2023-2024学年湘教版七年级（下）期末数学模拟试卷2（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年湘教版七年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各式中，不可以用公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（　　）
A． B． C． D．
下列运算正确的是（　　）
A．5=﹣x5 C．x3x2=x6 D．3x2+2x3=5x5
将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
若，则整式的值为（ ）
A． B． C． D．
甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1，乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（　　）
A．甲、乙的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大
D．甲、乙成绩的众数相同
将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（　　）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
已知m2-m-1=0,则计算m4-m3-m+2的结果为（ ）.
A． 3 B． -3 C． 5 D． -5
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，则A=　 　．
如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有________个直角，图中线段________的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离．
分解因式：m2+4m=　 　．
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定____________．
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知，将下面代数式先化简，再求值．
已知方程组和方程组的解相同，求、的值。
如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
如图，在的正方形网格中，格点三角形经过平移后，点移到点.
（1）请作出三角形平移后的三角形；
（2）若，求的度数.
为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；
（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别 睡眠时间分组 人数（频数）
1 7≤t＜8 m
2 8≤t＜9 11
3 9≤t＜10 n
4 10≤t＜11 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　，
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　 　组（填组别），
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A．B两点外侧运动时（点P与点A．B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
答案解析
1 、选择题
【考点】因式分解-公式法
【分析】应用公式分解时用的公式主要有平方差公式，完全平方公式．分析各选项看能不能用这两个公式分解．
解：A．用平方差公式可分解为(b+a)(b a)；
B、用完全平方公式可分解为：(x-2)2；
C、用完全平方公式可分解为：(a )2；
D、不能分解，当中间项为±4x时才可以用完全平方公式分解.
故选D.
【点评】本题主要考查应用公式法进行因式分解，在分解过程中主要用到的有平方差公式和完全平方公式．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【考点】平行线的性质，角平分线的定义
【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案．
解：，
平分，
故选．
【点评】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．
解：∵方程组的解为，
∴将x=5代入2x-y=12，得y=-2，
将x=5，y=-2代入2x+y得，2x+y=2×5+（-2）=8，
∴●=8，★=-2，
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．
解：A．原式=x6，故本选项错误；
B、原式=﹣x5，故本选项正确；
C、原式=x5，故本选项错误；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
【考点】整式的混合运算
【分析】由已知可得，整理化简即可求得X的值.
解：∵，
∴，
故选D.
【点评】本题考查了整式的混合运算，正确利用整式的运算法则进行化简是解决问题的关键.
【考点】方差，算术平均数．
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，
∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意，
∵甲射击成绩的方差是1.1，乙射击成绩的方差是1.5，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意，
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选：C．
【点评】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．
【考点】折线统计图，中位数，众数．
【分析】根据统计图的数据分别判断各个选项即可．
解：∵5月份阅读课外书的本数有所上升，
故A选项不符合题意，
∵从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50，
故B选项不符合题意，
∵每月阅读课外书本数的众数是58，
故C选项不符合题意，
∵每月阅读课外书本数的中位数是58，
故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查折线统计图的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题的关键．
【考点】因式分解的应用
【分析】观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
解：∵m2-m-1=0
∴m2-m=1
m4-m3-m+2=m2（m2-m）-m+2=m2-m+2=1+2=3；
故选：A．
【点评】此题考查的是因式分解的应用．解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数．
【考点】二元一次方程组的应用，数学常识．
【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，
∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，
最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，
∴，
解得：，
∴x+y＝12，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
1 、填空题
【考点】整式的乘除．
【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
解：∵A是一个单项式，A与﹣3m2n的积是15m4n2，
∴A=15m4n2÷（﹣3m2n）=﹣5m2n．
故答案为：﹣5m2n．
【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【考点】点到直线的距离
【分析】运用垂直的定义和点到直线的距离，结合图形作答．
解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，即图中共有3个直角．
图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．
故空中应填：3，CD，AC．
【点评】点到直线的距离是过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．
解：m2+4m=m（m+4）．
故答案为：m（m+4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【考点】方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲；
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC=AC1，∠CAC1=90°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，
故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.
解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴
解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点评】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
1 、解答题
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.
解：
=
=
将x=3代入，
原式=9
【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
解：联立得，解得，
把代入可得，，解得，
故答案为.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【考点】轴对称的性质
【分析】根据轴对称的性质，可知图中有两组全等的三角形，再由全等三角形的对应角相等，可知，再根据三角形内角和定理即可求得所求角的度数.
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【考点】作图-平移变换
【分析】（1）先根据平移的性质找出对应点，然后用线段顺次连接即可；
（2）先根据三角形内角和求出∠B的值，然后根据平移的性质即可求出的度数.
解：（1）如图，
（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，
∴=∠B=63°.
【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.
【考点】列代数式、因式分解、代数式的大小比较
【分析】（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金）÷n；
第3所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金﹣第2所民办学校得到的奖金）÷n；
（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为ak=总资金÷n×（1﹣）n；
（3）用ak表示出ak+1进行比较即可．
解：（1）因为第1所学校得奖金a1=，所以第2所学校得奖金a2=（b﹣）=（1﹣）
所以第3所学校得奖金a3===
（2）由上可归纳得到ak=
（3）因为ak=，ak+1=，所以ak+1=（1﹣）ak＜ak
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．
【点评】这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部分学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部分学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用
【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.
解：（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，算术平均数，中位数
【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果，
（2）由中位数的定义即可得出结论，
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7，
9≤t＜10时，频数为n＝18，
∴a＝×100%＝17.5%，b＝×100%＝45%，
故答案为：7，18，17.5%，45%，
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组，
故答案为：3，
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人），
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110°；
（2）∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，
理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；
当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，
理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)