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2023-2024学年上海市长宁区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（2分）在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：1.010010001…，π是无理数，
故选：B．
3．（2分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
解：如图，连接EC，DC．
在△EOC和△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS），
∴∠EOC＝∠DOC，
∴OC平分∠BOA．
故选：B．
4．（2分）若m，则的值为（ ）
A．2m B．4m C．8m D．16m
解：∵m，
∴
＝4
＝4m，
故选：B．
5．（2分）小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
解：如图，设AD＝12cm，AB＝14cm，BC＝18cm，CD＝24cm，
由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+24＝36且AC＜14+18＝32，
所以AC＜32，
由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+14＝26且BD＜18+24＝42，
所以BD＜26，
∵凸四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为31．
故选：B．
6．（2分）在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
解：∵将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，
∴B（2m2+3，1），
∵m2≥0，
∴2m2+3＞0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，当m＝0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．
点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；
点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；
点Q（3m2，1）是将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．
所以一定在线段AB上的是点P．
故选：C．
二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
7．（3分）把方根化为幂的形式： ．
解：原式．
故答案为：．
8．（3分）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船上的3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号载人飞船飞行时速是28182.4公里/小时，由四舍五入法得到近似数为2.8×104公里/小时，该近似数精确到 千 位．
解：由四舍五入法得到近似数为2.8×104公里/小时，该近似数精确到千位．
故答案为：千．
9．（3分）计算： ﹣2 ．
解：2．
故答案为：﹣2．
10．（3分）如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为 （﹣3，1） ．
解：建立平面直角坐标系如图所示，
∴C（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，且∠DOE＝3∠EOC，则∠COB＝ 45 °．
解：∵∠DOE＝3∠EOC，∠DOE+∠EOC＝180°，
∴∠DOE＝180°135°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝135°﹣90°＝45°，
∴∠COB＝∠AOD＝45°．
故答案为：45．
12．（3分）计算： ﹣2 ．
解：2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第 三 象限．
解：∵P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，
∴Q（﹣n，m）在第三象限．
故答案为：三．
14．（3分）比较大小： ＜ （填“＜”，“＝”，“＞”）．
解：∵（）2，（）2，
∴，
∴，
故答案为：＜．
15．（3分）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为 20° ．
解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．
16．（3分）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠C＝90°，∠A＝30°）沿DE向下折叠，点A落在点A'处，使EA′∥BC，则∠1＝ 75 度．
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
∵EA′∥BC，
∴∠AEA′＝∠C＝90°，
根据折叠的性质，可知∠AED＝∠A′ED＝45°，
∴∠1＝∠A+∠AED＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝ 2 ．
解：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，
∴CE＝AE＝7，
∵∠BCE+∠CHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠CHD，
∴∠BCE＝∠EAH，
在△BCE和△HAE中，
，
∴△BCE≌△HAE（ASA），
∴BE＝EH，
∵BE+AE＝AB＝12，
∴BE＝EH＝5，
∴CH＝CE﹣HE＝7﹣5＝2，
故答案为：2．
18．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD∥BC，BD＝BC，∠DBC＝ 30°或150° ．
解：（1）如图①；
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AE＝DF；
∵△BAC是等腰直角三角形，
∴AEBC；
∵BC＝BD，
∴AE＝DFBD；
∴∠DBC＝30°；
（2）如图②；
过A作AE⊥BC于E，过B作BH⊥AD于H，则AE＝BH；
同（1），可得∠D＝30°，∠DBH＝60°．
∵AD∥BC，BH⊥AD，
∴∠HBC＝90°；
∴∠DBC＝90°+60°＝150°．
因此∠DBC的度数为30°或150°．
三．解答题（一）（本大题共4小题，共26分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
19．（6分）计算：．
解：原式2﹣（﹣5）+4
7．
20．（6分）计算：||．
解：
．
21．（6分）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，
∴EB∥HC．
∴∠EBH＝∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF＝180°，
∴∠EBH+∠BEF＝180°．
∴EF∥BH．
（2）解：∵∠HCO＝∠EBC，
∴∠HCO＝∠EBC＝64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA＝90°．
∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．
∵∠CHO＝180°﹣∠FHC
＝180°﹣122°
＝58°．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．P、Q是两个动点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B的路线向终点B运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A的路线向终点A运动，点P和点Q同时开始运动，且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒）．
（1）求AB的长；
（2）当t＝4时，连接PQ，求△CPQ的面积；
（3）直线l经过点C，l∥AB，过点P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E、F．
①直线l与AB之间的距离为 ；
②当△CPE与△CQF全等时，直接写出t的值．
解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
∴AB10；
（2）当t＝4时，
CP＝2t﹣6＝2×﹣6＝2，
CQ＝3t﹣8＝3×4﹣8＝4，
∴△CPQ的面积为CP CQ2×4＝4；
（3）①如图，作CD⊥AB于点D，
∴直线l与AB之间的距离为CD，
∵AB CDAC BC，
∴10×CD6×8，
∴CD，
故答案为：；
②当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
∴△PCE≌△CQF，
∴PC＝CQ，
∴6﹣2t＝8﹣3t，解得t＝2；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣2t＝3t﹣8，
