初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 第六单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·东明期末）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
2．（2022七下·太原期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子
B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖
D．从装有若干小球的透明袋子摸球
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项符合题意；
B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项不符合题意；
C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项不符合题意；
D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式分别计算，再比较即可.
3．（2022七下·雅安期末）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A．可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：∵袋子里只装有2个红球和8个黑球，
∴摸出一个白球是不可能事件，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知袋子里没有白球，由此可得到此事件是不可能事件.
4．（2021七下·三明期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
C．三明市区明天会下雨
D．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；
B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意；
C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件，就是在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不会发生的事件，据此对各选项逐一判断.
5．（2021七下·和平期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
B．“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
C．“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，符合题意；
B、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，不符合题意；
C、“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件，不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于0和1之间，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据概率的定义、必然事件、不可能事件及随机事件的定义逐项判断即可。
6．（2021七下·临漳期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（ ）色的可能性最小．
A．红 B．黄 C．绿 D．不确定
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式求解，再比较大小即可。
7．（2020七下·文登期末）一个事件的概率不可能是（ ）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．0
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，A符合题意，
故答案为：A．
【分析】一个事件的概率最大是1，最小是0
8．（2020七下·郑州期末）下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是（ ）
A．②④①③ B．①②③④ C．③①④② D．④①③②
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：图①中转出黄色的可能性为，图②中转出黄色的可能性为0，图③中转出黄色的可能性为1，图④中转出黄色的可能性为.按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是③①④②，故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出每个转盘中转出黄色的可能性大小，据此排列即可得出答案.
9．（2020七下·高新期中）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳从东方升起
B．任意画一个三角形内角和是360°
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．若a为实数，则a2≥0
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A. 太阳从东方升起 ，是必然事件，故选项A不符合题意；
B. 任意画一个三角形内角和是360° ，是不可能事件，故选项B不符合题意；
C. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故选项C符合题意；
D. 若a为实数，则a2≥0，是必然事件，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据必然事件，随机事件和不可能事件的定义可知：选项A、D是必然事件，选项B是不可能事件，选项C是随机事件，符合题意
10．（2020七下·顺德月考）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．抛一枚骰子，抛到的数是整数
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故本选项不符合题意；
B、买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，故本选项不符合题意；
C、抛一枚骰子，抛到的数是整数是必然事件，故本选项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2022七下·大埔期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 ．
【答案】黄色
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】因为黄色所占的区域最大，
∴转出的可能性最大的颜色是黄色，
故答案为：黄色．
【分析】面积最大的颜色转出的可能性最大，据此判断即可.
12．（2021七下·温江期末）如图，在长方形中有一个半径为1的半圆，、，在长方形中随机投一粒小米，则小米落在半圆内的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，
∴长方形的ABCD的面积S＝1×2＝2，
半圆的半径r＝1，半圆的面积S＝，
则由几何概型的概率公式可得小米落在半圆内的概率是：÷2＝，
故答案为：.
【分析】利用长方形的面积公式求出长方形的ABCD的面积，再求出半圆的面积，然后利用概率公式用长方形的ABCD的面积除以半圆的面积可求出小米落在半圆内的概率.
13．（2021七下·莲湖期末）“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意可得：粽子总数为9个，其中6个为甜粽，
故答案为：到甜粽的概率为：
故答案为： .
【分析】根据题意求出粽子的总数和甜粽的个数，再利用概率公式进行计算，即可得出答案.
14．（2021七下·招远期中）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”）
【答案】不合理
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：小东的想法不合理；
理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理．
故填不合理．
【分析】由于啤酒盖的正反两面不均匀，可知抛掷后向上一面的两种可能性不相等，据此判断即可.
15．（2021七下·新泰期中）以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月．所描述的事件中是不可能事件的是 （填序号）．
【答案】④
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：①“守株待兔”是随机事件，不合题意；
②“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
故答案为：④．
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
三、解答题（共3题，共20分）
16．（2023七下·巴州期末）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．
（1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
【答案】（1）解：由题可得：
（小明同学被分配去敬老院慰问）
答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率是.
