初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第五单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·神木期末）如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·遂川期末）下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023七下·盐湖期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2023七下·洋县期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，将沿折叠至的位置，点A的对应点为F．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·横山期末）如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为，则的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．（2023七下·陈仓期末）如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·乐山期末）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
8．（2020七下·枣庄期中）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
9．（2023七下·咸阳月考）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．132° C．121° D．111°
10．（2023七下·西安月考）图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4题，共20分）
11．（2022七下·西安期中）如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将 沿PF折叠，使点C落在点E处.若 ，当点E到点A的距离最大时， .
12．（2023七下·凤翔期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝ °．
13．（2023七下·绥德期末）如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处，则的度数为 °．
14．（2023七下·佛山期末）如图，在等腰中，，，是等边三角形，是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
15．（2023七下·韩城期中）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边上一点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠AMB=35°，∠1=40°，则∠MCB的度数为 °
三、作图题（共2题，共10分）
16．（2023七下·洋县期末）如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
17．（2023七下·高陵期末）如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．
四、解答题（共2题，共10分）
18．（2022七下·临潼期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，且D'C'交BC于点M，若∠EFB＝56°，求∠BMD'的度数．
19．（2020七下·碑林期末）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由.
五、综合题（共3题，共30分）
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．
（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；
（2）连结AM，AN，则tan∠MAN= .
22．（2020七下·碑林期末）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝ ；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝ ；
问题解决
（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为： C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】∵第1幅图是轴对称图形，符合题意；第2幅图不是轴对称图形，不符合题意；第3幅图是轴对称图形，符合题意；第4幅图是轴对称图形，符合题意；
∴第1幅图，第3幅图，第4幅图是轴对称图形，符合题意，
∴共有3个轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：利用轴对称的性质可得，C选项中AC+BC的长最小，
故答案为：C.
【分析】利用“将军饮马”的方法求解即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意，根据折叠关系得：∠ADE=∠FDE.
∵∠BDF=120°
∴∠ADE=∠FDE=（180°-120°）÷2=30°
又∵∠A=15°
∴∠CED=∠A+∠ADE=15°+30°=45°.
故答案为：C.
【分析】由图形折叠前后，对应角（重叠角）相等的性质，可得∠ADE=∠FDE.结合已知条件∠BDF=120°，即可求出∠ADE的度数.在利用三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”，即∠CED=∠A+∠ADE得解.
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADG的面积为，DG=GE，
∴S△ADE=2S△ADG=5；
∵将△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，
∴∠BFD=90°，S△ABD=S△ADE=5，
∴即，
解之：DF=1
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可求出△ADE的面积，再利用折叠的性质可得到△ABD的面积，利用三角形的面积公式及△ABD的面积，可求出DF的长.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕 ，如图所示，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质即可求出度数，再利用折叠的性质和平角的定义即可求出度数.
7．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4= （180°-∠1）+ （180°-∠2）=180°- （∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=180°- ×90°=180°-45°=135°，
在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°.
故答案为：A.
【分析】 根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3＋∠4的度数，再利用三角形的内角和定理列式计算即可求解．
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：AD∥BC，∠3=∠4，∠D==90°，
∴∠3=∠6，
∴∠4=∠6，
∵∠1=48°，
∴∠5=132°，
∴∠4+∠6=360°--∠4=360°-90°-132°=138°，
∴∠6=69°，
∴∠2=180°-∠6=111°
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，根据矩形以及折叠的性质可得AD∥BC，∠3=∠4，∠D=∠D′=90°，由平行线的性质可得∠3=∠6，则∠4=∠6，根据邻补角的性质可得∠5=132°，由四边形内角和为360°可得∠4+∠6=138°，求出∠6的度数，然后根据邻补角的性质就可求出∠2的度数.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可证得∠DEF=∠EFB=α，利用折叠的性质可推出∠EFC=180°-α，由此可得到∠GFC的度数.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：
∵ 且 ，
∴ ，
∵ 折叠得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，根据平行线的性质可得∠CFA=∠DCF=62°，根据折叠的性质可得∠EFP=∠CFP，由邻补角的性质可得∠EFP+∠CFP=118°，据此计算.
12．【答案】40
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，∠1=70°，
∴∠1=∠BMN=70°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴KN∥AM，
∴∠MKN=180°-2∠1=180°-140°=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据折叠的性质可得：∠1=∠BMN=70°，由矩形的性质可得KN∥AM，然后根据平行线的性质进行计算.
