【北师大版七上同步练习】3.2 平面直角坐标系（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
3.2平面直角坐标系
一、单选题
1．若点的坐标为，则点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
3．如图小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
4． 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，下列说法：
①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；
②若m为任意实数，则点（2，m2）一定在第一象限；
③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；
④已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴；
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为，安顺的位置坐标为，请在图中建立适当的直角坐标系，写出铜仁的位置坐标为　 　．
7．在第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是　 　.
8．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是　 　．
三、解答题
9．如图，写出△ABC的各顶点坐标，
10． 在平面直角坐标系中，有点，．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
（3）当轴，，求a的值．
11．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．
（1）求点的“短距”．
（2）点的“短距”为，则的值为　 　．
（3）若，两点为“等距点”，求的值．
四、综合题
12．如图，已知点 的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．
（1）求点 的坐标．
（2）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点 、 、 、 的坐标．
13．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点　 　；
（2）若点的坐标是的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“对角点”，且点在第四象限，求，的取值范围．
14．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝xy，b＝x＋y，将点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对伴随点．例如，点M(5，1)与点N(1，5)为点P(3，2)的一对伴随点．
（1）点A(4，1)的一对伴随点坐标为　 　；
（2）将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标；
（3）已知点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范围．
五、实践探究题
15．已知平面内三点，，．
动手操作：在如图所示的平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并连接，；
观察发现：写出，的中点坐标，观察中点坐标与线段两个端点的坐标，你能发现什么规律？
猜想验证：连接，直接写出中点的坐标；
总结应用：已知点，，写出中点的坐标．
16．综合与实践：
（1）问题背景：
已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为　 　．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
17．对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”在平面直角坐标系中，已知点，，，．
（1）①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有 ▲ ．
②画出点关于四边形的“对称图形”；
（2）点是轴上的一动点．
若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，求的取值范围；
直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
2．【答案】D
【知识点】点的坐标
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
6．【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
7．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
8．【答案】（，）
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】解：由图可知，A(-3，2)，B(-4，-3)，C(-1，-1).
【知识点】点的坐标与象限的关系
10．【答案】（1）解：点在第二象限的角平分线上，
，
解得：
（2）解：点到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
，
或，
解得：或，
点B的坐标为或；
（3）解：，，轴，
，
，
，
，
或，
解得：或
【知识点】点的坐标与象限的关系
11．【答案】（1）解：点到轴的距离为，到轴距离为，
点的“短距”为
（2）或
（3）解：点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，
当时，，
或，
解得或舍．
当时，，
或，
解得或舍．
综上，的值为或．
【知识点】点的坐标；定义新运算
12．【答案】（1）解：∵ 的横坐标恰好为某正数的两个平方根，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：建立如图坐标系： ； ； ； ．
【知识点】平方根；点的坐标
13．【答案】（1），
（2）解：当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“对角点”点的坐标为或．
（3）解：由题意得，
．
点在第四象限，
，
，
解得，
此时，
．
由定义可知：，，
且，且．
故答案为：且，且．
【知识点】定义新运算；点的坐标与象限的关系
14．【答案】（1）
（2）解：∵将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点，
∴
则点的一对伴随点为
点的一对伴随点重合，
解得，则
即
（3）
【知识点】点的坐标；定义新运算
15．【答案】解：动手操作：在平面直角坐标系中描出点，，，并连接，如图，
观察发现：，，的中点坐标为 ，
，，
， ，的中点坐标为，
，，
通过观察发现规律：中点坐标的横坐标等于端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标等于端点的纵坐标的平均数，
猜想验证：，
猜想：的中点坐标为即
验证：连接，如图，
由图可知中点的坐标为，
总结应用：，，
中点坐标为即．
中点坐标为．
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；定义新运算
16．【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2）
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；
当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标
17．【答案】（1）①点E，点F
②点关于四边形的“对称图形”为四边形．
（2）动点关于四边形的“对称图形”为四边形，如图所示．利用中点坐标公式可得到点，，，四边形随的变化左右移动，当四边形与四边形有公共点时，应满足：
，
②或.
【知识点】点的坐标；定义新运算
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