1.3 三角函数的诱导公式
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课件51张PPT。1.3 三角函数的诱导公式 诱导公式（一）实质：终边相同，三角函数值相等 用途：“大”角化“小”角思考：研究180 °+α与α的三角函数值的关系（1）锐角α的终边与180 °+α角的终边，位置关系如何？（2）任意角α与180 °+α呢？180 °+α180 °+α的终边180 °+α的终边思考：由分析可得：因此角180 °+α的终边就是角α终边的反向延长线P(x,y)P’(-x,-y)sinα= ycosα= xsin(180 °+α)= -ycos(180 °+α)= -x思考：那tan（180°+ɑ）呢？思考：-α的终边因此，可得：关于x 轴对称P(x,y)P’(x,-y)sinα= ycosα= xsin(-α) = -ycos(-α) = x思考：那tan（-ɑ）呢？同理可研究 -α与α的三角函数值的关系思考：关于y 轴对称P(x,y)P’(-x,y)sinα= ycosα= xsin(π-α) = ycos(π-α) = -x思考：那tan（π-ɑ）呢？思考：利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般步骤: 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。例1 求下列三角函数值：例1 求下列三角函数值：练习：课本27页2（1）（2）（4）1．求下列各式的值：(1)sin(－855°)；【解析】(1)sin(－855°)＝sin(－3×360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°全优15页变式训练1．求下列各式的值：(1)sin(－855°)；1．求下列各式的值：(1)sin(－855°)；1．点P(cos 2 015°，tan 2 015°)落在第________象限．( )
A．一 B．二 C．三 D．四B【解析】∵cos 2 015°＝cos (5×360°＋215°)＝cos 215°<0，tan 2 015°＝tan (5×360°＋215°)＝tan 215°>0，∴点P落在第二象限．全优85页限时规范训练练习：课本27页32．化简【解析】原式＝＝1.全优15页变式训练【例3】 若sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求的值．【解析】由sin(α－π)＝2cos(2π－α)，得－sin α＝2cos α，即tan α＝－2.故全优15页典例剖析8．已知求的值．【解析】因为所以于是原式＝全优16页能力提高8．已知求的值．＝32.6．不查表计算：0全优16页能力提高4．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形C【解析】∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)等价于
sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin 2B＝sin 2C.∴B＋C＝90°或B＝C，则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．全优16页基础夯实诱导公式（五）诱导公式（六）“奇变偶不变，符号看象限”.诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.公式七公式八：练习：课本28页72．(1)化简：【解析】(1)原式＝＝－1.全优18页变式训练(2)已知求的值．(2)由得sin x＋cos x＝平方得1＋2sin xcos x＝2，所以于是＝2.5．如果那么的值为________．全优19页基础夯实4．(2014年肇庆模拟)已知则sin(π＋α)＝( )D【解析】由已知∴sin(π＋α)＝－sin α全优19页基础夯实7．已知α是第二象限的角且求的值．而α是第二象限的角，于是全优19页能力提高而α是第二象限的角，于是＝－cos α8．已知α是第三象限角且(1)化简f(α)；【解析】(1)由题得f(α)＝＝cos α.全优19页能力提高8．已知α是第三象限角且求f(α)的值．而α是第三象限角，2．(2014年韶关摸底)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则A．－2 B．2 C．0 D．B【解析】由已知，可得tan θ＝2，原式＝＝2.全优19页基础夯实2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为( )B∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＋sin290°＝(sin21°＋sin289)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋sin245°＋sin290°全优86页限时规范训练1．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( )
A．3－cos 2x B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x D．3＋sin 2xC全优18页变式训练
A．一 B．二 C．三 D．四B【解析】∵cos 2 015°＝cos (5×360°＋215°)＝cos 215°<0，tan 2 015°＝tan (5×360°＋215°)＝tan 215°>0，∴点P落在第二象限．全优85页限时规范训练练习：课本27页32．化简【解析】原式＝＝1.全优15页变式训练【例3】 若sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求的值．【解析】由sin(α－π)＝2cos(2π－α)，得－sin α＝2cos α，即tan α＝－2.故全优15页典例剖析8．已知求的值．【解析】因为所以于是原式＝全优16页能力提高8．已知求的值．＝32.6．不查表计算：0全优16页能力提高4．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形C【解析】∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)等价于
sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin 2B＝sin 2C.∴B＋C＝90°或B＝C，则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．全优16页基础夯实诱导公式（五）诱导公式（六）“奇变偶不变，符号看象限”.诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.公式七公式八：练习：课本28页72．(1)化简：【解析】(1)原式＝＝－1.全优18页变式训练(2)已知求的值．(2)由得sin x＋cos x＝平方得1＋2sin xcos x＝2，所以于是＝2.5．如果那么的值为________．全优19页基础夯实4．(2014年肇庆模拟)已知则sin(π＋α)＝( )D【解析】由已知∴sin(π＋α)＝－sin α全优19页基础夯实7．已知α是第二象限的角且求的值．而α是第二象限的角，于是全优19页能力提高而α是第二象限的角，于是＝－cos α8．已知α是第三象限角且(1)化简f(α)；【解析】(1)由题得f(α)＝＝cos α.全优19页能力提高8．已知α是第三象限角且求f(α)的值．而α是第三象限角，2．(2014年韶关摸底)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则A．－2 B．2 C．0 D．B【解析】由已知，可得tan θ＝2，原式＝＝2.全优19页基础夯实2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为( )B∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＋sin290°＝(sin21°＋sin289)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋sin245°＋sin290°全优86页限时规范训练1．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( )
A．3－cos 2x B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x D．3＋sin 2xC全优18页变式训练