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2023-2024学年山东省济南市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（4分）一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是（ ）
A．5 B．25
C．121 D．121或
解：∵一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，
∴2a+1+4﹣3a＝0，
∴a＝5，
∴2a+1
＝2×5+1
＝11，
∴这个正数是：112＝121．
故选：C．
2．（4分）咖啡拉花不仅是一种饮品，在其中也蕴含了人们对于美好事物的追求以及对于艺术和创造力的表达．下列杯中的咖啡拉花图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：A．
3．（4分）如图，可以判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠B＝∠D D．∠2＝∠3
解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、∵∠2＝∠3，
∴AD∥BC，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是（ ）
x（元） 15 20 25 …
y（件） 25 20 15 …
A．y＝x+15 B．y＝﹣x+15 C．y＝x+40 D．y＝﹣x+40
解：由题可得，销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是y＝25，
即y＝﹣x+40，
故选：D．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+4a＝6a2 B．a2 a4＝a8
C．4a2÷2a＝2 D．（﹣4a）2＝16a2
解：2a+4a＝6a，故选项A错误，不符合题意；
a2 a4＝a6，故选项B错误，不符合题意；
4a2÷2a＝2a，故选项C错误，不符合题意；
（﹣4a）2＝16a2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
6．（4分）下列事件中是随机事件的是（ ）
A．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
B．明天是晴天
C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
D．14人中至少有2人是同月出生
解：A．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，不符合题意；
B．明天是晴天，是随机事件，符合题意；
C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，不符合题意；
D．14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
7．（4分）如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中，图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含△ABP）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：如下图：画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，
∴最多能画出的个数（不含△ABP）是6个，
故选：C．
8．（4分）任意抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：．
故选：B．
9．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（ ）
A． B．30 C．40 D．50
解：如图，
由题意得：∠DAB＝60°，∠EBC＝30°，AD∥EB，
∴∠DAB+∠ABE＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠EBC﹣∠DAB＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝30km，BC＝40km，
AC50（km），
∴A，C两港之间的距离为50km，
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
解：∵AB、AC的垂直平分线相交于点F，∠DFE＝70°，
由四边形的内角和等于360°，得：∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝110°﹣70°＝40°，
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（4分）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．
解：∵2※（﹣2）＝1，
∴1，
∴x﹣y＝2．
∴（﹣3）※3
（x﹣y）
2
．
故答案为：．
12．（4分）如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角；
如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角；
如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角；
则n条直线相交于一点，有 2n（n﹣1） 组不重复的邻补角．
解：由①得4＝2×1×2，
由②可得12＝3×2×2，
由③可得24＝4×3×2，
那么n条直线相交于一点，不重复的邻补角共有2n（n﹣1）组，
故答案为：2n（n﹣1）．
13．（4分）如图，在△ABC中，高AD＝2，CE＝4，则AB与BC的比值是 ．
解：S△ABCAB CEBC AD，
∴4AB＝2BC，
∴，
故答案为：．
14．（4分）若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是 ．
解：解方程1，得：x＝a+1，
根据题意，得：a+1＞1且a+1≠2，
解得a＞0且a≠1，
∴在﹣1，0，1，2，3这五个数中，符合条件的有2、3这2个数，
∴抽到符合条件的a值的概率是，
故答案为：．
15．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，，BC＝2，AD平分∠BAC，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是 ．
解：等腰三角形ABC中，，BC＝2，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BD，BD＝CDBC＝1，
∴AD2，
连接CE，
∵GE垂直平分AC交AD于点F，
∴AF＝CF，
设AF＝x，则DF＝AD﹣x＝2﹣x，CF＝AF＝x，
在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，
即（2﹣x）2+12＝x2，
解得x，
∴AF，
故答案为：．
16．（4分）某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 2.0 米．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.4米，BE＝CD＝1.2米，ED＝BC＝1.6米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.4﹣1.2＝1.2（米），
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：
AD2.0（米），
故答案为：2.0．
三．解答题（本大题共10小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（6分）计算：
（1）（3x﹣y）（3x+y）+y（x+y）；
（2）．
解：（1）原式＝9x2﹣y2+xy+y2
＝9x2+xy．
（2）原式＝1÷（﹣3）2
＝1÷9
．
18．（6分）如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA＝∠FCA，
即∠DBA＝∠OCD，
∵∠BDA＝∠ODC，
∴∠BAD＝∠COD，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝70°，
∴∠COD＝70°，
即∠BOC＝70°．
19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．
解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣2x2+2x+3x﹣3
＝3x﹣6，
当x时，
原式＝36
＝﹣5．
20．（8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 （﹣a，b） ．
（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣5）；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），
故答案为：（﹣a，b）；
（3）如图所示，点P即为所求．
21．（8分）如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2＝12+22＝5，
AC2＝22+42＝20，
