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2023-2024学年广东省深圳市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：北师大版七下第1-6章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
=1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
3．（3分）以下说法合理的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．
其中正确的共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4
C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．（3分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（ ）
A．8或﹣8 B．16 C．﹣8 D．16或﹣16
8．（3分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）已知m+2n＝3，则2m×22n的值为 ．
12．（3分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．
13．（3分）如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的角平分线，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝68°，则么∠EAD的度数为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ ．
15．（3分）如图，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，则下列结论：
①GH∥BC；
②DE⊥AB；
③∠D＝∠HGM；
④HE平分∠AHG．
其中正确的有 ．（填序号）
三．解答题（本大题共7小题，共55分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
16．（8分）计算下列各题：
（1）（﹣2x2y）2 （﹣2xy）； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，1），B（3，2），C（1，4）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′．
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
（3）△ABC内有一点P（x，y），写出在△A′B′C′内部的对应点P′的坐标．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，∠CAD＝20°，∠ACB＝70°．求证：BE＝AC．
19．（8分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a+b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积．
20．（8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
气温/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）若声音在空气中的传播速度为y m/s，气温为x℃，则y与x之间的关系式为 ；
（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
21．（8分）（1）如图1，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC，求∠A的大小；
（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．
①求证：CD垂直平分EF；
②若△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，求ED的长．
22．（10分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ °；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年广东省深圳市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．
故选：B．
3．（3分）以下说法合理的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为
解：A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%，不合理；
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6，不合理；
C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖，不合理；
D、在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为，正确．
故选：D．
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．
其中正确的共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；
故（1），（2），（3），（4）正确；
∴∠1+∠3＝90°．
故（5）正确．
∴其中正确的共有5个．
故选：A．
5．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；
②根据函数图象，
得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），
∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），
乙队完成的工作量为：300米．
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
正确的有：①②④．
故选：B．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4
C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
解：A、a2 a4＝a6，故A不符合题意；
B、a2+2a2＝3a2，故B不符合题意；
C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；
故选：C．
7．（3分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（ ）
A．8或﹣8 B．16 C．﹣8 D．16或﹣16
解：∵64x2+axy+y2是一个完全平方式，
∴64x2+axy+y2＝（8x）2±16xy+y2＝（8x±y）2，
则a＝±16．
故选：D．
8．（3分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AFB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，
∵D是AB的中点，
∴DE＝DFAB，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF，
∵∠CEB＝90°，
∴EFBC＝3，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝11，
∴AB＝8，
故选：D．
10．（3分）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABCBC AD3×AD＝9，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴CM＝AM，
∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，
∵AM+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴DM+CM的最小值为6．
故选：C．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）已知m+2n＝3，则2m×22n的值为 8 ．
解：∵2m×22n＝2m+2n，
∴当m+2n＝3时，
原式＝23＝8，
故答案为：8．
12．（3分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．
解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．
故答案为：．
13．（3分）如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的角平分线，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝68°，则么∠EAD的度数为 19° ．
解：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝68°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣68°＝82°，
∵AE是∠CAB的角平分线，
∴∠CAE∠CAB82°＝41°．
∵AD是BC边上的高，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣68°＝22°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝41°﹣22°＝19°．
故答案为：19°．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ 70° ．
解：在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，∠A＝40°，
∴∠B＝∠C（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
15．（3分）如图，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，则下列结论：
①GH∥BC；
②DE⊥AB；
③∠D＝∠HGM；
④HE平分∠AHG．
其中正确的有 ①②③ ．（填序号）
解：∵GF⊥AB，
∴∠FGB＝90°，
∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，
∴∠HGF＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠HGF，
∴DE∥FG，
∴∠FGB＝∠DEB＝90°，
∴DE⊥AB，
∵GH∥BC，
∴∠1＝∠D，
∴∠D＝∠HGM，
故①②③正确；
∵DE∥FG，
∴∠AHE＝∠F，
∵∠1＝∠HGM，∠F≠∠HGM，
∴∠1≠∠AHE，
∴HE不平分∠AHG，
故④不正确；
所以，上列结论，其中正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三．解答题（本大题共7小题，共55分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
16．（8分）计算下列各题：
（1）（﹣2x2y）2 （﹣2xy）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
解：（1）（﹣2x2y）2 （﹣2xy）
＝4x4y2 （﹣2xy）
＝﹣8x5y3；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，1），B（3，2），C（1，4）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′．
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
（3）△ABC内有一点P（x，y），写出在△A′B′C′内部的对应点P′的坐标．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，
；
（2）由（1）图可得A′，B′，C′的坐标分别为A′（0，﹣1），B′（3，﹣2），C′（1，﹣4）；
（3）∵△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，
∴P（x，y）对应点P′的坐标为（x，﹣y）．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，∠CAD＝20°，∠ACB＝70°．求证：BE＝AC．
证明：连接AE，
∵∠ACB＝70°，∠DAC＝20°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣70°＝90°，
∴AD⊥EC，
∵DE＝DC，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
∴AE＝AC，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC．
19．（8分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a+b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积．
解：（1）长方形地块的面积为：
（3a+2b）（2a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2
＝（6a2+7ab+2b2）平方米．
（2）小长方形地块的面积为：
2b（2a+b）＝（4ab+2b2）平方米．
（3）绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2﹣（4ab+2b2）＝6a2+3ab，
当a＝4，b＝1时，
原式＝6×42+3×4×1
＝6×16+12
＝96+12
＝108（平方米）．
20．（8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
气温/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中， 气温 是自变量， 声音在空气中的传播速度 是因变量；
（2）若声音在空气中的传播速度为y m/s，气温为x℃，则y与x之间的关系式为 y＝331 ；
（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
解：（1）根据表格可知，这一变化过程中，自变量是气温，因变量是声音在空气中的传播速度；
（2）设一次函数式为y＝kx+b，把（0，331）（5，334）代入一次函数式可得，
b＝331，k，
∴y与x之间的关系式为：y＝331；
（3）根据题意，当x＝22时，
y＝33122，
y＝344.2，
∴s＝vt＝344.2×5＝1721（米），
答：小明与燃放烟花所在地大约相距1721米．
故答案为：（1）气温；声音在空气中的传播速度；（2）y＝331；（3）1721米．
21．（8分）（1）如图1，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC，求∠A的大小；
（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．
①求证：CD垂直平分EF；
②若△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，求ED的长．
（1）解：设∠A＝x，
∵DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝x，
∵∠CDB是△ACD的一个外角，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠B＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠A＝36°；
（2）①证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵CD＝CD，
∴Rt△CED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴CD垂直平分EF；
②解：∵△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，DE＝DF，
∴△ACD的面积+△CBD的面积＝8，
∴AC DEBC DF＝8，
∴5DE3DE＝8，
解得：DE＝2，
∴DE的长为2．
22．（10分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ 75 °；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．
解：（1）如图，延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AHE＝45°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°，
故答案为：75；
（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；
（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，
设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，
∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，
∴∠EDK＝α﹣2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，
即3α＝22°+2α﹣4°，
解得α＝18°，
∴∠EDK＝16°，
在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．
