3.4实际问题与一元一次方程（数字问题）强化训练
一、单选题
1．下列等式表示：比a大5的数等于8（ ）
A． B． C． D．
2．若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数是（ ）
A．120 B． C． D．
3．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．500 B．501 C．1000 D．1002
4．一列数，按一定规律列成-3，9，-27，81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为m，则这三个数中最大的数与最小数的差为（ ）
A． B． C． D．
5．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图3是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．一列数，按一定规律排列成：，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大数与最小数的差为（ ）
A．a B． C． D．
9．下列说法正确的有（ ）个.
(1) 因为，所以互为倒数；(2)因为，所以；
(3) 一部手机从原价先提价后，又降价，此时这部手机的价格与原价相同； (4)一个数乘真分数，积小于这个数；
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字和个位数字对调所得的两位数比原数小18，则原来的两位数是 ．
11．有一列数，按一定规律排成1，，9，，81，，……的形式.
（1）在后面的一个数字是 ；
（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5103，则这三个数中的第二个数是 .
12．把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，则这两个数分别是 ．
13．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是 ．
14．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10．若设这个量为x，则根据题意可列出方程 ．
15．如图所示的是一个数值转换器，当输入某数后，若得到的结果为5，则输入的数值 ．
16．图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从到，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上个数相加之和均为）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数，，，有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为 ．
三、解答题
17．一个两位数个位数上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，则x等于多少？
18．嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，游戏规则是：“心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个位数字”，即可得到最后的结果．
(1)若嘉嘉心里想的是12，请求最后的结果是多少？
(2)若琪琪最后算的结果是93，求琪琪心里想的两位数．
19．小铭同学问数学老师家的电话号码是多少，老师说：“想知道我家的电话号码，得动点脑筋，”接着又说：“我家的电话号码是八位数，且符合①前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数，②全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，③巧的是，这个号码的后面五位数字也是连续自然数．”
请你根据上述条件解答下列问题：
(1)请写一个符合①的电话号码 ．
(2)请写一个同时符合①③的电话号码 ．
(3)请用学过的一元一次方程的知识帮助小铭得到数学老师家的电话号码．
20．观察下面三行数．
，，，，，…
，，，，，…
，，，，，…
(1)求第一行的第个数；（为正整数）
(2)求第二行的第个数、第三行的第个数；
(3)取每一行的第个数，这三个数的和能否是？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
21．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
(1)如图2所示，则幻和＝ ；
(2)若，，求a的值；
(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏）
一、单选题
1．东方商场把进价为1850元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（ ）
A．2635元 B．2168元 C．2480元 D．元
2．一家商店将某种计算器按进价提高后标价，再以8折（即按标价的）售出，结果每台计算器仍可获利15元．设该计算器的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是( )
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的单价如下表所示：
苹果品种 A B C D
单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况列了一个方程（设购买B品种的苹果x千克），想考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（ ）
A．一共买了4千克苹果 B．表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果 D．本次购买苹果共支出50元
6．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人.若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的7折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低40元销售22件的销售额相等．则这种服装每件的标价是（ ）
A．110元 B．100元 C．90元 D．80元
8．开学后书写向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数为（ ）
A．400元，480元 B．420元，460元 C．440元，440元 D．450元，430元
9．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
二、解答题
10．根据方程解决下列问题：
(1)某旅游团共有26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．求这个旅游团成人和儿童各有多少人？
(2)一家服装店将服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，求这种服装的成本价是多少元/件？
新昌茶叶店运来一批一级茶叶和二级茶叶，其中二级茶叶质量是一级茶叶的．一级茶叶的买进价是24.8元，二级茶叶的买进价是16元，现照买进价加价12.5%出售，当二级茶叶全部卖完，一级茶叶剩时，共盈利460元，那么运来一级茶叶有多少千克？
12．随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