BC2＝52＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC 是直角三角形．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，点E是CD的中点，求AE的长．
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC5，
∵AD＝12，CD＝13，
∵AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是CD的中点，
∴AECD6.5．
23．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：515（个），
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的总量为：312，
∴可以将盒子中的白球拿出3个，
∴m＝3．
24．（10分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段CD上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，连结PB，使PB最小．
（2）在图②中，连结PA、PB，使PA＝PB．
（3）在图③中，连结PA、PB，使PA+PB最小．
解：（1）如图①中，点P即为所求；
（2）如图②中，点P即为所求；
（3）如图③中，点P即为所求．
25．（12分）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距路程是 480 千米，快车行驶的速度是 120 千米/时，并在图中 5 内填上正确的数；
（2）求快车从乙地返回甲地过程中，距乙地的路程与所用时间之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）两车出发后几小时相距120千米的路程？请直接写出答案．
解：（1）∵图象是快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象，
∴C（0，480）表示快车在甲地没出发前距离乙地480千米，也就是甲、乙两地相距路程是480千米；
∵快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，一共用了8小时，
∴快车行驶的速度是480×2÷8＝120（千米/时），
∵点F、D的横坐标相同，即是快车到达乙地时间：8÷2＝4（小时）或480÷120＝4（小时），然后慢车又因故停留1小时，
∴点M的横坐标是4+1＝5；
故答案为：480；120；5；
（2）就是求线段DE的解析式，因为D（4，0），E（8，480），
所以设yCD＝kx+b，
由题意，得，
解得，
∴yCD＝120x﹣480；
（3）∵两次第二次相遇时距离乙地360千米，此时快车行驶时间是（480+360）÷120＝7（小时），途中慢车因故停留1小时，
∴慢车速度是：360÷（7﹣1）＝60（千米/时），甲乙第一次相遇时间：480÷（120+60）（小时），
①第一次相遇前：（480﹣120）÷（60+120）＝2（小时），
②第一次相遇后，甲未到A地：120÷（60+120）（小时），
③甲到达A地后，未相遇：（300﹣120）÷120+4＝5（小时），
④第二次相遇后，当甲停止行驶是第8小时，此时乙所在的位置距离为：7×60＝420（km），
480﹣420＝60＜120，所以此情况不存在．
故两车出发后2小时或小时或5小时．
26．（12分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 60° ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 5 ．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案为：60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案为：5．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年山东省济南市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：150分 考察范围：北师大版七下第1-6章，八上第1章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（4分）一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是（ ）
A．5 B．25
C．121 D．121或
2．（4分）咖啡拉花不仅是一种饮品，在其中也蕴含了人们对于美好事物的追求以及对于艺术和创造力的表达．下列杯中的咖啡拉花图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）如图，可以判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠B＝∠D D．∠2＝∠3
4．（4分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是（ ）
x（元） 15 20 25 …
y（件） 25 20 15 …
A．y＝x+15 B．y＝﹣x+15 C．y＝x+40 D．y＝﹣x+40
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+4a＝6a2 B．a2 a4＝a8
C．4a2÷2a＝2 D．（﹣4a）2＝16a2
6．（4分）下列事件中是随机事件的是（ ）
A．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
B．明天是晴天
C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
D．14人中至少有2人是同月出生
7．（4分）如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中，图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含△ABP）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（4分）任意抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（ ）
A． B．30 C．40 D．50
10．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（4分）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．
12．（4分）如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角；
如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角；
如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角；
则n条直线相交于一点，有 组不重复的邻补角．
13．（4分）如图，在△ABC中，高AD＝2，CE＝4，则AB与BC的比值是 ．
14．（4分）若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是 ．
15．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，，BC＝2，AD平分∠BAC，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是 ．
16．（4分）某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
三．解答题（本大题共10小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（6分）计算：
（1）（3x﹣y）（3x+y）+y（x+y）； （2）．
18．（6分）如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点，
（1）求证：BE＝CF；
（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．
19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．
20．（8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．
21．（8分）如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，点E是CD的中点，求AE的长．
23．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
24．（10分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段CD上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，连结PB，使PB最小．
（2）在图②中，连结PA、PB，使PA＝PB．
（3）在图③中，连结PA、PB，使PA+PB最小．
25．（12分）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距路程是 千米，快车行驶的速度是 千米/时，并在图中 内填上正确的数；
（2）求快车从乙地返回甲地过程中，距乙地的路程与所用时间之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）两车出发后几小时相距120千米的路程？请直接写出答案．
26．（12分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．