（2）解：，
答：社区服务的学生占全班的．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；简单事件概率的计算
【解析】【分析】 （1）用被分配去敬老院慰问的学生人数除以总人数即可得到P=；
（2）根据题意“将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等”得到新分配到社区服务的学生数，用总的社区服务的学生人数除以全班学生数可得到社区服务的学生占全班的百分比．
17．（2023七下·于洪期末）任意掷一枚质地均匀的骰子．
（1）掷出的点数是的概率是 ；
（2）掷出的点数是的概率是 ；
（3）掷出的点数是偶数的概率是多少？
【答案】（1）
（2）0
（3）解：个面上有，，三个偶数，
掷出的点数是偶数的概率是．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵质地均匀的骰子共有6个面，其中点数为4的只有一个面，
∴掷出的点数是4的概率为：；
故答案为：；
（2）∵质地均匀的骰子共有6个面，其中没有点数为7的面，
∴掷出的点数是7的概率为：0；
故答案为：0；
（3）∵质地均匀的骰子共有6个面，其中点数为偶数的面有2，4，6三个偶数，
∴掷出的点数是偶数的概率为：.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意可知所有可能的结果共有6种，符合题意的只有1种，然后由概率公式计算即可求解；
（2）根据题意可知所有可能的结果共有6种，符合题意的没有，然后由概率公式计算即可求解；
（3）根据题意可知所有可能的结果共有6种，符合题意的有3种，然后由概率公式计算即可求解.
18．（2023七下·秦都期末）桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：
（1）抽到的卡片上数字比15小的概率；
（2）抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；
（3）抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
【答案】（1）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字比15小的卡片有14张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字比15小的概率；
（2）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字是6的倍数的卡片有3张（数字为6，12，18），且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；
（3）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张（数字为10，20），且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】等可能事件发生的概率相等.找出可能事件A发生的总的数量m，在求出特殊事件可能发生的数量n，特殊事件的概率为：.准确求出m、n是解决本题的关键.（1）共有20张卡片即事件发生的可能性有20种即m=20，其中卡片上的数字比15小的卡片有14张及n=14，且每张卡片被抽到的概率相同，数字比15小的概率为：；（2）一共有20张卡片即事件发生的可能性有20种即m=20，其中卡片上的数字是6的倍数的卡片有3张(数字为6， 12， 18)即n=3，且每张 卡片被抽到的概率相同，数字是6的倍数的概率为： ；（3）一共有20张卡片即m=20，卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张(数字为10，20) ，且每张卡片被抽到的概率相同，卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率为：.
四、综合题（共4题，共30分）
19．（2023七下·礼泉期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上练习投篮的结果：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 153 175
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 a 0.49 0.51 b
根据表格中的数据，解答下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）若这名篮球运动员在罚球线上再投篮一次，估计他投中的概率.(结果精确到0.1)
【答案】（1）解：由表格中的数据可得
（2）解：这名篮球运动员在罚球线上再投篮一次，估计他投中的概率为0.5
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1) 用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率.
20．（2023七下·礼泉期末）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表：
M号衬衫数(件) 0 1 4 5 7 9 10 11
包数（包） 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号的衬衫；
（2）包中有混入M号的衬衫且件数小于7件；
（3）包中混入M号衬衫的件数大于9件.
