2．2 直线与圆的位置关系
2.2.1 直线与圆的位置关系(1)
一、 单项选择题
1 直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 无法确定
2 若直线2x－y＋a＝0始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则a的值为( )
A. 4 B. 6 C. －6 D. －2
3 自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为( )
A. B. 3 C. D. 5
4 (2023佛山联考)若直线l：y＝x＋m与曲线C：x＋＝0有两个公共点，则实数m的取值范围是( )
A. [1，) B. (1，]
C. (3，3] D. [3，3)
5 (2023河南月考)已知直线l：y＝k(x－1)与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相交于A，B两点，若∠ACB<90°，则实数k的取值范围为( )
A. (－，) B. (－，)
C. (－，) D.
6 (2023宜春丰城中学月考)已知点P(x，y)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上运动，则的最大值为( )
A. B. C. D. 1
二、 多项选择题
7 给定直线l：3x＋4y＝0和圆C：x2－4x＋y2＝m－5，则下列说法中正确的是( )
A. m的取值范围为(0，＋∞)
B. 当直线l与圆C相切时，m＝
C. 当1D. 当直线l与圆C相交时，m>
8 (2023开封一模)已知圆M：(x－1)2＋(y＋2)2＝2，直线l：x－3y＋3＝0，P是直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A，则当切线长PA取最小值时，下列结论中正确的是( )
A. PA＝2
B. PA＝
C. 直线PA的方程可以是y＝－x＋1
D. 直线PA的方程可以是y＝7x＋1
三、 填空题
9 与圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10切于点A(4，－1)的直线方程为________________．
10 (2023清镇博雅实验学校月考)已知圆 x2＋y2＝a，直线l：y＝x－2，圆上恰有一个点到直线l的距离等于1，则a＝________．
11 (2023南平一中月考)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，当∠PBA最大时，线段PB的长度为________．
四、 解答题
12 已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.
(1) 当m为何值时，曲线C表示圆？
(2) 若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值．
13 (2023台州一中期中)已知圆C经过点(2，0)，(0，2)，(2，4).
(1) 求圆C的方程；
(2) 若直线l与圆C相切，且与x轴正半轴交于点A(a，0)，与y轴正半轴交于点B(0，b)，求(a－4)·(b－4)的值．
【答案解析】
2．2 直线与圆的位置关系
2.2.1 直线与圆的位置关系(1)
1. B 设圆心到直线的距离为d，则d＝＝＝r，所以直线与圆相切．
2. C 由圆的方程可得圆心坐标为(2，－2)，满足题意时直线经过圆的圆心，即2×2－(－2)＋a＝0，解得a＝－6.
3. B 圆的圆心为(2，3)，半径为1，则圆心到点A 的距离d＝＝，由直线与圆相切的位置关系可知，切线长为＝3.
4. D 方程x＋＝0，即x2＋y2＝9(x≤0)表示的是一个以原点为圆心，3为半径的左半圆，如图，设曲线C与x轴，y轴分别交于点A(－3，0)，B(0，3)，连接AB.因为直线AB与直线y＝x＋m的斜率均为1，所以要使直线l与该半圆有两个交点，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线l与半圆相切(不含相切)，则可求出直线l的两个临界位置对应的m的值．当直线l与AB重合时，m＝3；当直线l与半圆相切时，圆心(0，0)到直线y＝x＋m的距离d＝r＝3，即＝3，解得m＝3或m＝－3(舍去)，所以m的取值范围是[3，3).
5. C 因为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为C(1，2)，半径为，过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图，由∠ACB<90°，可得∠ACH<45°，则∠HAC>45°，所以sin ∠HAC＝>，可得CH>AC＝.因为直线l：y＝k(x－1)可化为kx－y－k＝0，所以CH＝>，解得－6. C 设k＝，则kx－y－5k＋1＝0(x≠5).因为点P(x，y)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上运动，所以直线kx－y－5k＋1＝0(x≠5)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝4有交点．又圆心为(1，1)，半径为r＝2，所以≤2，解得－≤k≤，经检验，－≤k≤满足题意，所以的最大值为.
7. BC 圆C：x2－4x＋y2＝m－5的标准方程为(x－2)2＋y2＝m－1，圆心为C(2，0)，半径r＝.对于A，由r＝>0，解得m>1，故A错误；对于B，因为点C(2，0)到直线l：3x＋4y＝0的距离为d＝＝，所以当直线l与圆C相切时，r＝＝，解得m＝，故B正确；对于C，当1，解得m>，故D错误．故选BC.
