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2023-2024学年上海市闵行区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）已知是无理数，则m的值可以为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
解：A．，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是无理数，故本选项符合题意；
C．没有意义，故本选项不合题意；
D．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点成中心对称，若点A的坐标为（3，﹣4），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
解：∵点A的坐标为（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，4），
∴点B的坐标为（﹣3，4）．
故选：D．
3．（2分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（ ）
A．72° B．45° C．36° D．30°
解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝72°，
∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．
故选：C．
4．（2分）一般地，如果x2＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2
C．﹣64的立方根是4 D．5的平方根是
解：A．32的5次方根是2，故本选项符合题意；
B．16的4次方根是±2，故本选项不符合题意；
C．﹣64的立方根是4，故本选项不符合题意；
D．5的平方根是，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．（2分）如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，S的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．18 D．36
解：如图，连接OP，过点O作OH⊥EF，交FE的延长线于H，
∵EF＝8，S△OEF＝24EF×OH，
∴OH＝6，
∵点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，
∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2，
∵∠AOB＝45°，
∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，
∴△OP1P2是等腰直角三角形，
∴OP＝OH最小时，△OP1P2的面积最小，
根据垂线段最短可知，OP的最小值为6，
∴△OP1P2的面积的最小值6×6＝18，
故选：C．
6．（2分）如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC
解：A、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
B、根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．
C、根据SSS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．
D、根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
7．（2分）比较大小： ＜ ．
解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：＜．
8．（2分）利用计算器计算： 2.79 ．（精确到0.01）
解：原式≈4.472﹣1.682
≈2.79，
故答案为：2.79．
9．（2分）计算： ．
解：，
故答案为：．
10．（2分） ．
解：原式．
故答案为：．
11．（2分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是 2 ．
解：∵A，B分别表示1、，
∴AB．
∵点A是BC的中点，
∴CA＝AB．
∴C点表示的数为1﹣（）＝2．
故答案为：2．
12．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，那么这个等腰三角形的周长为 13 ．
解：分情况讨论：
①当三边是3，2，5时，不符合三角形的三边关系，应舍去；
②当三角形的三边是3，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是13．
故答案为：13．
13．（2分）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝ 50° ．
解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
14．（2分）如图，点F，G是长方形ABCD边AD上两点，点H是边CD上的点，连接BF，GH，分别将△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与对角线上的点E重合，若∠ABF＝24°，则∠GED＝ 42° ．
解：∵将△ABF沿BF翻折，
∴∠ABF＝∠EBF，
∵∠ABF＝24°，
∴∠EBF＝24°，
∴∠ABD＝48°，
∴∠ADB＝42°，
∵将△GDH沿GH翻折，
∴∠DHG＝∠EHG，GD＝GE，GH⊥ED，
∴∠DGH＝48°，
∴∠GHD＝42°，
∴∠DHE＝84°，
∴∠EHC＝180°﹣84°＝96°，
∴∠DEH＝（180°﹣∠EHD）÷2＝48°，
∴∠GED＝90°﹣∠DEH＝42°
故答案为：42°．
15．（2分）如果点A（﹣2，3.5）关于x轴的对称点是点A1，点A1关于y轴的对称点是点A2，那么点A2的坐标是 （2，﹣3.5） ．
解：关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
因此点A（﹣2，3.5）关于x轴的对称点A1的坐标为（﹣2，﹣3.5）；
关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
因此点A1关于y轴的对称点A2的坐标为（2，﹣3.5）；
故答案为：（2，﹣3.5）．
16．（2分）如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN＝100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为 50°或130° ．
解：分两种情况画图讨论：分别过点E和点F作EG∥AB，FH∥AB，
∴EG∥FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥FH∥AB∥CD，
①如图1，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠AME＝∠MEG，∠CNE＝∠NEG，
∴∠AME+∠CNE＝∠MEG+∠NEG＝∠MEN＝100°，
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMFAME，∠CNFCNE，
∴∠AMF+∠CNF（∠AME+∠CNE）＝50°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH＝∠AMF，∠NFH＝∠CNF，
∴∠MFN＝∠MFH+∠NFH＝∠AMF+∠CNF＝50°，
②如图2，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠BME＝∠MEG，∠DNE＝∠NEG，
∴∠BME+∠DNE＝∠MEG+∠NEG＝∠MEN＝100°，
∴∠AME+∠CNE＝360°﹣（∠BME+∠DNE）＝260°
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMFAME，∠CNFCNE，
∴∠AMF+∠CNF（∠AME+∠CNE）＝130°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH＝∠AMF，∠NFH＝∠CNF，
∴∠MFN＝∠MFH+∠NFH＝∠AMF+∠CNF＝130°．
综上所述：∠MFN的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
17．（2分）如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 2 ．
解：由题意，点A（﹣2，1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A1（a，3），
点B（0，﹣1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点B1（3，b），
∴a＝﹣2+3＝1，﹣1+2＝1，
∴a+b＝1+1＝2．
故答案为：2．
18．（2分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2＝115°，则∠EMF的度数是 50 度．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA∥CB，
∴∠1＝∠DEG，
由题意得∠DEG＝∠MEG，
∴∠MED＝2∠1，
同理：∠MFA＝2∠2，