【答案】（1）解：没有混入M号的衬衫的包数是7包，
所以P(没有混入M号的衬衫)
（2）解：有混入M号的衬衫且件数小于7件的包数有3+10+15=28(包)，
所以P(有混入M号的衬衫且件数小于7件)
（3）解：混入M号衬衫的件数大于9件的包数有3+3=6(包)，
所以P(混入M号衬衫的件数大于9件
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】根据概率基本公式为：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。
（1）A所含样本点数=7，总体所含样本点数=50.P(A)
（2）A所含样本点数=28，总体所含样本点数=50，P(A)=
（3） A所含样本点数=6，总体所含样本点数=50，P(A)
21．（2021七下·和平期末）如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）P（抽到数字9）＝ ；
（2）P（抽到两位数）＝ ；
（3）P（抽到的数大于5）＝ ；
（4）P（抽到偶数）＝ ．
【答案】（1）
（2）0
（3）
（4）
【知识点】概率公式
【解析】【解答】1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）P（抽到数字9）＝；
（2）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，没有两位数，
P（抽到两位数）＝0；
（3）大于5的有，6，8，9，共3个数
P（抽到的数大于5）＝；
（4）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，偶数有4个
P（抽到偶数）＝．
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）利用概率公式求解即可；
（4）利用概率公式求解即可。
22．（2021七下·文山期末）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，被平均分成10等份，分别标有数字0， 1，，，6，，8，9，，这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转得的数字．分别求出转得下列各数的概率．
（1）转得的数为正数；
（2）转得的数为负整数；
（3）转得绝对值小于6的数．
【答案】（1）解：在这10个数中，正数有1，，6，8，9这5个，
P（正数）=
答：芳芳转得正数的概率是；
（2）解：在这10个数中，负整数有-2，-10，-1这3个，
P（负整数）=
答：芳芳转得负整数的概率是；
（3）解：P（绝对值小于6的数）= ，
答：芳芳转得绝对值小于6的概率是．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1） 由于这10个数中，正数有1，，6，8，9这5个， 利用概率公式计算即可；
（2） 在这10个数中，负整数有-2，-10，-1这3个 ，利用概率公式计算即可；
（3）先求出这10个数中，绝对值小于6的数有几个，然后利用概率公式计算即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 第六单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·东明期末）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
2．（2022七下·太原期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子
B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖
D．从装有若干小球的透明袋子摸球
3．（2022七下·雅安期末）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A．可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件
4．（2021七下·三明期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
C．三明市区明天会下雨
D．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球
5．（2021七下·和平期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
B．“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
C．“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
6．（2021七下·临漳期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（ ）色的可能性最小．
A．红 B．黄 C．绿 D．不确定
7．（2020七下·文登期末）一个事件的概率不可能是（ ）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．0
8．（2020七下·郑州期末）下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是（ ）
A．②④①③ B．①②③④ C．③①④② D．④①③②
9．（2020七下·高新期中）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳从东方升起
B．任意画一个三角形内角和是360°
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．若a为实数，则a2≥0
10．（2020七下·顺德月考）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻
B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．抛一枚骰子，抛到的数是整数
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2022七下·大埔期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 ．
12．（2021七下·温江期末）如图，在长方形中有一个半径为1的半圆，、，在长方形中随机投一粒小米，则小米落在半圆内的概率是 .
13．（2021七下·莲湖期末）“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是 .
14．（2021七下·招远期中）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”）
15．（2021七下·新泰期中）以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月．所描述的事件中是不可能事件的是 （填序号）．
三、解答题（共3题，共20分）
16．（2023七下·巴州期末）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．
（1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
17．（2023七下·于洪期末）任意掷一枚质地均匀的骰子．
（1）掷出的点数是的概率是 ；
（2）掷出的点数是的概率是 ；
（3）掷出的点数是偶数的概率是多少？
18．（2023七下·秦都期末）桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：
（1）抽到的卡片上数字比15小的概率；
（2）抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；
（3）抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
四、综合题（共4题，共30分）
19．（2023七下·礼泉期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上练习投篮的结果：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 153 175
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 a 0.49 0.51 b
根据表格中的数据，解答下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）若这名篮球运动员在罚球线上再投篮一次，估计他投中的概率.(结果精确到0.1)
20．（2023七下·礼泉期末）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表：
M号衬衫数(件) 0 1 4 5 7 9 10 11
包数（包） 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号的衬衫；
（2）包中有混入M号的衬衫且件数小于7件；
（3）包中混入M号衬衫的件数大于9件.
