2023-2024学年湘教版七年级（下）期末数学模拟试卷3（含解析）

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2023-2024学年湘教版七年级（下）期末数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C. D．
下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)
A．－ C．16 D．－16
下列运算正确的是( )
A． －2x(3x2y－2xy)＝6x3y－4x2y
B. 2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4
C. (3ab2－2ab)·abc＝2a3b4－2a2b2
D. (ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
给出下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③平行于同一条直线的两条直线平行;④经过直线外一 点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）=a2+b2
一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
下列因式分解正确的是
A． 4m2-4m+1=4m（m-1） B． a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C． x2-7x-10=（x-2）（x-5） D． 10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
关于x的代数式 的展开式中不含x2项，则a=____．
若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　　　　　（写出一个即可）．
小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是　 　分．
如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．
用代入法解方程组由②得y=______③,把③代入①，得________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使，当时，的度数是__________.
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
（1）因式分解：x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）
（2）先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y），其中x=2，y=．
观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
；
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
列方程解应用题
改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．
在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
如图，（1）当∠AGE=∠DHF时，直线AB、CD平行吗？为什么？（2）当∠EGB+∠DHF=，直线AB、CD平行吗？为什么？
某地区九年级学生参加学业水平质量监测。随机抽取其中25名学生的成绩（满分为100分），统计如下：
90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，88，60，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上为级，75—89分为级，60—74分为级，60分以下为级。请把下面表格补充完整：
等级
人数 8
（2）根据（1）中完成的表格，可知这组数据的极差是____，中位数是____，众数是____.
（3）该地区某学校九年级共有1000名学生，如果60分及以上为及格，请估计该校九年级参加此次学业水平质量监测有多少人及格？
（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择_____统计图.
直线为直线AB、CD之间的一点．
如图1，若，则 ______ ；
如图2，若，则 ______ ；
如图3，若，则、与之间有什么等量关系？请猜想证明．
一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：
(1)最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ，
(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．
(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？
答案解析
1 、选择题
【考点】因式分解的定义
【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
解：A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，
故选B.
【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A．不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【考点】 对顶角、邻补角．
【分析】 根据对顶角的定义作出判断即可．
解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】 本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.
解：把代入方程组，得：，
解得：
故选：D.
【点评】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.
【考点】单项式乘多项式
【分析】单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．
解：A．原式= ，计算错误；B、原式=，计算错误；C、原式= ，计算错误；D、计算正确，
故本题选D．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力
【考点】点到直线的距离，平行公理及推论
【分析】根据平行公理和推论对各小题分析判断即可得解．
解：①应为过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，故本小题错误；
②应为过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，故本小题错误；
③由平行公理推论可得：平行于同一条直线的两条直线平行， 故本小题正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题正确．
所以共计有2个正确.
故选：B.
【点评】考查了点到直线的距离、平行公理及推论、平行线的判定，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【考点】整式的混合运算
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=a6，不符合题意；
B、原式=a5，符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=a2﹣b2，不符合题意，
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】平行线的性质．
【分析】利用平行的性质来选择．
解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，
即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，
理由是两直线平行，同位角相等．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．
【考点】平均数、中位数、众数、方差
【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选（C）
【点评】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【考点】算术平均数，方差
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：B．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
【考点】因式分解
【分析】A．利用完全平方公式分解；
B、利用提取公因式a2进行因式分解；
C、利用十字相乘法进行因式分解；
D、利用提取公因式5xy进行因式分解．
解：A．4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；
B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；
C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；
D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.
解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,
列方程组为: .
故选：A．
【点评】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
1 、填空题
【考点】多项式乘以多项式
【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值．
解：（ax-2）（x2+3x-1）
=ax3+3ax2-ax-2x2-6x+2
=ax3+（3a-2）x2-ax-6x+2
由题意可知：3a-2=0，
解得：a= .
故答案为：.
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】因式分解-运用公式法
【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．
解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．　
【考点】加权平均数
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．
解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．
故答案为：79．
【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．
【考点】平角的定义，轴对称的性质
【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．
解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，
∴2∠1=180°-64°=116°，
∴∠1=58°
故答案为：58°．
【点评】本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．
【考点】解二元一次方程组
【分析】由于②中的系数较简单，可考虑用代入法解答.
解：由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
再把求得的值代入②得，，
则原方程组的解为.