8. ACD 圆M：(x－1)2＋(y＋2)2＝2的圆心为M(1，－2)，半径r＝，则圆心M到直线l的距离d＝＝.因为P是直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为PAmin＝＝2，故A正确，B错误；设过点M(1，－2)与直线l垂直的直线方程为3x＋y＋n＝0，则3－2＋n＝0，解得n＝－1，所以3x＋y－1＝0.由解得所以P(0，1)，显然过点P(0，1)的切线的斜率存在，设切线PA的方程为y＝kx＋1，则＝，解得k＝－1或k＝7，所以切线PA的方程为y＝－x＋1或y＝7x＋1，故C，D正确．故选ACD.
9. 3x＋y－11＝0 由圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，得C(1，－2)，则kAC＝＝，所以与圆C相切于点A的直线斜率k＝－3，所以切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.
10. 1 圆x2＋y2＝a的圆心为(0，0)，r＝，a>0，由题意，得圆心到直线l：x－y－2＝0的距离d＝＝r＋1＝＋1，则a＝1.
11. 3 由题意，得圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5，5)，半径为4，如图，当 ∠PBA最大时，PB与圆M相切，连接MP，BM，可知PM⊥PB.又BM＝＝，MP＝4，所以PB＝＝3.
12. (1) 由曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，
得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，
由5－m>0，得m<5，
所以当m<5时，曲线C表示圆．
(2) 圆C的圆心坐标为(－1，－2)，半径为.
因为直线l：y＝x－m与圆C相切，
所以＝，
解得m＝±3，满足m<5，
所以m＝±3.
13. (1) 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则解得
所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2) 设直线l：＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，
由(1)知圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4，
因为直线l与圆C相切，
所以＝2，
则(2a＋2b－ab)2＝4(a2＋b2)，
所以4(a＋b)2－4ab(a＋b)＋a2b2＝4(a2＋b2)，
化简，得(a－4)(b－4)＝8.2．2.2 直线与圆的位置关系(2)
一、 单项选择题
1 直线l：ax＋y－2＝0与圆M：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的位置关系为( )
A. 相离 B. 相切
C. 相交 D. 无法确定
2 (2023惠州博罗县博师高级中学期末)直线l：2mx＋y－m－1＝0与圆C：x2＋(y－2)2＝4交于A，B两点，则当弦AB最短时，直线l的方程为( )
A. x－4y＋3＝0 B. 2x－4y－3＝0
C. 2x＋4y＋1＝0 D. 2x－4y＋3＝0
3 (2023焦作一中期末)若直线kx－y－2＝0与曲线＝x－1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C. ∪
D.
4 直线x＋y－3＝0截圆x2＋y2＝r2所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为( )
A. B. C. D.
5 已知直线x－y＋λ＝0与圆O：x2＋y2－6x－2y＋1＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，则实数λ的值为( )
A. －1或－3 B. 1或－5
C. 3或－7 D. 7或－12
6 (2023黄山八校联盟期中)已知P是直线l：x－2y＋4＝0上一动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB外接圆的面积的最小值为( )
A. 5π B. C. D. 4π
二、 多项选择题
7 (2023阳山南阳中学月考)已知直线l：kx－y－k＝0与圆M：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是( )
A. 直线l恒过定点(1，0)
B. 圆M的半径为2
C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切
D. 直线l被圆M截得的弦长最长为4
8 (2023东莞中学松山湖学校期中)已知圆O：x2＋y2＝4，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且直线AB恒过定点D(1，－1)，则下列结论中正确的是( )
A. 点M的轨迹方程为x－y＋4＝0
B. AB的最小值为2
C. 圆O上的点到直线AB距离的最大值为2＋
D. ∠AMB≤90°
三、 填空题
9 若实数x，y满足x2＋y2－4y＋3＝0，则的取值范围是________．
10 过点(－3，0)作一条直线与圆x2＋y2＝4分别交于M，N两点．若弦MN的长为2，则直线MN的方程为_____________________________．
11 (2023阳江两阳中学月考)已知圆M：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过点P(4，0)的直线l与圆M相交于A，B两点，则△ABM面积的最大值为________．
四、 解答题
12 (2023建瓯芝华中学期中)已知以点M为圆心的圆经过点A(2，4)，B(6，2)，线段AB的垂直平分线交圆M于点C，D，且CD＝2.