解得t＝2.8；
当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ＝AC＝6，
由题意得，2t﹣6＝6，
解得t＝6．
综上，当△CPE与△CQF全等时，t的值为2或2.8或6．
四．解答题（二）（本大题共3小题，共26分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
23．（8分）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得：m＝﹣8，
∴2m+4＝﹣12，m﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；
（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1＝﹣3，
解得：m＝﹣2，
∴2m+4＝0，
∴P点坐标为：（0，﹣3）．
24．（8分）【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE＝CD．连结AD，BE交于点F．求证：△ABE≌△CAD．
小敏完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值．
【解决问题】填空：∠BFD的度数为 60° ；
【拓展探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：
在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，其他条件不变．
（1）△ABE≌△CAD是否仍成立？
（2）∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由．
【阅读材料】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠BAE＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
【解决问题】解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，
故答案为：60°；
【拓展探究】解：（1）△ABE≌△CAD仍成立．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAE＝∠ACD＝120°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∠BFD的度数仍为定值60°．理由如下：
由（1）可知，△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠E＝∠D，
∵∠EAF＝∠CAD，∠CAD+∠D＝∠ACB＝60°，
∴∠EAF+∠E＝60°，
∴∠BFD＝60°．
25．（10分）在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．
（1）如图1，填空：∠BOD＝ 60 度；
（2）如图2，以CO为边作等边△OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠CBD＝60°，
在△EAB和△DBC中，
，
∴△EAB≌△DBC（SAS），
∴∠ABE＝∠BCD，
∴∠BOD＝∠BCD+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝60°，
故答案为：60．
（2）结论：BF＝AO．
理由：如图2中，
∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF＝CO，CA＝CB，∠FCO＝∠ACB＝60°，
∴∠FCB＝∠OCA，
在△FCB和△OCA中，
，
∴△FCB≌△OCA（SAS），
∴BF＝AO．
（3）BF＝2OG，
理由如下：延长OG交CF于点M，
由（1）知∠ABE＝∠BCD，
∵∠ABC＝∠OCF＝60°，
∴∠FCB＝∠EBC，
∴CF∥BE，
∴∠OBG＝∠MCG，
∵G为BC的中点，
∴CG＝BG，
又∵∠CGM＝∠BGO，
∴△CGM≌△BGO（ASA），
∴CM＝OB，
由（2）知∠COE＝∠BOD＝60°，
又∵∠COF＝∠OCF＝60°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠BOF＝∠OCM，
又∵OC＝OF，
∴△CMO≌△OBF（SAS），
∴OM＝BF＝2OG中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年上海市长宁区数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：沪教版七下第12-15章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．（2分）若m，则的值为（ ）
A．2m B．4m C．8m D．16m
5．（2分）小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
6．（2分）在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
7．（3分）把方根化为幂的形式： ．
8．（3分）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船上的3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号载人飞船飞行时速是28182.4公里/小时，由四舍五入法得到近似数为2.8×104公里/小时，该近似数精确到 位．
9．（3分）计算： ．
10．（3分）如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为 ．
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，且∠DOE＝3∠EOC，则∠COB＝ °．
12．（3分）计算： ．
13．（3分）已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第 象限．
14．（3分）比较大小： （填“＜”，“＝”，“＞”）．
15．（3分）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ．
16．（3分）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠C＝90°，∠A＝30°）沿DE向下折叠，点A落在点A'处，使EA′∥BC，则∠1＝ 度．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝ ．
（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD∥BC，BD＝BC，∠DBC＝ ．
三．解答题（一）（本大题共4小题，共26分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
19．（6分）计算：．
（6分）计算：||．
21．（6分）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．P、Q是两个动点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B的路线向终点B运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A的路线向终点A运动，点P和点Q同时开始运动，且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒）．
（1）求AB的长；
（2）当t＝4时，连接PQ，求△CPQ的面积；
（3）直线l经过点C，l∥AB，过点P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E、F．
①直线l与AB之间的距离为 ；
②当△CPE与△CQF全等时，直接写出t的值．
四．解答题（二）（本大题共3小题，共26分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
23．（8分）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
24．（8分）【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE＝CD．连结AD，BE交于点F．求证：△ABE≌△CAD．
小敏完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值．
【解决问题】填空：∠BFD的度数为 ；
【拓展探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：
在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，其他条件不变．
（1）△ABE≌△CAD是否仍成立？
（2）∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由．
25．（10分）在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．
（1）如图1，填空：∠BOD＝ 度；
（2）如图2，以CO为边作等边△OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由．