故答案为：（1），（2），（3） ，（4）3，（5）.
【点评】此题考查了用代入法解二元一次方程组，过程清晰，通过此题可对用代入法解方程组有一个全面的认识.
【考点】垂线的定义，角的和差
【分析】根据图形，利用垂线的定义和角的和差即可计算出∠BOD的度数．
解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图①：
∵OC⊥OD，∠AOC=30°；
∴∠BOD=180 ∠COD ∠AOC=180°90° 30°=60°
当OC、OD在直线AB异侧时，如图②：
∵OC⊥OD，∠AOC=30°；
∴∠BOD=180° ∠AOD=180° (∠DOC ∠AOC)=180° (90° 30°)=120°
故答案为：60°或120°.
【点评】本题考查了垂线的定义和角的和差，解题的关键是熟练掌握垂线的性质.
1 、解答题
【考点】整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）先利用提公因式法，再运用平方差公式求解即可，
（2）先化简，再代入求值即可．
解：（1）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣y2）=（x﹣y）2（x+y）；
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）
=x2﹣4y2﹣xy+4y2，
=x2﹣xy，
当x=2，y=时，原式=4﹣2×=3．
【点评】 本题主要考查了因式分解与化简求值，解题的关键是正确化简及提公因式法与公式法的运用．
【考点】数字的变化类
【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．
解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案为：．
（2）13+23+33+…+1003
=
=
=50502＞50002，
则13+23+33+…+1003＞50002．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据“现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，现在铁路运营里程的20%只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，
根据题意得：，
解得：．
答：1978年铁路运营里程是52000公里．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】用旋转设计图案
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．
【考点】平行线的判定
【分析】（1）由∠EGA=∠DHF，根据对顶角相等得到∠GHC=∠DHF，等量代换得到∠AGE=∠GHC，根据平行线的判定即可得到结论．
（2）由∠GHD+∠DHF=180°，根据邻补角的定义得到∠EGB+∠DHF=180°，等量代换得到∠EGB+∠GHD，根据平行线的判定即可得到结论．
解：（1）当∠AGE=∠DHF时，AB∥CD．理由如下：因为∠AGE=∠BGH，又∠AGE=∠DHF，所以∠BGH=∠DHF，所以AB∥CD．
（2）当∠EGB+∠BGH=1800时，AB∥CD．理由如下：因为∠EGB+∠BGH=800，又∠EGB+∠BGH=1800，所以∠BGH=∠DHF，所以AB∥CD．
【点评】本题考查平行线的判定，对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
【考点】频数分布直方图，众数，中位数，极差
【分析】（1）根据90分及以上为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60个以下为D级求解可得；
（2）根据以上表格中数据求解可得；
（3）用总人数乘以样本中及格人数所占比例即可得；
（4）根据三种统计图的特点选择即可得．
解：（1）补充表格如下：
等级 A B C D
人数 4 10 8 3
（2）根据以上表格中数据得：
极差为：100-42=58（分）
88分出现次数最多，故众数为：88分；
把此组数据按大小排列为：42，55，56，60，63，65，66，70，72，72，74，75，76，78，80，81，82，85，88，88，88，90，95，98，100.在最中间的数据是76.
故中位数是76分.
（3）估计九年级及格人数为1000×=880（人）；
（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图，
故答案为：扇形．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【考点】平行线判定和性质
【分析】（1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等进行计算；
（2）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；
（3）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算．
解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B=15°，
∴∠BEF=15°，
又∵∠BED=90°，
∴∠DEF=75°，
∵EF∥CD，
∴∠D=75°，
故答案为：75°；
（2）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
又∵∠B=α，∠D=β，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，
（3）猜想：∠BED=180°-α+β．
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF=180°-∠B=180°-α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF=∠C=β，
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【考点】因式分解的应用，定义新运算
【分析】（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个“对称数”，再判断这个“对称数”是否含有因式11，问题即可求解；
（3）由（2）的结果列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）] 9，进一步化简后不难求解．
解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999，
故答案为：1001，9999
（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10 b)，
∴11(91a+10 b)能被11整除，
∴任意一个四位“对称数”能被11整除；
（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：
[1001a+110b－（b+b+a）] 9
化简，得[1001a+110b－（b+b+a）] 9，
=(1000a+108b) 9，
=，
当a =9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式是整数，
所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．
【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
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