(1) 求直线CD的方程；
(2) 求圆M的方程．
13 已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1交于M，N两点．
(1) 求实数k的取值范围；
(2) 若△CMN的面积为，求直线l的方程.
【答案解析】
2．2.2 直线与圆的位置关系(2)
1. C 由圆M：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，得圆心M(1，2)，半径r＝1，所以圆心M到直线l的距离为d＝＝<1，则直线l与圆M相交．
2. D 由2mx＋y－m－1＝0，得(2x－1)m＋y－1＝0，令解得故直线l过定点P.由x2＋(y－2)2＝4，得圆心C(0，2)，半径r＝2.当AB⊥CP时，弦AB最短，直线CP的斜率kCP＝＝－2，则直线l的斜率kAB＝，故直线l的方程为y－1＝，即2x－4y＋3＝0.
3. A 由曲线＝x－1，可得(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)，又由直线kx－y－2＝0，即y＝kx－2，得直线恒过定点P(0，－2)，作出半圆与直线的图象，如图，可得A(1，0)，所以kPA＝＝2.当直线与半圆相切时，可得＝1，解得k＝，所以实数k的取值范围为.
4. C 令劣弧的两个端点分别为A，B，圆心为O，则△OAB为正三角形，圆心O到直线AB：x＋y－3＝0的距离为r，所以r＝，解得r＝.
5. B 由x2＋y2－6x－2y＋1＝0，得(x－3)2＋(y－1)2＝9，所以圆O的圆心为(3，1)，半径为3.因为OA⊥OB，所以圆心到直线AB的距离为，所以＝，解得λ＝1或λ＝－5.
6. B 如图，由PA⊥AC，PB⊥BC知，四边形PACB的外接圆以PC为直径，所以面积S＝PC2.因为PC的最小值为点C到直线l的距离d＝＝，所以S≥π.
7. ABD 对于A，l：kx－y－k＝0变形为y＝k(x－1)，则直线l恒过定点(1，0)，故A正确；对于B，圆M：x2＋y2－4x－2y＋1＝0变形为(x－2)2＋(y－1)2＝4，则圆心坐标为(2，1)，半径为2，故B正确；对于C，圆心(2，1)到直线l：kx－y－k＝0的距离为＝2，整理，得3k2＋2k＋3＝0，由Δ＝4－36＝－32<0可得方程无解，所以不存在实数k，使得直线l与圆M相切，故C错误；对于D，若k＝1，则直线方程为l：x－y－1＝0，所以圆心(2，1)在直线l：x－y－1＝0上，所以直线l被圆M截得的弦长为直径4，为最大弦长，故D正确．故选ABD.
8. CD 对于A，设M(x0，y0)，则以OM为直径的圆的方程为x(x－x0)＋y(y－y0)＝0，化简，得x2＋y2－xx0－yy0＝0，与x2＋y2＝4联立，两式相减，得直线AB的方程为xx0＋yy0＝4.又因为直线AB恒过定点D(1，－1)，所以点M的轨迹方程为x0－y0－4＝0，即x－y－4＝0，故A错误；对于B，因为OD＝，当OD⊥AB时，弦长最小，所以ABmin＝2＝2，故B错误；对于C，因为直线AB恒过定点D(1，－1)，所以圆O上的点到直线AB距离的最大值为OD＋r＝＋2，故C正确；对于D，如图，圆心O到直线x－y－4＝0的距离为2，记l：x－y－4＝0，当点M运动到OM⊥l时，sin ∠AMO＝＝，则∠AMO＝45°，所以∠AMB＝90°；当点M位于直线l的其他位置时，OM>2，sin ∠AMO＝<＝，则∠AMO<45°，所以∠AMB<90°，综上，∠AMB≤90°，故D正确．故选CD.
9. (－∞，－]∪[，＋∞) 由x2＋y2－4y＋3＝0，得x2＋(y－2)2＝1，所以(x，y)表示以(0，2)为圆心，半径为1的圆上的点，表示点(x，y)与点(0，0)的斜率．如图，设直线y＝kx，则点(0，2)到直线kx－y＝0的距离d＝＝1，解得k＝±，所以的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞).
10. x－y＋＝0或x＋y＋＝0 由题意可知，直线MN的斜率存在，设其斜率为k，则直线MN的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0.若弦MN的长为2，则圆心O(0，0)到直线MN的距离为d＝＝1，所以＝1，解得k＝±，故直线MN的方程为x－y＋＝0或x＋y＋＝0.
