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2023-2024学年山东省青岛市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查
B．检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查
C．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件
D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件
解：A．检测一批家用汽车的抗撞能力用抽样抽查，故该选项不正确，不符合题意；
B．检测长征运载火箭零部件质量情况用全面抽查，故该选项不正确，不符合题意；
C．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故该选项正确，符合题意；
D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+4a＝6a2 B．a2 a4＝a8
C．4a2÷2a＝2 D．（﹣4a）2＝16a2
解：2a+4a＝6a，故选项A错误，不符合题意；
a2 a4＝a6，故选项B错误，不符合题意；
4a2÷2a＝2a，故选项C错误，不符合题意；
（﹣4a）2＝16a2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是115°，则射线OC的方向是（ ）
A．北偏西35° B．北偏西55° C．西偏北35° D．西偏北55°
解：∵射线OC与射线OB所成的角是115°，
∴∠COB＝115°，
∵点B在点O的北偏东60°，
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是115°﹣60°＝55°，
∴射线OC的方向是北偏西55°．
故选：B．
5．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：圆形纸板被等分成10个扇形，飞镖落在每个扇形的概率是．
阴影部分有4个，所以飞镖落在阴影部分的概率为．
故选：D．
6．（3分）如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为（ ）
A．90° B．45° C．30° D．22.5°
解：∵四边形ABCD是正方形，如图，
∴，，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝45°，∠BAC＝45°，
∴剪口与折痕所成的角α的度数应为45°，
故选：B．
7．（3分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）m．
A． B． C．6 D．
解：设绳长为x米，
在Rt△ADC中，
AD＝AB﹣BD＝AB﹣（DE﹣BE）＝x﹣（4﹣1）＝（x﹣3）米，
DC＝6m，AC＝x米，
∴AB2+DC2＝AC2，
根据题意列方程：x2＝（x﹣3）2+62，
解得：x，
∴绳索AC的长是．
故选：B．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
8．（3分）如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成了三角形支撑面．其中蕴含的数学道理是 三角形具有稳定定性 ．
解：其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定定性．
故答案为：三角形具有稳定定性．
9．（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000815米，将0.000000815用科学记数法表示为 8.15×10﹣7 ．
解：将0.000000815用科学记数法表示为8.15×10﹣7．
故答案为：8.15×10﹣7．
10．（3分）某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 0.72 ．（精确到0.01）
投篮次数 10 50 100 150 200 500 1000 2000
命中次数 9 41 72 108 143 361 722 1442
命中率 0.9 0.820 0.720 0.720 0.715 0.722 0.722 0.721
解：根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是0.72，
故答案为：0.72．
11．（3分）如图1，∠1＝55°，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图2，再沿图2中的虚线进行第二次折叠得到图3（点O在MN上），则∠2的度数为 35° ．
解：由折叠的性质得到：∠1＝∠3＝55°，4＝∠5，
∴∠5（180°﹣55°﹣55°）＝35°，
∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠5＝35°，
故答案为：35°．
12．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，点F在BC延长线上，FH⊥AD，交AE于点G，交AB于点H．给出下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠ACF＝2∠F+∠ADF；③∠AGF＝∠ADB；④∠ACB＝2∠F+∠B．其中结论正确的为 ①③④ （填序号）．
解：①∵AE是△ABC的高，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∵FH⊥AD，
∴∠F+∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠F，
故结论①正确；
②∵∠ACF＝∠DAC+∠ADF，∠DAC＝∠DAE+∠CAE，
∴∠ACF＝∠DAE+∠CAE+∠ADF，
由结论①正确得：∠DAE＝∠F，
∴∠ACF＝∠F+∠CAE+∠ADF，
根据已知条件无法判定∠F＝∠CAE，
∴结论②不正确；
③∵FH⊥AD，
∴∠AGH+∠DAE＝90°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠AGH＝∠ADE，
∵∠AGH+∠AGF＝180°，∠ADE+∠ADB＝180°，
∴∠AGF＝∠ADB，
故结论③正确；
④∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACB+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACB，
由结论①正确得：∠DAE＝∠F，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝∠F+∠CAE，
∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠F+2∠CAE，
即∠BAC＝2∠F+2（90°﹣∠ACB）＝180°+2∠F﹣2∠ACB，
