2023-2024学年北师大版七年级（下）期末数学模拟试卷2（含解析）

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2023-2024学年北师大版七年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×103吨 B．1.6×104吨 C．1.6×105吨 D．1.6×106吨
下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）．
A． B． C． D．
下列运算正确的是（　　）
A．（x+2）2＝x2+4 B．a2 a4＝a8
C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4
如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1= 50°，则∠2的度数为( )
A．150° B．130° C．100° D．50°
如图，为估计南开中学桃李湖岸边A．B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A．B间的距离可能是( )
A．5米 B．15米 C．25米 D．30米
下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　　）
A． PD=PE B． OD=OE C． ∠DPO=∠EPO D． PD=OD
从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
① A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在函数中，自变量的取值范围是_____________________．
如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=　　　　　　．
如图，在和中，，，，则________ ．
（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=　　　　　　．
如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．
如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
已知：如图，E是 ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A．B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
（1）求证：△ABC≌△ADC，
（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题
(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：
(1)从图中可知，小明家离奥体中心_________米，爸爸在出发后________分钟与小明相遇．
(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离
(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心 请计算说明．
自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈． 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 ；
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
已知：如图，AB//CD//GH，GH过点P．
（1）如图1，若∠BAP＝40°，∠DCP＝30，则∠APC＝_____________（直接写出结果）；
（2）如图2，直线MN分别交AB于点E，交CD于点F，点P在线段EF上，点Q在射线FC上．若∠MEB＝110°，∠PQF＝50°，求∠EPQ的度数；
（3）如图3，点P在射线FN上，点Q在射线FD上， AEF的平分线交CD于点O．若，试判断OE与PQ是否平行？并说明理由．
如图甲，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域②③位于直线上方），是位于以上四个区域上的点．
（1）如图乙，当在区域①，猜想图中的关系并证明你的结论．
（2）猜想当分别在区域②③④，的关系，请直接写出答案，不要求证明．
答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将16万吨用科学记数法表示为：1.6×105吨．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．
解：A，C，D三幅图都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，
故选：B
【点评】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．
【考点】完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求解．
解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意，
B．a2 a4＝a6，故该选项不符合题意，
C．（2x3）2＝4x6，故该选项符合题意，
D．2x2+3x2＝5x2，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】先求出∠2的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：如图，∠3=∠1=50°，
∵a∥b，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-50°=130°．
故选B．
【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质求解．
【考点】三角形三边关系．
【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间．
解：依题意，在三角形AOB中，
OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，
即5米＜AB＜25米．
所以15米符合题意．
故选B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，第三边的在范围中选得．
【考点】 对顶角、邻补角．
【分析】 根据对顶角的定义作出判断即可．
解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】 本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可
解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A．∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C．∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D．
解：A． 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；
B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；
C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意．
故选择：
【点评】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线性质得出PE=PD，根据勾股定理推出OE=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠EPO．
解：A．∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，正确，故本选项错误；
B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵OP=OP，PE=PD，
∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；
C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，
∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
【考点】三角形三边关系,概率公式
【分析】试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果．
解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，
【考点】函数的图象
【分析】由图象可知，A，B两城相距300千米, 判断①正确；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；先求出每段函数的解析式，再求出交点坐标即可判断③正确与否；列方程求解即可
由图象可知，A，B两城相距300千米, 判断①正确；
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；
设甲的解析式为y=k1x，把（5，300）代入，求得：k1=60，所以y=60x；
设乙的解析式为：y=k2x+b,
把（1，0）（4，300）代入y=k2x+b，可求得：k2=100，b=－100，故y=100x－100，
联立，解得：x=2．5，y=150
由此知乙车出发后1．5小时追上甲车；故③错误；
分两种情况：i）当乙在甲后时，设t小时后，两车相距50千米得：
60t－100（t－1）= 50
解得：t=；
i）当乙在甲前时，设t小时后，两车相距50千米得：
100（t－1）－60t= 50
解得：t=；故④正确
∴正确的结论有3个
故选C．
【点评】本题主要考查函数的图象，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间．
1 、填空题
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：由有意义，得
x-7≠0，
解得x≠7，
故答案为：x≠7．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【考点】平行线的性质．