11. 1 设圆心M到直线l的距离为d(012. (1) 因为直线AB的斜率k＝＝－，
所以直线CD的斜率为2.
又AB的中点坐标为(4，3)，
所以直线CD的方程为y－3＝2(x－4)，
即2x－y－5＝0.
(2) 设圆心为M(a，b)，
由点M在直线2x－y－5＝0上，得2a－b－5＝0.
因为CD＝2，
所以圆M的半径r＝MA＝.
又AB＝＝2，
弦心距d＝，
所以r2＝d2＋，
即10＝(a－4)2＋(b－3)2＋5，
解得或
所以圆心为(5，5)或(3，1)，
所以圆M的方程为(x－5)2＋(y－5)2＝10或(x－3)2＋(y－1)2＝10.
13. (1) 因为直线l与圆C交于两点，
所以圆心到直线的距离d＝<1，
解得－所以实数k的取值范围为.
(2) 由(1)得d＝，
所以MN＝2＝2＝2，
所以S△CMN＝×2×＝＝，
解得k＝±，
所以直线l的方程为x－7y＋＋14＝0或x＋7y＋－14＝0.2．2.3 直线与圆的位置关系(3)
一、 单项选择题
1 (2023南宁一中月考)若直线x＋2y＋1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则实数a的值为( )
A. B. － C. 1 D. －1
2 圆心为C(4，7)，并且截直线3x－4y＋1＝0所得的弦长为8的圆的方程为( )
A. (x－4)2＋(y－7)2＝5
B. (x－4)2＋(y－7)2＝25
C. (x－7)2＋(y－4)2＝5
D. (x－7)2＋(y－4)2＝25
3 (2023岳阳平江一中月考)过直线y＝2x上的点P作圆C：(x＋2)2＋(y－4)2＝4的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，点P的坐标为( )
A. B.
C. (1，2) D.
4 (2023镇江中学期中)过点(0，2)作直线l交圆x2＋y2＝2于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为( )
A. ± B. ± C. ±1 D. ±
5 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降2m后，水面宽是( )
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m
6 (2023大同期中)已知x，y满足(x－2)2＋(y－3)2＝2，则x2＋2x＋y2的取值范围是( )
A. [2，4]
B. [8，32]
C. [2－1，4－1]
D. [7，31]
二、 多项选择题
7 已知直线l：(m－1)x＋(2m－1)y－4m＋4＝0 和圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4，则下列说法中正确的是( )
A. 直线l恒过点(4，0)
B. 圆C被x轴截得的弦长为2
C. 当m＝时，直线l与圆C相切
D. 当8 (2023佛山十五校联考)已知在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上(不与坐标原点重合)，且AB＝4，坐标平面内一点C满足CA⊥CB，则下列结论中正确的是( )
A. 线段AB中点的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠0，y≠0)
B. 动点C的轨迹是一条线段
C. 线段AB的中点到直线x－y＋2＝0的最大距离是4
D. 动点C到直线x－y＋2＝0的最大距离是6
三、 填空题
9 已知直线ax－y＝0(a∈R)与圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0交于A，B两点，C为圆心．若∠ACB＝，则a的值为________．
10 已知P是圆C：(x＋3)2＋(y－2)2＝1上任一点，则点P到直线y＝kx－1距离的最大值为________．
11 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线，设切点为M，则满足条件PM＝PO的点P的轨迹方程为____________．
四、 解答题
12 (2023邢台五岳联盟月考)已知经过点(3，－3)的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．
(1) 求圆C的方程；
(2) 若点A(2，1)，B(4，1)，点M在圆C上，求MA2＋MB2的取值范围．
13 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，3)，C(1，－)，记△ABC的外接圆为圆M.
(1) 求圆M的方程；
(2) 在圆M上是否存在点P，使得PB2－PA2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．
【答案解析】
2．2.3 直线与圆的位置关系(3)
1. D 圆(x－a)2＋y2＝1的圆心为(a，0)，因为直线x＋2y＋1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，所以直线x＋2y＋1＝0过圆心(a，0)，即a＋0＋1＝0，解得a＝－1.
2. B 由题意，得圆心到直线的距离d＝＝3.因为圆C截直线3x－4y＋1＝0所得的弦长为8，所以圆C的半径r＝＝5，所以圆的方程为(x－4)2＋(y－7)2＝25.
3. B 圆C：(x＋2)2＋(y－4)2＝4的圆心为C(－2，4)，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，CP与直线y＝2x垂直，所以直线CP的方程为y－4＝－(x＋2)，即x＋2y－6＝0，由解得所以P.