又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB，
∴180°+2∠F﹣2∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB，
整理得：∠ACB＝2∠F+∠B．
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④
13．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为3．则第2023次输出的结果是 ﹣2 ．
解：第1次输出的结果为：3﹣5＝﹣2；
第2次输出的结果为：（﹣2）＝﹣1；
第3次输出的结果为：﹣1﹣5＝﹣6；
第4次输出的结果为：（﹣6）＝﹣3；
第5次输出的结果为：﹣3﹣5＝﹣8；
第6次输出的结果为：（﹣8）＝﹣4；
第7次输出的结果为：（﹣4）＝﹣2；
第8次输出的结果为：（﹣2）＝﹣1；
第9次输出的结果为：﹣1﹣5＝﹣6；
…，
则从第1次开始，以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4为一个循环组循环出现，
∵2022÷6＝367，
∴第2023次输出的结果和第一次输入的结果一样为﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（3分）如图，在△ABC与△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在一条直线上，添加一个条件 AB＝ED ，使△ABC≌△EDF．
解：添加AB＝ED．
∵∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，AB＝ED
∴△ABC≌△EDF（ASA）．
故答案为AB＝ED．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是 12 ．
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知：AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积AB×DE8×3＝12，
故答案为12．
三．作图题（本大题共1小题，共8分．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
16．（8分）如图1，已知△ABC．
（1）在图中作△ABC关于直线AC的对称图形△ACD；
（2）在（1）的条件下，在图2中，用尺规作△A′B′D′，使∠B′＝∠B，A′B′＝AB，B′D′＝BD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，作∠B′＝∠B的尺规作图依据是 SSS （填“SSS”“SAS”或“AAS”）．
解：（1）如图1，△ACD为所求作的图形；
（2）如图2，△A′B′D′为所求作的图形；
（3）∵由作图可得：BF＝BH，BE＝BG，，
∴△BEF≌△B′GH（SSS），
∴∠B＝∠B′，
∴尺规作图依据是SSS．
故答案为：SSS．
四．解答题（本大题共7小题，共67分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（12分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
解：（1）原式＝3+1×1﹣（﹣8）
＝3+1+8
＝12；
（2）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2．
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝12×1×（﹣1）+10×（﹣1）2
＝﹣12+10
＝﹣2．
18．（8分）小明和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个均匀的转盘平均分成9等份，分别标上1至9这九个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）任意转动一次转盘，转出的数字是2的倍数的概率是多少？
（2）任意转动一次转盘，若转出的数字是2的倍数（6除外），小明去参加活动；转出的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动；转出的数字是6或其它数字则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：（1）∵任意转动一次转盘，转出的数字共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中是2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P（转出的数字是2的倍数）；
（2）游戏不公平，理由如下：
任意转动一次转盘，转出的数字共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中是2的倍数有2、4、6、8共4种可能，3的倍数有3、6、9共3种可能，由于转到6时需要重新转动转盘，故6舍去．
∴小明去参加活动的概率，
小芳去参加活动的概率，
∵，
∴游戏不公平．
19．（8分）完成下面的证明．已知：如图所示，∠C＝∠D，∠1＝∠2．
求证：（1）∠A＝∠F；
（2）∠C+∠CBD＝180°．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴BD∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ），
∠D＝ ∠CEF （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠CEF（等量代换），
∴AC∥ DF （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ），
∠C+∠CBD＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行 ），
∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠CEF（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∠C+∠CBD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：CE，同位角相等，两直线平行，∠CEF，两直线平行，同位角相等，DF，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
20．（8分）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
加热时间t/s 0 10 20 30
液体温度y/℃ 8 18 28 38
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点．