∴∠MED+∠MFA＝2（∠1+∠2）＝2×115°＝230°，
∵∠MED＝∠EMF+∠EFM，∠MFA＝∠EMF+∠FEM，
∴∠MED+∠MFA＝∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF＝180°+∠EMF，
∴∠EMF＝230°﹣180°＝50°．
故答案为：50．
三．解答题（本大题共9小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
19．（5分）计算：．
解：原式＝22（32）
＝23+2
＝33．
20．（5分）计算：．
解：原式2
．
21．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．
解：原式
．
22．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与△ABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
解：如图所示．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．
证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝40°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC＝20°
∵BD＝AB
∴∠ADB＝∠DAB＝80°
∴∠CAD＝20°
∴∠CAD＝∠DBC
（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，
∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，
∴△DBC≌△CAE，
∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，
∴∠CDE＝∠CED＝α，
∵∠ADB＝80°，
∴∠BDE＝100°
∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，
∴20°+100°+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠BDC＝130°．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为点G，H．
求证：△AGE≌△CHF．
证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G＝∠H＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（AAS）．
25．（8分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．
（1）解：图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF，
理由：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∴△BDF和△CEF为等腰三角形；
（2）存在：BD﹣CE＝DE，
证明：∵DF＝BD，CE＝EF，
∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE．
26．（9分）如图，等边△ABC中，点D在BC上，CE＝CD，∠BCE＝60°，连接AD、BE．
（1）如图1，求证：AD＝BE；
（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角．
（1）证明：∵△ACB为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵△ADC≌△BEC，
∴∠DAC＝∠EBC，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠BFD＝60°，
过点C作CM⊥AF于点M，CN⊥BE于点N，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
又∵CM⊥MF，CN⊥FN，
∴CF平分∠MFN，
∴∠AFC＝∠CFE＝60°，
∴∠AFE＝∠BFC＝120°．
27．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣2|＝0．
（1）则C点的坐标为 （2，0） ；A点的坐标为 （0，4） ．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
解：（1）∵|b﹣2|＝0，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴，，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3）的值不变，其值为2．
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
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2023-2024学年上海市闵行区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：沪教版七下第12-15章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）已知是无理数，则m的值可以为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
2．（2分）在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点成中心对称，若点A的坐标为（3，﹣4），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．（2分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（ ）
A．72° B．45° C．36° D．30°
4．（2分）一般地，如果x2＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2
C．﹣64的立方根是4 D．5的平方根是
5．（2分）如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，S的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．18 D．36
6．（2分）如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
7．（2分）比较大小： ．
8．（2分）利用计算器计算： ．（精确到0.01）
9．（2分）计算： ．
10．（2分） ．
11．（2分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是 ．
12．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．
13．（2分）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝ ．
14．（2分）如图，点F，G是长方形ABCD边AD上两点，点H是边CD上的点，连接BF，GH，分别将△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与对角线上的点E重合，若∠ABF＝24°，则∠GED＝ ．
15．（2分）如果点A（﹣2，3.5）关于x轴的对称点是点A1，点A1关于y轴的对称点是点A2，那么点A2的坐标是 ．
16．（2分）如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN＝100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为 ．
17．（2分）如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 ．
18．（2分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2＝115°，则∠EMF的度数是 度．
三．解答题（本大题共9小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
19．（5分）计算：．
（5分）计算：．
（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．
22．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与△ABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为点G，H．
求证：△AGE≌△CHF．
25．（8分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．
26．（9分）如图，等边△ABC中，点D在BC上，CE＝CD，∠BCE＝60°，连接AD、BE．
（1）如图1，求证：AD＝BE；
（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角．
27．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣2|＝0．
（1）则C点的坐标为 ；A点的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