4. D x2＋y2＝2的圆心为(0，0)，半径为，当直线l的斜率不存在时，可得直线l即为y轴，此时A，B，O三点共线，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，则S△AOB＝AO·BO·sin ∠AOB＝××sin ∠AOB＝sin ∠AOB，当sin ∠AOB＝1，即∠AOB＝时，△AOB的面积取得最大值，即△AOB为等腰直角三角形，可得点O到直线l的距离为1，即圆心(0，0)到直线l的距离为 d＝＝＝1，解得k＝±.
5. D 建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－6，－2)，B(6，－2)，设圆的方程为x2＋(y＋m)2＝m2(m>0)，代入点A(－6，－2)，则m＝10，故圆的方程为 x2＋(y＋10)2＝100.令y＝－4，则x＝±8，故EF＝16.故当水面下降2 m后，水面宽是16 m.
6. D 由题意，得x2＋2x＋y2＝[x－(－1)]2＋(y－0)2－1，设P(x，y)为圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2上的一动点，Q(－1，0).因为(－1－2)2＋(0－3)2>2，所以点Q(－1，0)在圆C外，则x2＋2x＋y2＝PQ2－1，其中PQ2表示圆上点P与点Q距离的平方．因为CQ＝3，圆C的半径r＝，所以CQ－r≤PQ≤CQ＋r，即2≤PQ≤4，所以7≤PQ2－1≤31.
7. ABC 对于A，由(m－1)x＋(2m－1)y－4m＋4＝0，得m(x＋2y－4)－x－y＋4＝0.由解得所以直线l恒过点(4，0)，故A正确；对于B，在(x－2)2＋(y－1)2＝4中，令y＝0，解得x＝2±，所以圆C被x轴截得的弦长为2，故B正确；对于C，当m＝时，直线l为x＝4，此时圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4的圆心(2，1)到直线x＝4的距离为2，与圆C的半径相等，所以直线l与圆C相切，故C正确；对于D，当圆心(2，1)到直线l的距离d＝＝<2时，直线l与圆C相交，解得m<或m>，故D不正确．故选ABC.
8. AD 因为△OAB是直角三角形，AB＝4，所以可设AB的中点是D，则OD＝2，即点D在圆x2＋y2＝4(x≠0，y≠0)上，故A正确；又CA⊥CB，所以点C在以AB为直径的圆上，圆心为D，故B错误；又原点O到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝2＝r，所以点D到直线x－y＋2＝0的最大距离为4，所以点C到直线x－y＋2＝0的最大距离为6，故C错误，D正确．故选AD.
9. －1 由题意，得圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，圆心C(1，1)，半径R＝2.因为∠ACB＝，所以圆心到直线的距离为R sin ＝2×＝.又圆心到直线的距离为d＝，所以＝，解得a＝－1.
10. 3＋1 由题意知，直线过定点(0，－1)，所以圆心(－3，2)到定点的距离为＝3，所以点P到直线y＝kx－1距离的最大值为3＋1.
11. 2x－4y＋1＝0 由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为C(－1，2)，半径为r＝2.设P(x，y)，所以PM2＝PC2－MC2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，PO2＝x2＋y2.因为PM＝PO，所以(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，所以点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.
12. (1) 设圆C：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)，
由题意，得解得
所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝9.
(2) 设M(x，y)，－3≤y≤3，
则(x－3)2＋y2＝9，即x2－6x＋y2＝0，
所以MA2＋MB2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(x－4)2＋(y－1)2＝2(x2－6x＋y2)－4y＋22＝－4y＋22，
当y＝3时，MA2＋MB2取得最小值，最小值为10；
当y＝－3时，MA2＋MB2取得最大值，最大值为34.
故MA2＋MB2的取值范围为[10，34].
13. (1) 设△ABC外接圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
将点A(0，0)，B(3，3)，C(1，－)代入上述方程得
解得
则圆M的方程为x2＋y2－6x＝0.
(2) 设点P的坐标为(x，y)，
因为PB2－PA2＝12，
所以(x－3)2＋(y－3)2－x2－y2＝12，
化简，得x＋y－1＝0.
因为圆M的圆心M(3，0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝<3，
所以直线x＋y－1＝0与圆M相交，
所以满足条件的点P有两个．