21．（2021七下·和平期末）如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）P（抽到数字9）＝ ；
（2）P（抽到两位数）＝ ；
（3）P（抽到的数大于5）＝ ；
（4）P（抽到偶数）＝ ．
22．（2021七下·文山期末）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，被平均分成10等份，分别标有数字0， 1，，，6，，8，9，，这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转得的数字．分别求出转得下列各数的概率．
（1）转得的数为正数；
（2）转得的数为负整数；
（3）转得绝对值小于6的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项符合题意；
B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项不符合题意；
C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项不符合题意；
D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式分别计算，再比较即可.
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：∵袋子里只装有2个红球和8个黑球，
∴摸出一个白球是不可能事件，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知袋子里没有白球，由此可得到此事件是不可能事件.
4．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；
B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意；
C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件，就是在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不会发生的事件，据此对各选项逐一判断.
5．【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，符合题意；
B、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，不符合题意；
C、“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件，不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于0和1之间，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据概率的定义、必然事件、不可能事件及随机事件的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式求解，再比较大小即可。
7．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，A符合题意，
故答案为：A．
【分析】一个事件的概率最大是1，最小是0
8．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：图①中转出黄色的可能性为，图②中转出黄色的可能性为0，图③中转出黄色的可能性为1，图④中转出黄色的可能性为.按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是③①④②，故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出每个转盘中转出黄色的可能性大小，据此排列即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A. 太阳从东方升起 ，是必然事件，故选项A不符合题意；
B. 任意画一个三角形内角和是360° ，是不可能事件，故选项B不符合题意；
C. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故选项C符合题意；
D. 若a为实数，则a2≥0，是必然事件，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据必然事件，随机事件和不可能事件的定义可知：选项A、D是必然事件，选项B是不可能事件，选项C是随机事件，符合题意
10．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故本选项不符合题意；
B、买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，故本选项不符合题意；
C、抛一枚骰子，抛到的数是整数是必然事件，故本选项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
11．【答案】黄色
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】因为黄色所占的区域最大，
∴转出的可能性最大的颜色是黄色，
故答案为：黄色．
【分析】面积最大的颜色转出的可能性最大，据此判断即可.
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，
∴长方形的ABCD的面积S＝1×2＝2，
半圆的半径r＝1，半圆的面积S＝，
则由几何概型的概率公式可得小米落在半圆内的概率是：÷2＝，
故答案为：.
【分析】利用长方形的面积公式求出长方形的ABCD的面积，再求出半圆的面积，然后利用概率公式用长方形的ABCD的面积除以半圆的面积可求出小米落在半圆内的概率.
13．【答案】
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意可得：粽子总数为9个，其中6个为甜粽，
故答案为：到甜粽的概率为：
故答案为： .
【分析】根据题意求出粽子的总数和甜粽的个数，再利用概率公式进行计算，即可得出答案.
14．【答案】不合理
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：小东的想法不合理；
理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理．
故填不合理．
【分析】由于啤酒盖的正反两面不均匀，可知抛掷后向上一面的两种可能性不相等，据此判断即可.
15．【答案】④
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：①“守株待兔”是随机事件，不合题意；
②“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
故答案为：④．
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
16．【答案】（1）解：由题可得：
（小明同学被分配去敬老院慰问）
答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率是.