13．【答案】30
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质，可得∠C = ∠BMN
∠AMB = ∠PMB，∠DMN=∠PMN
∵∠DMN+∠PMN+∠BMP+∠AMB=180°
∴∠NMB =90°
∴∠DCB=90°
根据折叠的性质，可知∠BPM=∠A，∠NPM=∠D，
∵∠BPM+∠NPM =180°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC =90°，根据折叠的性质，可知∠CBN=∠MBN，∠ABM = ∠MBN，
∴3∠MBN =90°，
∴∠MBN =30°
故答案为：30.
【分析】根据折叠的性质，可得∠C = ∠BMN，∠AMB = ∠PMB，∠DMN=∠PMN，可知∠NMB =90°，进一步可得∠DCB=90°，根据AB∥CD，可知∠ABC =90°，根据折叠的性质，可知∠CBN=∠MBN，∠ABM = ∠MBN，进一步可得∠MBN =30°.
14．【答案】20
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PB，如图：
∵为等腰三角形，
∴
∴
∴的最小值为BD，
∵是等边三角形，
∴
故答案为：.
【分析】连接PB，先确定P为等腰三角形对称轴上一点，再构造小马饮水模型，即刻求解.
15．【答案】35
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，
∴∠AMB=∠BMA1=35°，∠DMC=∠CMD1，
∴2∠DMC+2∠AMB+∠1=180°，
∴2∠DMC+2×35°+40°=180°，
解之：∠DMC=35°，
∵长方形ABCD，
∴AB∥CB，
∴∠MCB=∠BMC=35°.
故答案为：35
【分析】利用折叠的性质可证得∠AMB=∠BMA1=35°，∠DMC=∠CMD1，利用平角的定义求出∠DMC的度数，然后利用平行线的性质可求出∠MCB的度数.
16．【答案】解：如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】找出原图形上所有位于格点（网格中交点）的顶点，然后作出这些点关于直线l的对称点，再连成图形即可.
17．【答案】解：画图如下．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴(虚线)的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可.
18．【答案】解：∵ ∠EFB＝56° ，
∴∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，
由折叠可知∠EFC'=∠EFC，
∴∠EFC'=124°，
∴∠MFC'=∠EFC'-∠EFB=124°-56°=68°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
由折叠可知∠C'=∠C=90°，
∴∠FMC'=180°－∠C'-∠MFC'=180°-90°-68°=22°，
∴ ∠BMD'=∠FMC'=22°
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角可知∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，再由折叠的性质（翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等）可知∠EFC'=∠EFC=124°，进一步求出∠MFC'=68°，再根据矩形性质（矩形的四个内角都是直角）和折叠性质可知∠C=∠C'=90°，然后根据三角形内角和定理（三角形内角和等于180°）求出∠FMC'=22°，最后根据对顶角相等求出∠BMD'=∠FMC'=22°.
19．【答案】解：OD＝OE.
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝ AB，CD＝BD＝ BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE.
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据轴对称的性质得AE＝BE=AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC， AB=AC=BC，故AE=BC，从而利用AAS证明△AOE≌△COD得到OD＝OE.
20．【答案】（1）解：△DEF如图所示，D（﹣2，3），E（﹣3，1），F（2，﹣2）
（2）解：
△ABC的面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣ ×1×2
=25﹣10﹣7.5﹣1
=25﹣18.5
=6.5．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
21．【答案】（1）解：如图所示
（2）
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：
由网格图可得：∠AMN=90°，
∵MN=，AM=
∴tan∠MAN=
故答案为：．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得A′，B′，C′的坐标，再顺次连接即可；
（2）根据网格图可得：∠AMN=90°，利用勾股定理可计算出MN、AM的长，再根据正切定义可得答案．
22．【答案】（1）20
（2）5
（3）解：∵E为BC中点，BC＝8，
∴BE＝EC＝4，
∵将∠C折叠，折痕为EF，
∴DE＝EC＝4，
当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，S△BCD最大值＝ ×BC×DE＝ ×8×4＝16，
此时∵DE⊥BC，DE＝EC，
∴∠BCD＝45°.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，
∴AC＝ ＝ ＝20，
故答案为：20；（2）∵DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠ABC＝90°
∴∠A+∠C＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，
∴∠DBC＝∠C，
∴DB＝DC，
∴DB＝DC＝AD＝ AC＝5，
故答案为：5；
【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠DBA，由余角的性质可得∠DBC＝∠C，可得DB＝DC＝AD＝ AC＝5；（3）由中点的性质和折叠的性质可得DE＝EC＝4，则当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，由三角形面积公式和等腰直角三角形的性质可求解.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第五单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·神木期末）如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为： C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．（2023七下·遂川期末）下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】∵第1幅图是轴对称图形，符合题意；第2幅图不是轴对称图形，不符合题意；第3幅图是轴对称图形，符合题意；第4幅图是轴对称图形，符合题意；
∴第1幅图，第3幅图，第4幅图是轴对称图形，符合题意，
∴共有3个轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2023七下·盐湖期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：利用轴对称的性质可得，C选项中AC+BC的长最小，
故答案为：C.
