中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年河南省郑州市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：北师大版七下第1-6章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA＝60°，则∠EOD的度数是（ ）
A．60° B．100° C．130° D．150°
3．（3分）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并用它先后拼出两个戴帽子的人，如图②，图③所示，仔细观察，图中阴影部分面积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）口袋中有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外无其它差别．将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球的个数极有可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1 B．（3ab）2＝9ab2
C．a2 2a2＝2a4 D．2ab2÷b＝2b
6．（3分）不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有（ ）
A．6个 B．10个 C．15个 D．30个
7．（3分）干细胞是一种嗜碱性独核细胞，其大小约为8μm．已知1μm相当于1m的一百万分之一，则“8μm”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．800×104m B．8×106m C．800×10﹣4m D．8×10﹣6m
8．（3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（ ）
A．a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90°
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ．
12．（3分）如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是： ．
13．（3分）如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，BE＝CF，AB⊥AF，CD⊥DE，若添加一个条件（不再添加新的字母）后，能判定△ABF与△DCE全等，则添加的条件可以是 （写出一个条件即可）．
14．（3分）观察多项式x﹣3x2+5x3﹣7x4+…的构成规律，则：
（1）它的第5项是 ；
（2）当x＝1时，多项式前100项的和为 ．
15．（3分）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上．将图中的△COD绕O按每秒60°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在 秒时，边CD恰好与边AB平行．
三．解答题（本大题共7小题，共55分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
16．（6分）（1）计算：；
化简：（a﹣b）2+2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）．
17．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
18．（8分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘，若转到“2的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是2的倍数”，小亮去参加活动．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（8分）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
20．（6分）“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：
如图1，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间．求证：∠DEB+∠B﹣∠D＝180°．
小贤的解法如下：
解：如图1，过点E作EF∥AB．
因为AB∥CD，所以EF∥CD．
因为AB∥EF，所以∠B+∠BEF＝180°．
因为EF∥CD，所以∠D＝∠DEF（根据1），
所以∠DEB＝∠B+∠BEF﹣∠B+∠DEF＝180°﹣∠B+∠D，
即∠DEB+∠B﹣∠D＝180°．
（1）材料中的根据1是指 ．
（2）若把图1变为图2，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．
（3）如图3，AB∥CD，M是∠CDE内部一点，且，延长MD与BN交于点N，，且BN∥DE．已知∠CDM＝α（0°＜α＜11°），则∠NMB的度数为 （用含α的式子表示）．
21．（9分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
22．（10分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，BC＝6，D是边BC上的一个动点，连接AD，若AD的最小值为4，则三角形ABC的面积为 ．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD+∠C＝180°，试说明．
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展．其中边AB和BC是用来展示航模展的历史，且满足∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，边AD和DC用来放置电子显示屏，播放航模知识讲解，AD+CD＝18，求四边形ABCD的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年河南省郑州市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．（3分）如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA＝60°，则∠EOD的度数是（ ）
A．60° B．100° C．130° D．150°
解：∵∠COA＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝90°+60°＝150°，
故选：D．
3．（3分）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并用它先后拼出两个戴帽子的人，如图②，图③所示，仔细观察，图中阴影部分面积之和为（ ）
A． B． C． D．
解：根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积＝正方形面积的；
∴阴影部分的面积之和＝232．
故选：A．
4．（3分）口袋中有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外无其它差别．将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球的个数极有可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
解：设白球的数量为x个，
由题意得0.4，
解得x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
∴口袋中白球的个数极有可能是4个．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1 B．（3ab）2＝9ab2
C．a2 2a2＝2a4 D．2ab2÷b＝2b
解：A、6a﹣5a＝a，故A不符合题意；
B、（3ab）2＝9a2b2，故B不符合题意；
C、a2 2a2＝2a4，故C符合题意；
D、2ab2÷b＝2ab，故D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有（ ）
A．6个 B．10个 C．15个 D．30个
解：设白球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验x＝30是分式方程的解，
即白球有30个，
故选：D．
7．（3分）干细胞是一种嗜碱性独核细胞，其大小约为8μm．已知1μm相当于1m的一百万分之一，则“8μm”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．800×104m B．8×106m C．800×10﹣4m D．8×10﹣6m
解：，
故选：D．
8．（3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
9．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（ ）
A．a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90°
解：延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA＝BA′，MB⊥AB，
∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，
∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，
∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），
