高一数学（必修1必修2）考试题参考答案
命题人：仙村中学 红香
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
D
D
C
B
A
B
二、填空题
（11） （ 12）相交
（13） （14）
三、解答题
15．解：
（1）∵直线OA 过原点及点A （1，2 ）∴ 其斜率K=2； ……………3分
（2）∵线AB与Y轴平行则方程为； …………4分
∵点B，C坐标分别为（3，2）（5，0），故直线BC的方程为 …………4分
16．(1)解：设函数在上的解析式是，
由题意，且，；
满足二次式，由此可得上解析式函数为
， ……………2分
则当X=3时，Y=-1，此点也满足一次函数，由于原函数过原点故设一次式为，代入点（3，-1）可得一次函数解析式为； ……………2分
同理可得函数在上的二次函数满足，
得出其解析式为： ……………2分
故f（x）=
……………2分
（2）函数图象为如下：
……………4分
（3）由上图函数的单调递增区间为：； ……………3分
17．
解：当圆和直线相切时r=d，其中d为圆心到直线的距离，
圆心坐标为，故，
解方程则得到a=0，a=1； ……………4分
根据对数函数的单调性，结合斜率的几何意义
当时，圆和直线两个交点。 ……………4分
故时圆和直线至少有一个交点。 ……………3分
18． 证明：
（1）过点F作BD的垂线，垂足为E，连接EF
则EF ∥PA； ……………2分
且EF在平面BDF内
∴PA∥平面BDF； ………2分
（2）连接AC，则AC⊥BD； ……………2分
又∵平面，且BD在平面ABCD内，
∴PA⊥BD ……………2分
∵PA∩AC=C且都在平面PAC 内，∴BD⊥平面PAC；……………2分
且PC在平面PAC内，∴PC⊥BD； ……………2分
19．解：（Ⅰ）x的取值范围为10≤x≤90； ……………4分
（2）y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）； ……………6分
（3）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.
则当x＝米时，y最小. ……………4分
答：故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. ……………2分
20．解：
（1）由题设直线，所以直线n的斜率K=-1，且过点（0，1）
所以，直线n的方程为：， ……………3分
直线m的倾斜角为45度；设圆心Q的坐标为（0，y）
则y=1+︱CQ︱，︱CQ︱=4，所以圆心坐标为（0，5） ……………3分
所以所求圆的方程为： ……………2分
（2）所得的旋转体是个倒放的圆锥
低面为以线段AB为直径的圆；其底面半径为r=2，则面积S=；……………3分
且高h=2； ……………2分
所以圆锥的体积V== ……………2分
高一数学期末试题
（全卷满分150分，考试时间100分钟）
命题人：红香
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
如图，I是全集，M，P，S是3个子集，则阴影部分所表示的集合是
A B C D
（2）若两条直线与平行，则a的取值集合是
A B C D
（3）函数的图象是
ABCD
（4）已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A B C 24 D 32
（5），令则等于
A B C D
（6）已知三条直线a：，b：，C：，设b到a的夹角为A，a到C的夹角为B，则角A+B等于
A B C D
（7）下列幂函数在定义域内单调递增的奇函数是
A B C D
（8）如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是
A. cm B. cm
C. 12 cm D. 14 cm
（9）已知点,且,则实数的值是
(A)–3或7 (B) -3或3 (C) 3或-7 (D) 7或-7
（10）函数的零点落在的区间是
（A）[0，1] （B）[1，2] （C）[2，3] （D）[3，4]
二 填空题（每小题5分，共20分）
11．设函数f（x）定义R，它的图象关于y轴对称，且当时，，则，，的大小关系是
12．圆与圆的位置关系是
13．使不等式成立的的取值范围是
14．已知正三棱柱的侧棱长与低面边长相等，则与侧面
所成角的正弦为
三 大题（6小题，共80分）
15．（本小题满分11分）
如图，函数f(x)的图像是由三条线段OA,AB,BC组成 （1）求直线OA的斜率；
（2）求直线AB,BC的方程。
16．（本小题满分15分）设奇函数f（X）定义在 上，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当x时，若，
（1）求函数f（x）的解析式。
（2）画出f（x）的图。
（3）写出f(x)的单调递增区间。
17．（本小题满分11分）圆与直线至少有一个交点，则求a的取值范围。
18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形,
平面, 点为的中点.
（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求证: .
19.（本小题满分16分）
A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（Ⅰ）求x的范围；
（Ⅱ）把月供电总费用y表示成x的函数；
（Ⅲ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
20． （本小题满分15分）已知直线m：；逆时针旋转90°，得到直线n，两条直线相交于点C；圆Q与直线m，n分别相切与点A，B；且圆的半径r=；
（1）求圆Q的方程；
（2）求线段AB，AC以y轴为对称轴旋转180°所得的几何体的体积；
