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2023-2024学年广东省佛山市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：北师大版七下第1-6章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）某种颗粒物的直径约为0.0000068米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.68×10﹣5米 B．6.8×10﹣5米
C．6.8×10﹣6米 D．68×10﹣7米
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a2 a4＝a8 D．a6÷a2＝a3
4．（3分）下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠E
C．∠2＝∠B D．∠BCD+∠D＝180°
6．（3分）若3x＝6，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
7．（3分）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s），当点Q的运动速度为（ ）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
A．1或 B．1或 C．2或 D．1
8．（3分）如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是（ ）
A．55° B．20° C．15° D．10°
10．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（4分）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AC⊥b，垂足为点C，若∠1＝59°，则∠2＝ ．
12．（4分）如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝ ．
13．（4分）将代数式化成不含有分母的形式是 ．
14．（4分）设M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，则P＝ ．
15．（4分）如图，O为锐角△ABC三边中垂线的交点，线段OA，BC的中点分别为M，N，∠ABC＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN，则∠OMN＝ ．
16．（4分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DEBD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 ．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a，b＝﹣2．
18．（8分）如图，点A，O，B在同一直线上，OD是∠AOE的平分线．
（1）请用一个直角三角尺作出∠BOE的平分线OC；
（2）在（1）作图的基础上，说明OC平分∠BOE的理由．
理由：因为OD是∠AOE的平分线，
所以∠AOD＝∠DOE．
因为 ＝90°，
所以∠DOE+ ＝90°，
∠AOD+∠BOC＝ °．
因为∠AOD＝∠DOE，
所以∠ ＝∠ （理由： ）．
所以OC是∠BOE的平分线．
19．（6分）如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
（1）随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
（2）现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
20．（6分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．
（1）如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝70°，则∠A的度数是 ；∠EFB的度数是 ．
②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由．
若点E在线段DC上运动时，请在备用图中补全图形，并直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．
21．（8分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°．
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，S关于a的函数图象如图②所示，求AD、CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒7个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为24时，求t的值．
22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为（a+b）的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式： ；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式： ；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式： ；
（3）若a+b＝6，ab＝8，求图2中阴影部分的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（10分）已知，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系： ．
（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，画出图形，探究∠BAC与∠EDC的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC上一点，过点F作FG⊥AC于点G，连接AF，且∠AFG＝∠CFG，∠BAF＝∠BFA，延长ED、AB交于点K，求∠EKA的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年广东省佛山市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2．（3分）某种颗粒物的直径约为0.0000068米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.68×10﹣5米 B．6.8×10﹣5米
C．6.8×10﹣6米 D．68×10﹣7米
解：0.0000068＝6.8×10﹣6，
故选：C．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a2 a4＝a8 D．a6÷a2＝a3
解：A、（2a）3＝8a3，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、a2 a4＝a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
解：A、守株待兔，是随机事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意；
D、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠E
C．∠2＝∠B D．∠BCD+∠D＝180°
解：由∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，故A符合题意；
∵∠3＝∠E，
∴AD∥BC，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠B，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
故D不符合题意；