∵∠BAD＝a，
∴∠A′+∠A″＝180°﹣a，
∴∠AMN+∠ANM＝2×（180°﹣a）＝360°﹣2a．
∴∠MAN＝180°﹣（360°﹣2a）＝2a﹣180°，
故选：B．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 180° ．
解：如图，延长CD交AB于点F，设CD，BE交于点G，
∵∠BFG＝∠A+∠C，∠BGF＝∠E+∠CDE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E
＝∠BFG+∠BGF+∠B
＝180°，
故答案为：180°．
12．（3分）如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是： 垂线段最短 ．
解：∵PQ⊥AB，
∴PQ为农田P河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，BE＝CF，AB⊥AF，CD⊥DE，若添加一个条件（不再添加新的字母）后，能判定△ABF与△DCE全等，则添加的条件可以是 AB＝CD （写出一个条件即可）．
解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AB⊥AF，CD⊥DE，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴当AB＝DC时，依据HL可得△ABF≌△DCE．
当∠AFB＝∠DEC时，依据AAS可得△ABF≌△DCE．
当∠B＝∠C时，依据AAS可得△ABF≌△DCE．
故答案为：AB＝CD．
14．（3分）观察多项式x﹣3x2+5x3﹣7x4+…的构成规律，则：
（1）它的第5项是 9x5 ；
（2）当x＝1时，多项式前100项的和为 ﹣100 ．
解：（1）根据已知前四项的规律可知：
x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5 ，
∴第5项是：9x5，
故答案为：9x5．
（2）当x＝1时，多项式前100项的和为：
x﹣3x2+5x3﹣7x4+…﹣199x100＝1﹣3+5﹣7+ ﹣199＝（﹣2）×50＝﹣100．
故答案为：﹣100．
15．（3分）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上．将图中的△COD绕O按每秒60°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在 53或 秒时，边CD恰好与边AB平行．
解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，
设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转60°，
∴时间为（秒）；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转60°，
∴时间为（秒）；
综上所述，在第或秒时，边CD恰好与边AB平行．
三．解答题（本大题共7小题，共55分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
16．（6分）（1）计算：；
（2）化简：（a﹣b）2+2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）．
解：（1）
＝1﹣3
＝﹣2；
（2）（a﹣b）2+2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣2b2﹣（a2﹣b2）
＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣2b2﹣a2+b2
＝0．
17．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
解：（1）如图，DH为所作；
（2）∵DH垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，
∴∠A＝∠DCA，
∴DC＝DA，
∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．
18．（8分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘，若转到“2的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是2的倍数”，小亮去参加活动．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：游戏不公平，理由如下：
（1）共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2，4，6，8，共4种可能，不是2的倍数有1，3，5，7，9共5种可能，
∴转盘转到2的倍数的概率为，转盘转到不是2的倍数的概率为，
（2）由（1）可知小芳去的概率为，小亮去的概率为，
∵，
∴游戏不公平．
19．（8分）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化中，自变量是 时间 ，因变量是 速度 ；
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度．
故答案为：时间，速度；
（2）由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟；
（3）汽车的最高时速是120km/h；
（4）汽车在5至15分钟保持匀速行驶．
20．（6分）“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：
如图1，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间．求证：∠DEB+∠B﹣∠D＝180°．
小贤的解法如下：
解：如图1，过点E作EF∥AB．
因为AB∥CD，所以EF∥CD．
因为AB∥EF，所以∠B+∠BEF＝180°．
因为EF∥CD，所以∠D＝∠DEF（根据1），
所以∠DEB＝∠B+∠BEF﹣∠B+∠DEF＝180°﹣∠B+∠D，
即∠DEB+∠B﹣∠D＝180°．
（1）材料中的根据1是指 两直线平行，内错角相等 ．
（2）若把图1变为图2，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．
（3）如图3，AB∥CD，M是∠CDE内部一点，且，延长MD与BN交于点N，，且BN∥DE．已知∠CDM＝α（0°＜α＜11°），则∠NMB的度数为 180°﹣7α （用含α的式子表示）．
解：（1）因为EF∥CD，所以∠D＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等；
（2）过点P作PN∥AB，过点Q作QM∥AB，
∵AB∥CD，
∴PN∥QM∥CD，
∴∠B+∠BPN＝180°，∠NPQ＝∠PQM，∠MQC+∠C＝180°，
∵∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，
∴∠BPN＝180°﹣∠B＝180°﹣125°＝55°，∠MQC＝180°﹣∠C＝180°﹣145°＝35°，
∴∠PQM＝∠PQC﹣∠CQM＝65°﹣35°＝30°，
∴∠NPQ＝∠PQM＝30°，
∴∠BPQ＝∠BPN+∠NPQ＝55°+30°＝85°；
（3）如图，过点N作NP∥DC，过点M作MR∥DC，
∴∠PNM＝∠CDM＝α，
∵∠CDM∠CDE，∠NBM∠ABE，
∵BN∥DE，
∴∠DNB＝∠MDE＝3α，
∴∠NBA＝∠PNB＝4α，
∴∠ABE＝8α，
∵∠DMR＝∠CDM＝α，
∴∠RMB＝180°﹣8α，
∴∠NMB＝180°﹣8α+α＝180°﹣7α．
故答案为：180°﹣7α．
21．（9分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝20（m）
22．（10分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，BC＝6，D是边BC上的一个动点，连接AD，若AD的最小值为4，则三角形ABC的面积为 12 ．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD+∠C＝180°，试说明．
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展．其中边AB和BC是用来展示航模展的历史，且满足∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，边AD和DC用来放置电子显示屏，播放航模知识讲解，AD+CD＝18，求四边形ABCD的面积．
（1）解：当AD⊥BC时，AD的最小值为4，
∴S△ABC12．
故答案为：12．
（2）证明：如图，延长DA到点E，使得AE＝CD，连接BE，
∴∠BAD+∠BAE＝180°，
又∵∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAE＝∠C，
∴△BAE≌△BCD（SAS），
∴BD＝BE，∠CBD＝∠ABE，S四边形ABCD＝S△EBD，
∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90°，
∴∠ABE+∠ABD＝∠EBD＝90°，
∴S△EBD，
∴S四边形ABCD．
（3）解：如图，延长DA到点E，使得AE＝CD，连接BE，过点B作BF⊥AD于点F，
由（2）知△BAE≌△BCD，
∴AE＝CD，BE＝BD，
∴DE＝EA+AD＝AD+CD＝18，
又∵BF⊥AD，
∴EF＝FD＝9，
又由（2）可知△EBD是等腰直角三角形，
∴△BEF和△BFD都是等腰直角三角形，
∴EF＝FD＝FB＝9，
∴S四边形ABCD＝S△EBD