【分析】利用“将军饮马”的方法求解即可.
4．（2023七下·洋县期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，将沿折叠至的位置，点A的对应点为F．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意，根据折叠关系得：∠ADE=∠FDE.
∵∠BDF=120°
∴∠ADE=∠FDE=（180°-120°）÷2=30°
又∵∠A=15°
∴∠CED=∠A+∠ADE=15°+30°=45°.
故答案为：C.
【分析】由图形折叠前后，对应角（重叠角）相等的性质，可得∠ADE=∠FDE.结合已知条件∠BDF=120°，即可求出∠ADE的度数.在利用三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”，即∠CED=∠A+∠ADE得解.
5．（2023七下·横山期末）如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为，则的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADG的面积为，DG=GE，
∴S△ADE=2S△ADG=5；
∵将△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，
∴∠BFD=90°，S△ABD=S△ADE=5，
∴即，
解之：DF=1
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可求出△ADE的面积，再利用折叠的性质可得到△ABD的面积，利用三角形的面积公式及△ABD的面积，可求出DF的长.
6．（2023七下·陈仓期末）如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，是折痕 ，如图所示，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质即可求出度数，再利用折叠的性质和平角的定义即可求出度数.
7．（2021七下·乐山期末）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4= （180°-∠1）+ （180°-∠2）=180°- （∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=180°- ×90°=180°-45°=135°，
在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°.
故答案为：A.
【分析】 根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3＋∠4的度数，再利用三角形的内角和定理列式计算即可求解．
8．（2020七下·枣庄期中）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
9．（2023七下·咸阳月考）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．138° B．132° C．121° D．111°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：AD∥BC，∠3=∠4，∠D==90°，
∴∠3=∠6，
∴∠4=∠6，
∵∠1=48°，
∴∠5=132°，
∴∠4+∠6=360°--∠4=360°-90°-132°=138°，
∴∠6=69°，
∴∠2=180°-∠6=111°
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，根据矩形以及折叠的性质可得AD∥BC，∠3=∠4，∠D=∠D′=90°，由平行线的性质可得∠3=∠6，则∠4=∠6，根据邻补角的性质可得∠5=132°，由四边形内角和为360°可得∠4+∠6=138°，求出∠6的度数，然后根据邻补角的性质就可求出∠2的度数.
10．（2023七下·西安月考）图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可证得∠DEF=∠EFB=α，利用折叠的性质可推出∠EFC=180°-α，由此可得到∠GFC的度数.
二、填空题（共4题，共20分）
11．（2022七下·西安期中）如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将 沿PF折叠，使点C落在点E处.若 ，当点E到点A的距离最大时， .
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：
∵ 且 ，
∴ ，
∵ 折叠得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，根据平行线的性质可得∠CFA=∠DCF=62°，根据折叠的性质可得∠EFP=∠CFP，由邻补角的性质可得∠EFP+∠CFP=118°，据此计算.
12．（2023七下·凤翔期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝ °．
【答案】40
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，∠1=70°，
∴∠1=∠BMN=70°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴KN∥AM，
∴∠MKN=180°-2∠1=180°-140°=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据折叠的性质可得：∠1=∠BMN=70°，由矩形的性质可得KN∥AM，然后根据平行线的性质进行计算.
13．（2023七下·绥德期末）如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处，则的度数为 °．
【答案】30
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质，可得∠C = ∠BMN
∠AMB = ∠PMB，∠DMN=∠PMN
∵∠DMN+∠PMN+∠BMP+∠AMB=180°
∴∠NMB =90°
∴∠DCB=90°
根据折叠的性质，可知∠BPM=∠A，∠NPM=∠D，
∵∠BPM+∠NPM =180°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC =90°，根据折叠的性质，可知∠CBN=∠MBN，∠ABM = ∠MBN，
∴3∠MBN =90°，
∴∠MBN =30°
故答案为：30.
【分析】根据折叠的性质，可得∠C = ∠BMN，∠AMB = ∠PMB，∠DMN=∠PMN，可知∠NMB =90°，进一步可得∠DCB=90°，根据AB∥CD，可知∠ABC =90°，根据折叠的性质，可知∠CBN=∠MBN，∠ABM = ∠MBN，进一步可得∠MBN =30°.