解：（1）由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；
加热时间每增加10s，液体温度升高10℃，则每秒液体升高的温度为10÷10＝1（℃），得y＝t+8，
∴y与t之间的关系式是y＝t+8，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）3min＝180s，
当t＝180时，y＝180+8＝188，
∴该液体的沸点是188℃．
21．（9分）在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离．某数学兴趣小组采用以下方法进行测量：在湖岸上选一点O，连接BO并延长到点C，使得BO＝OC，连接AO并延长到点D，使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD，测量DC的长度即为AB的长度．
（1）请根据题意，画出测量图案；
（2）该小组得出结论“CD的长度就是A，B两点间的距离”，请说明理由．
解：（1）如图所示：在湖岸上选一点O，连接BO并延长到点C，使得BO＝OC，连接AO并延长到点D，使OD＝AO，连接CD，
（2）理由如下
∵BO＝OC，OD＝AO，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD，
即CD的长度就是A，B两点间的距离
22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少km/h；
（2）小明在乙地休息了多少h；
（3）直接写出点C、D、E、F的坐标．
解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）+0.2＝10（km/h），
小明在平路上的速度为：10+5＝15（km/h），
小明在下坡的速度为：15+5＝20（km/h）；
（2）小明在平路上所用的时间为：2（4.5+15）＝0.6h，
小明在下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）+20＝0.1h，
所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；
（3）C（0.5，0）；D（0.6，0）；E（0.9，4.5）；F（1，6.5）．
23．（12分）综合与实践：
已知：等边△ABC．
【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE∥BC，交AC于点E．可知△ADE为 等边 三角形．
【实践发现】如图②：D为线段AB外一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE．连接BD、CE．猜想BD与CE数量关系为 BD＝CE ，直线BD与CE相交所产生的交角中的锐角为 60° ．
【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF＝DC．
（1）特殊感知：当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为 AD＝BF ；
（2）特例启发：当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由；
（3）拓展延伸：在等边三角形ABC中，点D在直线AB上，点F在直线BC上，且DF＝DC．若△ABC的边长为2，AD＝3，则CF的长为 5或1 ．
解：【观察猜想】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
故答案为：等边；
【实践发现】BD＝CE，60°；理由如下：
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
延长BD交CE于F，如图②，
∵△BCF中，∠BCF+∠CBF+∠BFC＝180°，
∴∠ACB+∠ACE+∠CBF+∠BFC＝180°，
即60°+60°+∠BFC＝180°，
∴∠BFC＝60°，
故答案为：BD＝CE，60°
【深入探究】（1）特殊感知：AD＝BF，理由如下：
当点D为AB的中点时，AD＝BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACD＝∠BCD＝30°，
∵DF＝DC，
∴∠F＝∠BCD＝30°，
∴∠BDF＝∠ABC﹣∠F＝30°，
∴∠F＝∠BDF＝30°，
∴BD＝BF，
∴AD＝BF，
故答案为：AD＝BF；
（2）特例启发：猜想AD＝BF，理由如下：
过点D作DE∥BC，交AC于点E．如图④，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝60°，∠AED＝∠ACB＝60°．
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE．
∴BD＝CE．
∵DF＝DC，
∴∠DCF＝∠F．
又∵∠FDB＝∠DBC﹣∠F＝60°﹣∠F，∠DCE＝60°﹣∠DCF，
∴∠FDB＝∠DCE．
在△BFD和△EDC中，
，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴BF＝DE＝AD．
∴AD＝BF．
（3）①如图3.1：
当点D在AB的延长线上时，
作DE∥AC，交直线BC于点E，
∴∠1＝60°，
又∵∠EBD＝60°，
∴△EBD是等边三角形，
∴EB＝DE＝BD，
又∵AB＝2，AD＝3，
∴BD＝AD﹣AB＝1，
∴EB＝DE＝1，
∵DF＝DC，
∴∠F＝∠3，
∵∠4＝180°﹣∠1＝120°，∠5＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠4＝∠5，
在△DEF和△DBC中，
，
∴△DEF≌△DBC（AAS），
∴EF＝BC＝2，
∴CF＝BC+BE+EF＝2+1+2＝5；
②如图3.2，
当点D在BA的延长线上时，
作DE⊥BC，交直线BC于点E，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∴，
∵△ABC的边长为2，AD＝3，
∴BD＝5，
∴，
∴，
∵DC＝DF，
∴，
∴CF＝1，
综上所述，CF的长是5或1．
故答案为：5或1中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年山东省青岛市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：北师大版七下第1-6章，八上第1章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查
B．检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查
C．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件
D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+4a＝6a2 B．a2 a4＝a8
C．4a2÷2a＝2 D．（﹣4a）2＝16a2
