记为A，对于直线l2：x＋my＋2＝0，当y＝0时，x＝－2恒成立，则l2恒过定点(－2，0)，记为B，故B正确；对于C，在l1上任取点(x，mx＋2)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－mx－2，－x)，代入l2的方程，得点(－mx－2，－x)不恒在l2上，故C错误；对于D，由A，B可知MA⊥MB，即点M的轨迹为以AB为直径的圆，可知圆心为C(－1，1)，半径为R＝AB＝，所以MO的最大值是OC＋R＝2，故D正确．故选ABD.
9. (2，－3) 3 圆C的方程为x2＋y2－4x＋6y＋4＝0，整理，得(x－2)2＋(y＋3)2＝9.故圆心C的坐标为(2，－3)，半径为3.
10. [2－，2＋] 圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0化为标准方程，得(x－2)2＋(y－3)2＝4，因为(1－2)2＋(2－3)2＝2<4，所以点Q(1，2)在圆C内，且CQ＝＝，所以PQ的取值范围为[2－，2＋].
11. 设点P的坐标为(x0，y0).因为PA＝3PB，所以＝3，整理，得x＋y－3x0＝0，即＋y＝，所以点P的轨迹方程为＋y2＝，其轨迹为以点为圆心，为半径的圆，所以轨迹形成的图形面积为.
12. (1) 设顶点C的坐标为(0，m)，
由题意，得kAB·kBC＝－1，且kAB＝＝－，
所以kBC＝＝，
解得m＝3，
所以顶点C的坐标为(0，3).
(2) 因为Rt△ABC的斜边AC的中点为圆心，边AC为直径，
所以圆心的坐标为M(4，4)，
半径为r＝＝，
故Rt△ABC外接圆的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝17.
13. (1) 设M(x，y)，
则＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，
所以·＝(－2－x)(2－x)＋y2＝0，
即x2＋y2＝4，
所以点M的轨迹方程为x2＋y2＝4.
(2) 设M(x0，y0)，N(x，y)，
因为N是MC的中点，
所以即
又因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，
所以(2x－4)2＋4y2＝4，即(x－2)2＋y2＝1，
所以点N的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1.2．1.3 圆的方程(3)
一、 单项选择题
1 若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则过A，B及原点O三点的圆的方程是( )
A. x2＋y2＋4x－3y＝0
B. x2＋y2－4x－3y＝0
C. x2＋y2＋4x－3y－4＝0
D. x2＋y2－4x－3y＋8＝0
2 (2023白银靖远二中期末)若圆C的圆心在直线y＝2x上，且和y轴相切于点A(0，2)，则圆C的标准方程为( )
A. (x＋1)2＋(y－2)2＝1
B. (x－1)2＋(y－2)2＝1
C. (x＋2)2＋(y－1)2＝1
D. (x－2)2＋(y－1)2＝1
3 (2023泰安期中)已知曲线x－1＝，则的最大值，最小值分别为( )
A. ＋2，－2 B. ＋2，
C. ，－2 D. ，
4 如图，已知ACB为一弓形，且点A，B，C的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，(0，2)，则弓形ACB所在圆的方程为( )
A. x2＋y2＝16
B. x2＋y2＝4
C. x2＋(y＋2)2＝20
D. x2＋(y＋3)2＝25
5 已知直线ax＋by－1＝0(ab>0)过圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 022的圆心，则a2＋b2的最小值为( )
A. B. 1 C. D. 2
6 (2023北京顺义一中月考)已知点A，B在圆x2＋y2＝4上，且AB＝2，P为圆O上任意一点，则·的最小值为( )
A. 0 B. －4 C. －6 D. －8
二、 多项选择题
7 设圆的方程是(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2，其中a>0，b>0，则下列说法中正确的是( )
A. 该圆的圆心为(a，b)
B. 该圆过原点
C. 该圆与x轴相交于两个不同的点
D. 该圆的半径为a2＋b2
8 (2023广州期末)已知动点P与两定点A(0，0)，B(3，0)的距离之比为1∶2，则下列结论中正确的是( )
A. 点P的轨迹所围成的图形的面积是4π
B. 点P到点A距离的最大值是2
C. 点P到点B距离的最大值是6
D. 当点P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是3
三、 填空题
9 已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为________．
10 过点A(1，－2)，B(－1，4)，且周长最小的圆的一般方程为____________
________．
11 (2023太原期中)已知M是直线x＝4上的动点，点N在线段OM上(O是坐标原点)，且满足OM·ON＝16，则动点N的轨迹方程为____________________．
四、 解答题
12 (2023北京丰台期中)赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有1 400多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量.2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为16m，拱高为4m，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．
(1) 求这座圆拱桥的拱圆的方程；
(2) 若该景区游船的宽为10m，水面以上的高为3m，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由. (参考数据：≈1.732)
13 (2023淮安中学期中)在△ABC中，已知点A(－4，1)，B(8，5)，△ABC的内心为点D(6，1).