（2）解：，
答：社区服务的学生占全班的．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；简单事件概率的计算
【解析】【分析】 （1）用被分配去敬老院慰问的学生人数除以总人数即可得到P=；
（2）根据题意“将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等”得到新分配到社区服务的学生数，用总的社区服务的学生人数除以全班学生数可得到社区服务的学生占全班的百分比．
17．【答案】（1）
（2）0
（3）解：个面上有，，三个偶数，
掷出的点数是偶数的概率是．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵质地均匀的骰子共有6个面，其中点数为4的只有一个面，
∴掷出的点数是4的概率为：；
故答案为：；
（2）∵质地均匀的骰子共有6个面，其中没有点数为7的面，
∴掷出的点数是7的概率为：0；
故答案为：0；
（3）∵质地均匀的骰子共有6个面，其中点数为偶数的面有2，4，6三个偶数，
∴掷出的点数是偶数的概率为：.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意可知所有可能的结果共有6种，符合题意的只有1种，然后由概率公式计算即可求解；
（2）根据题意可知所有可能的结果共有6种，符合题意的没有，然后由概率公式计算即可求解；
（3）根据题意可知所有可能的结果共有6种，符合题意的有3种，然后由概率公式计算即可求解.
18．【答案】（1）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字比15小的卡片有14张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字比15小的概率；
（2）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字是6的倍数的卡片有3张（数字为6，12，18），且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；
（3）解：∵一共有20张卡片，其中卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张（数字为10，20），且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从这20张卡片中任取一张，抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】等可能事件发生的概率相等.找出可能事件A发生的总的数量m，在求出特殊事件可能发生的数量n，特殊事件的概率为：.准确求出m、n是解决本题的关键.（1）共有20张卡片即事件发生的可能性有20种即m=20，其中卡片上的数字比15小的卡片有14张及n=14，且每张卡片被抽到的概率相同，数字比15小的概率为：；（2）一共有20张卡片即事件发生的可能性有20种即m=20，其中卡片上的数字是6的倍数的卡片有3张(数字为6， 12， 18)即n=3，且每张 卡片被抽到的概率相同，数字是6的倍数的概率为： ；（3）一共有20张卡片即m=20，卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张(数字为10，20) ，且每张卡片被抽到的概率相同，卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率为：.
19．【答案】（1）解：由表格中的数据可得
（2）解：这名篮球运动员在罚球线上再投篮一次，估计他投中的概率为0.5
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1) 用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率.
20．【答案】（1）解：没有混入M号的衬衫的包数是7包，
所以P(没有混入M号的衬衫)
（2）解：有混入M号的衬衫且件数小于7件的包数有3+10+15=28(包)，
所以P(有混入M号的衬衫且件数小于7件)
（3）解：混入M号衬衫的件数大于9件的包数有3+3=6(包)，
所以P(混入M号衬衫的件数大于9件
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】根据概率基本公式为：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。
（1）A所含样本点数=7，总体所含样本点数=50.P(A)
（2）A所含样本点数=28，总体所含样本点数=50，P(A)=
（3） A所含样本点数=6，总体所含样本点数=50，P(A)
21．【答案】（1）
（2）0
（3）
（4）
【知识点】概率公式
【解析】【解答】1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）P（抽到数字9）＝；
（2）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，没有两位数，
P（抽到两位数）＝0；
（3）大于5的有，6，8，9，共3个数
P（抽到的数大于5）＝；
（4）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，偶数有4个
P（抽到偶数）＝．
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）利用概率公式求解即可；
（4）利用概率公式求解即可。
22．【答案】（1）解：在这10个数中，正数有1，，6，8，9这5个，
P（正数）=
答：芳芳转得正数的概率是；
（2）解：在这10个数中，负整数有-2，-10，-1这3个，
P（负整数）=
答：芳芳转得负整数的概率是；
（3）解：P（绝对值小于6的数）= ，
答：芳芳转得绝对值小于6的概率是．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1） 由于这10个数中，正数有1，，6，8，9这5个， 利用概率公式计算即可；
（2） 在这10个数中，负整数有-2，-10，-1这3个 ，利用概率公式计算即可；
（3）先求出这10个数中，绝对值小于6的数有几个，然后利用概率公式计算即可.
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