14．（2023七下·佛山期末）如图，在等腰中，，，是等边三角形，是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
【答案】20
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PB，如图：
∵为等腰三角形，
∴
∴
∴的最小值为BD，
∵是等边三角形，
∴
故答案为：.
【分析】连接PB，先确定P为等腰三角形对称轴上一点，再构造小马饮水模型，即刻求解.
15．（2023七下·韩城期中）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边上一点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠AMB=35°，∠1=40°，则∠MCB的度数为 °
【答案】35
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，
∴∠AMB=∠BMA1=35°，∠DMC=∠CMD1，
∴2∠DMC+2∠AMB+∠1=180°，
∴2∠DMC+2×35°+40°=180°，
解之：∠DMC=35°，
∵长方形ABCD，
∴AB∥CB，
∴∠MCB=∠BMC=35°.
故答案为：35
【分析】利用折叠的性质可证得∠AMB=∠BMA1=35°，∠DMC=∠CMD1，利用平角的定义求出∠DMC的度数，然后利用平行线的性质可求出∠MCB的度数.
三、作图题（共2题，共10分）
16．（2023七下·洋县期末）如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
【答案】解：如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】找出原图形上所有位于格点（网格中交点）的顶点，然后作出这些点关于直线l的对称点，再连成图形即可.
17．（2023七下·高陵期末）如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．
【答案】解：画图如下．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴(虚线)的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可.
四、解答题（共2题，共10分）
18．（2022七下·临潼期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，且D'C'交BC于点M，若∠EFB＝56°，求∠BMD'的度数．
【答案】解：∵ ∠EFB＝56° ，
∴∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，
由折叠可知∠EFC'=∠EFC，
∴∠EFC'=124°，
∴∠MFC'=∠EFC'-∠EFB=124°-56°=68°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
由折叠可知∠C'=∠C=90°，
∴∠FMC'=180°－∠C'-∠MFC'=180°-90°-68°=22°，
∴ ∠BMD'=∠FMC'=22°
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角可知∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，再由折叠的性质（翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等）可知∠EFC'=∠EFC=124°，进一步求出∠MFC'=68°，再根据矩形性质（矩形的四个内角都是直角）和折叠性质可知∠C=∠C'=90°，然后根据三角形内角和定理（三角形内角和等于180°）求出∠FMC'=22°，最后根据对顶角相等求出∠BMD'=∠FMC'=22°.
19．（2020七下·碑林期末）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由.
【答案】解：OD＝OE.
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝ AB，CD＝BD＝ BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE.
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据轴对称的性质得AE＝BE=AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC， AB=AC=BC，故AE=BC，从而利用AAS证明△AOE≌△COD得到OD＝OE.
五、综合题（共3题，共30分）
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：△DEF如图所示，D（﹣2，3），E（﹣3，1），F（2，﹣2）
（2）解：
△ABC的面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣ ×1×2
=25﹣10﹣7.5﹣1
=25﹣18.5
=6.5．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
21．如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．
（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；
（2）连结AM，AN，则tan∠MAN= .
【答案】（1）解：如图所示
（2）
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：
由网格图可得：∠AMN=90°，
∵MN=，AM=
∴tan∠MAN=
故答案为：．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得A′，B′，C′的坐标，再顺次连接即可；
（2）根据网格图可得：∠AMN=90°，利用勾股定理可计算出MN、AM的长，再根据正切定义可得答案．
22．（2020七下·碑林期末）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝ ；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝ ；
问题解决
（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.
【答案】（1）20
（2）5
（3）解：∵E为BC中点，BC＝8，
∴BE＝EC＝4，
∵将∠C折叠，折痕为EF，
∴DE＝EC＝4，
当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，S△BCD最大值＝ ×BC×DE＝ ×8×4＝16，
此时∵DE⊥BC，DE＝EC，
∴∠BCD＝45°.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，
∴AC＝ ＝ ＝20，
故答案为：20；（2）∵DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠ABC＝90°
∴∠A+∠C＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，
∴∠DBC＝∠C，
∴DB＝DC，
∴DB＝DC＝AD＝ AC＝5，
故答案为：5；
【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠DBA，由余角的性质可得∠DBC＝∠C，可得DB＝DC＝AD＝ AC＝5；（3）由中点的性质和折叠的性质可得DE＝EC＝4，则当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，由三角形面积公式和等腰直角三角形的性质可求解.
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