4．（3分）如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是115°，则射线OC的方向是（ ）
A．北偏西35° B．北偏西55° C．西偏北35° D．西偏北55°
5．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为（ ）
A．90° B．45° C．30° D．22.5°
7．（3分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）m．
A． B． C．6 D．
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
8．（3分）如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成了三角形支撑面．其中蕴含的数学道理是 ．
9．（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000815米，将0.000000815用科学记数法表示为 ．
10．（3分）某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
投篮次数 10 50 100 150 200 500 1000 2000
命中次数 9 41 72 108 143 361 722 1442
命中率 0.9 0.820 0.720 0.720 0.715 0.722 0.722 0.721
11．（3分）如图1，∠1＝55°，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图2，再沿图2中的虚线进行第二次折叠得到图3（点O在MN上），则∠2的度数为 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，点F在BC延长线上，FH⊥AD，交AE于点G，交AB于点H．给出下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠ACF＝2∠F+∠ADF；③∠AGF＝∠ADB；④∠ACB＝2∠F+∠B．其中结论正确的为 （填序号）．
13．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为3．则第2023次输出的结果是 ．
14．（3分）如图，在△ABC与△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在一条直线上，添加一个条件 ，使△ABC≌△EDF．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是 ．
三．作图题（本大题共1小题，共8分．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
16．（8分）如图1，已知△ABC．
（1）在图中作△ABC关于直线AC的对称图形△ACD；
（2）在（1）的条件下，在图2中，用尺规作△A′B′D′，使∠B′＝∠B，A′B′＝AB，B′D′＝BD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，作∠B′＝∠B的尺规作图依据是 （填“SSS”“SAS”或“AAS”）．
四．解答题（本大题共7小题，共67分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（12分）（1）计算：．
先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
18．（8分）小明和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个均匀的转盘平均分成9等份，分别标上1至9这九个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）任意转动一次转盘，转出的数字是2的倍数的概率是多少？
（2）任意转动一次转盘，若转出的数字是2的倍数（6除外），小明去参加活动；转出的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动；转出的数字是6或其它数字则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（8分）完成下面的证明．已知：如图所示，∠C＝∠D，∠1＝∠2．
求证：（1）∠A＝∠F；
（2）∠C+∠CBD＝180°．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴BD∥ （ ），
∠D＝ （ ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠CEF（等量代换），
∴AC∥ （ ），
∴∠A＝∠F（ ），
∠C+∠CBD＝180°（ ）．
20．（8分）某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
加热时间t/s 0 10 20 30
液体温度y/℃ 8 18 28 38
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点．
21．（9分）在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离．某数学兴趣小组采用以下方法进行测量：在湖岸上选一点O，连接BO并延长到点C，使得BO＝OC，连接AO并延长到点D，使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD，测量DC的长度即为AB的长度．
（1）请根据题意，画出测量图案；
（2）该小组得出结论“CD的长度就是A，B两点间的距离”，请说明理由．
22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少km/h；
（2）小明在乙地休息了多少h；
（3）直接写出点C、D、E、F的坐标．
23．（12分）综合与实践：
已知：等边△ABC．
【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE∥BC，交AC于点E．可知△ADE为 三角形．
【实践发现】如图②：D为线段AB外一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE．连接BD、CE．猜想BD与CE数量关系为 ，直线BD与CE相交所产生的交角中的锐角为 ．
【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF＝DC．
（1）特殊感知：当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为 ；
（2）特例启发：当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由；
（3）拓展延伸：在等边三角形ABC中，点D在直线AB上，点F在直线BC上，且DF＝DC．若△ABC的边长为2，AD＝3，则CF的长为 ．