(1) 求△ABC内切圆的方程；
(2) 求△ABC外接圆的方程．
【答案解析】
2．1.3 圆的方程(3)
1. A 由题可得A(0，3)，B(－4，0)，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得则所求圆的方程为x2＋y2＋4x－3y＝0.
2. B 因为圆心在直线y＝2x上，所以设圆心为C(a，2a).又因为圆C和y轴相切于点A(0，2)，所以2a＝2，即a＝1，则半径r＝a＝1，故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1.
3. B 由x－1＝，可得(x－1)2＋y2＝4，x≥1，如图，此方程表示的曲线为以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆的右半部分，则表示点P(0，4)与此半圆上点的距离，其最大值为PA＋2，最小值为PB.又B(1，2)，则PB＝＝，PA＝＝，故的最大值为＋2，最小值为.
4. D 因为圆心在弦AB的中垂线上，所以圆心在y轴上，可设圆心为P(0，b).因为AP＝CP，所以＝|2－b|，解得b＝－3，所以圆心P(0，－3)，半径r＝CP＝5，所以圆的标准方程为x2＋(y＋3)2＝25.
5. A 由题意，得圆心为(1，1)，因为直线ax＋by－1＝0(ab>0)过圆心，所以a＋b＝1，即a＝1－b，所以a2＋b2＝(1－b)2＋b2＝2b2－2b＋1＝2＋，所以当b＝时，a2＋b2取得最小值.
6. C 由题意，得OA＝OB＝2＝AB，所以△OAB是等边三角形，则∠AOB＝，不妨取A(－1，－)，B(1，－)，设点P(2cos α，2sin α)，则＝(2，0)，＝(2cos α－1，2sin α＋)，所以·＝2(2cos α－1)＝4cos α－2∈[－6，2]，即·的最小值为－6.
7. BC 由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为(a，－b)，半径为，故A，D不正确；因为(0－a)2＋(0＋b)2＝a2＋b2，所以该圆过原点，故B正确；在圆的方程(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2中，令y＝0，得(x－a)2＋b2＝a2＋b2，即(x－a)2＝a2，得x＝2a或x＝0.因为a>0，所以该圆与x轴相交于两个不同的点，故C正确．故选BC.
8. ACD 对于A，设P(x，y)，因为动点P与两定点A(0，0)，B(3，0)的距离之比为1∶2，所以(x－0)2＋(y－0)2＝[(x－3)2＋(y－0)2]，即x2＋y2＋2x＝3，即(x＋1)2＋y2＝4，所以P是以点(－1，0)为圆心，2为半径的圆上的一点，所以点P的轨迹所围成的图形的面积是4π，故A正确；对于B，点P到点A的距离的最大值为圆心C(－1，0)到点A的距离加上圆的半径，又AC＝1，所以点P到点A的距离的最大值为1＋2＝3，故B错误；对于C，点P到点B的距离的最大值为圆心C(－1，0)到点B的距离加上圆的半径，又BC＝4，所以点P到点B的距离的最大值是4＋2＝6，故C正确；对于D，当P，A，B三点不共线时，点P到直线AB的最大距离为2，则△PAB面积的最大值为×3×2＝3，故D正确．故选ACD.
9. 6 由题意，得直线x－y＋3＝0经过圆心，即－＋3＝0，解得m＝6.
10. x2＋y2－2y－9＝0 显然当AB为直径时，圆周长最小，此时圆心为，即(0，1)，半径为＝＝，故圆的方程为 x2＋(y－1)2＝10，即x2＋y2－2y－9＝0.
11. (x－2)2＋y2＝4(012. (1) 设这座圆拱桥的拱圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
因为该拱圆过点A(－8，0)，B(8，0)，C(0，4)，
所以解得
所以拱圆的一般方程为x2＋y2＋12y－64＝0，
即x2＋(y＋6)2＝100.
(2) 当x＝5时，52＋(y＋6)2＝100，
解得y＝5－6≈2.66<3，
所以该景区的游船不能从桥下通过．
13. (1) 由A(－4，1)，B(8，5)可得直线AB的方程为 y－1＝(x＋4)，即x－3y＋7＝0，
所以点D(6，1)到直线AB：x－3y＋7＝0的距离为 d＝＝，
所以△ABC内切圆的半径为，圆心为D(6，1)，
所以内切圆的方程为(x－6)2＋(y－1)2＝10.
(2) 如图，设直线AB与内切圆相切于点M，内切圆半径为r，连接AD，BD，DM.
因为AB＝＝4，AM＝＝＝3，
所以BM＝AB－AM＝＝r，
所以∠ABD＝45°.
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABC＝2∠ABD＝90°，则AB⊥BC，
所以△ABC为以B为直角的直角三角形．
由kAB＝＝，得kBC＝－＝－3，
所以直线BC的方程为y＝－3(x－8)＋5.
又AD∥x轴，所以直线AB，AC关于AD对称，
所以kAC＝－kAB＝－，
所以直线AC的方程为y＝－(x＋4)＋1.
联立解得
即点C(11，－4)，
所以AC的中点坐标为，且为外接圆的圆心．
又外接圆的半径为AC＝＝，
故外接圆的方程为＋＝.