【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．
故答案为：115°．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．
【考点】全等三角形的判定和性质
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
解：∵，，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
【考点】平方差公式．
【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．
解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）
=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）
=（1﹣x4）（1+x4）
=1﹣x8，
故答案为：1﹣x8
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【考点】概率公式，轴对称图形
【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可．
解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况，
所以概率为P=．
故答案为：
【点评】本题考查了列举法求概率，轴对称图形的判定，熟知求概率公式和轴对称图形的概念是解题关键．
【考点】角平分线的定义，线段垂直平分线的性质
【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出．
解：如图，
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
，
，
，
∵是的平分线，
，
是的垂直平分线，
是直角三角形，
，
，
∵∠α与∠1是对顶角，
．
故答案为：55°．
【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
1 、解答题
【考点】零指数幂，平方根，绝对值，平方差公式，单项式乘多项式
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．
解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
【点评】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、平方根和绝对值的性质是解题的关键．
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
【考点】 作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．
解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；
（2）如图2所示，点C2的坐标 （﹣3，2）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由AC平分∠BAD，得∠BAC＝∠DAC，根据CB⊥AB，CD⊥AD，得∠B＝90°＝∠D，用AAS可得△ABC≌△ADC，
（2）由（1）△ABC≌△ADC，得BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，求出S△ABC＝AB BC＝6，即可得四边形ABCD的面积是12．
（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B＝90°＝∠D，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，
∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝AB BC＝×4×3＝6，
∴S△ADC＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，
答：四边形ABCD的面积是12．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
【考点】函数的图象．
【分析】（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；
（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15 x+3x 15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；
（3）由（2）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间==5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
解：（1）∵O点与A点相距3600米，
∴小明家离体育馆有3600米，
∵从点O点到点B用了15分钟，
∴父子俩在出发后15分钟相遇；
（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，
根据题意得15 x+3x 15=3600，
解得x=60米/分，
∴15x=15×60=900（米）
即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；
（3）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，
∴从B点到O点的所需时间==5（分），
而小明从体育馆到点B用了15分钟，
∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，
∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，
∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
故答案为：3600，15．
【点评】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题．
【考点】扇形统计图，折线统计图，算术平均数，概率公式
【分析】（1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角；
（2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可；
（3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可；
（4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可．
解：（1）由岁感染的人数有万人，占比
截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），
扇形统计图中40-59岁感染人数占比：
扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：
故答案为：，；
（2）补全的折线统计图如图2所示；
感染人数为：万人，
补全图形如下：
（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：
；
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：
．
【点评】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．
【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质
【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据即可求解；
（2）根据平行线的性质可得，，进而根据已知条件以及即可求得的度数；
（3）根据对顶角相等，角平分线的性质，结合已知条件即可证明OE PQ．
（1） AB//CD ，CD //GH
，∠BAP＝40°，∠DCP＝30，
；
故答案为：
（2）如解图①，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
（3）与平行．理由如下：
如解图③，
∵平分，∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
又∵，
∴，
∴．
【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和和外角定理即可得出结论．
解：（1）∠EPF=∠PEB+∠PFC，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠CFE=180°，
∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，
∴∠EPF=∠PEB+∠PFC；
（2）当点P在区域②时，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠PHB．
∵∠PHB是△PEH的外角，
∴∠PHB=∠EPF+∠PEB，即∠PFC=∠EPF+∠PEB．
当点P在区域③时，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠PHB，
∵∠PEH+∠PEB=180°，
∴∠PEH=180°-∠PEB，
∵∠EPF+∠PEH+∠PHB=180°，即∠EPF+（180°-∠PEB）+∠PFC=180°，
∴∠PEB=∠EPF+∠PFC；
当点P在区域④时，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠CFE=180°，
∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）-180°．
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，
∴∠EPF=180°-（∠PEF+∠PFE）=180°-（∠PEB+∠PFC）+180°=360°-（∠PEB+∠PFC）；
【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
乙
甲
1
t (h)
y (km)
O
·
·
5
·
300
4
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