故选：A．
6．（3分）若3x＝6，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
解：因为3x＝6，3y＝2，
所以3x﹣y＝3x÷3y＝6÷2＝3．
故选：A．
7．（3分）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s），当点Q的运动速度为（ ）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
A．1或 B．1或 C．2或 D．1
解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵∠CAB＝∠DBA＝60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝6﹣1×t，
解得：t＝3，
则4＝3x，
解得：x；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，6﹣1×t＝4，
解得：t＝2，x＝1，
故选：A．
8．（3分）如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：设圆的半径为r，
则阴影的面积为πr2，圆的面积为πr2，
∴掷中阴影部分的概率是．
故选：C．
9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是（ ）
A．55° B．20° C．15° D．10°
解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝∠2+60°，
∴∠2+60°+∠2＝90°，
∴∠2＝15°．
故选：C．
10．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，
阴影部分的三角形的面积2×1＝1，
∴阴影部分的面积＝2+1＝3，
故选：A．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（4分）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AC⊥b，垂足为点C，若∠1＝59°，则∠2＝ 31° ．
解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠ABC，
∵AC⊥b，
∴∠ABC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣59°＝31°．
故答案为：31°．
12．（4分）如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝ 6 ．
解：设DB＝x，
则S1＝x2，S2＝x×2x＝2x2，S3＝2x×2x＝4x2．
由题意得，S1+S3＝15，即x2+4x2＝15，
解得x2＝3，
所以S2＝2x2＝6，
故答案为：6．
13．（4分）将代数式化成不含有分母的形式是 5ax﹣1y﹣2 ．
解：原式＝5ax﹣1y﹣2，
故答案为：5ax﹣1y﹣2
14．（4分）设M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，则P＝ 1.5 ．
解：∵M＝2x+y，N＝2x﹣y，M＝4，N＝2，
∴（2x+y）2＝16，（2x﹣y）2＝4，
∴4x2+4xy+y2＝16，4x2﹣4xy+y2＝4，
∴8xy＝16﹣4，
解得xy＝1.5，
∴P＝xy＝1.5．
故答案为：1.5．
15．（4分）如图，O为锐角△ABC三边中垂线的交点，线段OA，BC的中点分别为M，N，∠ABC＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN，则∠OMN＝ 12° ．
解：设∠OMN＝x，则∠ABC＝4x，∠ACB＝6x．
∴∠NOC＝180°﹣10x，∠AOC＝8x，
∴∠ONM＝180°﹣（180°﹣10x+8x+x）＝x，
∴△MON为等腰三角形，
又OA＝OB，M是OA的中点，
∴ONOB．
∴∠OBN＝30°，
∴180°﹣10x＝60°，
∴x＝12°．
故答案为12°．
16．（4分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DEBD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 64 ．
解：如图所示，连接AF，
∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，
∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，
∵∠ABD＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∵∠ABD＝∠E，
在△ABF与△BED中，
，
∴△ABF≌△BED（SAS），
∴S△ABF＝S△BDE，
∵，
∵BF20＝8，
∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，
∴S△AFDAD DF12×16＝96，
∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，
∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．
故答案为：64．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a，b＝﹣2．
解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b
＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b
＝（﹣4b2+6ab）÷2b
＝﹣2b+3a，
当a，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（）＝3．
18．（8分）如图，点A，O，B在同一直线上，OD是∠AOE的平分线．
（1）请用一个直角三角尺作出∠BOE的平分线OC；
（2）在（1）作图的基础上，说明OC平分∠BOE的理由．
理由：因为OD是∠AOE的平分线，
所以∠AOD＝∠DOE．
因为 ∠DOC ＝90°，
所以∠DOE+ ∠EOC ＝90°，
∠AOD+∠BOC＝ 90 °．
因为∠AOD＝∠DOE，
所以∠ EOC ＝∠ BOC （理由： 等角的余角相等 ）．
所以OC是∠BOE的平分线．
解：（1）作OC⊥OD，如图：
（2）解：因为OD是∠AOE的平分线，
所以∠AOD＝∠DOE．
因为∠DOC＝90°，
所以∠DOE+∠EOC＝90°，∠AOD+∠BOC＝90°．
因为∠AOD＝∠DOE，
所以∠EOC＝∠BOC（理由：等角的余角相等）．
所以OC是∠BOE的平分线．
19．（6分）如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
（1）随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
（2）现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
解：（1）∵一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，
∴随机转动转盘，转出的数字小于3的概率为；
（2）由题意可知，共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，
即2、3、2或2、3、3或2、3、4，
∴三条线段能构成三角形的概率为．
20．（6分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．
（1）如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝70°，则∠A的度数是 70° ；∠EFB的度数是 20° ．
②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由．