13．“叶儿粑”被引进长沙后，经过改良，成为了长沙的特色小吃，深受广大市民的喜爱．某商家推出了“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”比“芽菜肉馅叶儿粑”每个贵元，且销售个“花生芝麻馅叶儿粑”和销售个“芽菜肉馅叶儿粑”价格相同．
(1)求“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是多少元？
(2)若“芽菜肉馅叶儿粑”成本是每个元，“花生芝麻馅叶儿粑”成本是每个元．五一劳动节这天，该商家准备生产个“叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”的数量不少于“芽菜肉馅叶儿粑”数量的倍，试求该商家这天利润的最大值，此时这两种“叶儿粑”的数量分别是多少个？
三、填空题
14．“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为 ．（不要求化简）
15．有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是 元
16．为解决学生饮水安全问题，某中学在每个班级安装一台标价为元的饮水机，因购买数量较大，商家给予了八折优惠，这样每台饮水机仍可获利，则每台饮水机的进价为 元．
17．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得280元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含k的代数式表示）
18．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款元，那么他所购书的原价为 ．
19．华为手机一经问世，由于其性能遥遥领先于其它品牌手机，市场出现供不应求，导致消费者需加价才能买到手机，若该手机加价以后，每台售价为8280元，则该品牌手机每台原价为 元．
20．某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是 元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了 折．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．A
9．C
10．(1)这个旅游团成人有14人，儿童有12人
(2)每件服装的成本价是125元/件
11．运来一级茶叶150千克
12．(1)每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
(2)选择方案二更划算．
13．(1)“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是元，元；
(2)当“芽菜肉馅叶儿粑”个数是个，“花生芝麻馅叶儿粑”个数是个时，该商家这天最大利润为元；
14．
15．或/80或95
16．1200
17．
18．196元或元
19．7200
20． 4000 四六 3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）巩固练习
一、单选题
1．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
2．船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为3千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．（
C． D．
3．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（ ）
A． B． C． D．
4．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46 B．50 C．60 D．72
6．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车经过x小时到达B地，卡车比客车晚到1h．根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A． B． C．70x＝60x+60 D．60x＝70x-70
7．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是5.5米/秒，小华第一次追上小明是在边（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
9．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( )
A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/s
C．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s
二、填空题
10．轮船在静水中的航行速度，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离为 ．
11．一列火车匀速行驶．经过一座的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1min，并且车身全部在桥上的时间为，求火车的速度和火车的长度．
（1）若设火车的速度为，则列出的方程为 ．
（2）若设火车的长度为，则列出的方程为 ．
12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早30分钟经过B地．则A、B两地路程为 ．
13．小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了 米．
14．甲、乙两人骑自行车同时同向匀速行驶去距离甲1300米的目的地，乙在甲前面100米处，且甲的速度比乙的速度快．已知甲行驶50秒就能追上乙，且乙行驶300秒就能到达目的地．若甲行驶秒就能到达目的地，则 ．
15．如图，在相距150个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离则为 个单位长度．
三、问答题
16．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走70千米，一列快车从B地出发，每小时走90千米．
(1)若两车同时出发，相向而行．几小时相遇？
(2)若两车同时出发，相背而行，几小时后两车相距800千米？
17．新安江山水画廊风景区位于安徽省黄山市歙县深渡镇，风景优美，一年四季，景色各异，似一幅流动的山水画卷，周末，小杨与同学相邀乘船游玩，他们从地上船，花了小时顺流而下至地，游玩后又花了小时返回地，已知游船静水速度为．如果游船从地返航时，一个救生圈不慎滑落水中，直到返回地时船员才察觉，请问此时救生圈离地多远
18．一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下：（，单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；
(2)若，求经过连续4次行驶后，这辆出租车在地的什么方向，距离地有多远？
(3)求这辆出租车4次行驶的总路程（结果用含的式子表示）；若这辆出租车4次行驶的总路程是，求这辆出租车第四次行驶了多少千米？
19．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．
(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①当时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；
当时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．
③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．