（2）若点E在线段DC上运动时，请在备用图中补全图形，并直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．
解：（1）①∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，
∴在△ABC中，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠FBC，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠EFB＝∠FBC＝20°，
故答案为：70°、20°；
②∵∠BGE是△EGF是一个外角，
∴∠BGE＝∠EFG+∠FEG，
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠DEF，
∵∠ABC+∠C＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠DEF＝180°﹣∠A，
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，
∴，，
∴，
∵EF∥BC，
∴∠EFG＝∠CBD，
∴，
∴；
（2）∵EF∥BC，
∴∠FEH＝∠EHC，
∵GH是∠FEG的平分线，
∴∠FEH＝∠HEG，
∴∠HEG＝∠EHC，
∴，
∵BG平分∠ABC，
∴，
∴，
21．（8分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°．
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a，△AMD的面积为S，S关于a的函数图象如图②所示，求AD、CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒7个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为24时，求t的值．
解：（1）根据图象得出：在时间为20的时候，点M到达C点，在时间为36的时候，点M到达D点，
所以M从点C到点＝D所用的时间为：36﹣20＝16，
所以CD的长度：16×1＝16，
S△AMD＝AD×CD÷2＝16×AD÷2＝96，
解得AD＝12．
（2）当点P、Q都在AD边上，且点P在点Q上方，此时有以PQ为底边，CD为高的三角形CPQ，因为：AP＝3t，DQ＝7t﹣16，所以：PQ＝AD﹣AP﹣DQ＝12﹣3t﹣（7t﹣16）＝28﹣10t，△CPQ的面积＝PQ×CD÷2＝（28﹣10t）×16÷2＝24，
解得：t＝2.5，
同理，当点P、Q都在AD边上，且点P在点Q下方，此时有以PQ为底边，CD为高的三角形CPQ，因为：AP＝3t，DQ＝7t﹣16，所以：PQ＝﹣DQ+AP﹣AD＝7t﹣16+3t﹣12＝10t﹣28，△CPQ的面积＝PQ×CD÷2＝（10t﹣28）×16÷2＝24，
解得：t＝3.1，
同理，当点P在CD上、点Q在A点上，此时有以PC为底边，AD为高的三角形CPQ，因为：DP＝3t﹣12，所以CP＝16﹣（3t﹣12）＝28﹣3t，
△CPQ的面积＝CP×AD÷2＝（28﹣3t）×12÷2＝24，
解得：t＝8，
所以当△CPQ的面积为24时，t的值为：2.5，3.1，8．
22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为（a+b）的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式： （a﹣b2） ；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式： a2﹣2ab+b2 ；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式： （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ；
（3）若a+b＝6，ab＝8，求图2中阴影部分的面积．
解：（1）①由图形可知：阴影部分正方形的边长＝长方形的长﹣长方形的宽＝a﹣b，
∴面积为（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2；
②∵较大正方形的边长为a+b，阴影部分正方形面积＝较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，
∴阴影部分正方形面积＝（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2；
故答案为：a2﹣2ab+b2；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系可以写出一个代数恒等式为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（3）∵图2中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣正方形周围3个直角三角形的面积，
∴图2中阴影部分的面积
＝18﹣4
＝14．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝ 20 °，∠AED＝ 62 °；
（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝42°，
∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+42°＝62°，
故答案为：20；62；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝3，DC＝3，
∴AB＝DC，
∵∠C＝42°，
∴∠DEC+∠EDC＝138°，
∵∠ADE＝42°，
∴∠ADB+∠EDC＝138°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝42°＝∠C，
此时，点D与点B重合，不合题意；
②当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝42°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝42°+42°＝84°；
综上所述，当∠BDA的度数为84°时，△ADE的形状是等腰三角形．
24．（10分）已知，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系： ∠BAC＝2∠EDC ．
（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，画出图形，探究∠BAC与∠EDC的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC上一点，过点F作FG⊥AC于点G，连接AF，且∠AFG＝∠CFG，∠BAF＝∠BFA，延长ED、AB交于点K，求∠EKA的度数．
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵DE⊥AC，
∴∠AHC＝∠CED＝90°，
∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，
∴∠CAH＝∠EDC，
∴∠BAC＝2∠EDC．
故答案为∠BAC＝2∠EDC．
（2）如图2中，结论：∠BAC＝2∠EDC．
理由：∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵DE⊥AC，
∴∠AHC＝∠CED＝90°，
∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，
∴∠CAH＝∠EDC，
∴∠BAC＝2∠EDC．
（3）如图2中，设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x，则∠BAF＝∠BFA＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°，
∵KE⊥EC，
∴∠E＝90°，
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°
