初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第六单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30）
1．（2023七下·萧县期末）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（ ）
A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①
C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
4．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
5．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）如图有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七下·章丘期末）某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．
12．（2022七下·环翠期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
13．（2022七下·长安期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是 ．
14．（2022七下·长安期末）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是 ．
15．（2022七下·榆阳期末）有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ．
三、解答题
16．（2022七下·濮阳期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：
Ⅰ.猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
Ⅱ.猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
17．（2020七下·毕节期末）小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？
18．（2020七下·白云期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相
等，所以 （落在红色区域） （落在白色区域） .
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？
四、综合题
19．（2023七下·南海期末）在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？
20．（2023七下·山亭期末）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同．
（1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？
（2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？
（3）现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是．
21．（2023七下·揭东期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
22．（2023七下·沙坪坝期末）2023年5月24日，重庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的5.25心理健康节系列活动，本次活动旨在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并学习如何正确应对和处理压力，活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是“释压气球”，“快乐解压操”，“绘解压力”，“指压板跳强”，“逗笑木头人”，为了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏，现从体验过游戏的同学中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图 抽取的学生首选的解压游戏条形统计图
（1）参与此次调查的总人数为 人，扇形统计图中“逗笑木头人”人数占总人数的百分比是 ，“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中有2名男生，其余全为女生，现打算从本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，请求出抽到女生的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件的分类；可能性的大小；概率的意义
【解析】【解答】指针指向总共有6种可能，大于4有指向5、6两种可能。因此概率是
【分析】随机事件出现的概率，用符合条件的可能次数除以全部可能次数。
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据展开图可知：只有6和3是对面，1和4是对面，2和5时对面
∴只有3在上面时6在下面，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5
∴P（朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5）=
故答案为：A
【分析】由题意求出朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的情况数及所有的结果数，利用概率公式可求解。
3．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： ①抛一枚匀质硬币，正面朝上的概率为：；
②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3的概率为：；
③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃的概率为：；
④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球的概率为：
故答案为：D
【分析】分别求出四个事件的概率，再比较概率的大小，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵ 一个暗箱里放有a个完全相同的白球，3个红球，
∴球的总数为（a+3）个，
∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，
∴
解之a=9
故答案为：9
【分析】由题意可知球的总个数为（a+3）个，红球有3个，再由通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，利用概率公式建立关于a的方程，解方程求出a的值。
5．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一共有6个数字，数字是3的有2个
∴P（任意一张数字是3的）=
故答案为：B
【分析】由题意可知一共有6中结果，但数字是3的有2种情况，再利用概率公式可求解。
6．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一共有6中结果数，但向上一面的点数与3相差2的有5和1，两种情况，
∴P（与点数3相差2）=
故答案为：B
【分析】 一枚质地均匀的正方体骰子有6个面，向上一面的点数与点数3相差2的点有2种情况，再利用概率公式可求解。
7．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵锐角的取值范围为0°到90°之间，他画的角再45°到60°，
∴P（画的角再45°到60°）=
故答案为：A
【分析】根据锐角的取值范围可得出所有等可能的结果数，根据他画的角的取值范围，可得出他画的角的情况数，再利用概率公式可求解。
8．【答案】A
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵空白小正方形一共有7个，任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面积展开图的只有阴影部分左边的4个小正方形，
∴P（能构成这个正方体的表面展开图）=
故答案为：A
【分析】空白小正方形一共有7个，任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面积展开图的只有阴影部分左边的4个小正方形，再利用概率公式可求解。
9．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可知，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，
∴P（第三次翻牌获奖的概率）=
故答案为：B
【分析】由已知条件：有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，因此只需找出第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，利用概率公式可求解。
10．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可知，图中一共有16个正三角形，但阴影部分的正三角形有6个
∴P（击中阴影部分）=
故答案为：C
【分析】观察图形可知图形中一共有16个正三角形，但阴影部分的正三角形有6个，利用概率公式计算可求解。
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共50名学生，其中男生30名，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
12．【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，
∴指针指向的数字是3的倍数的概率是．
故答案为：.
【分析】根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，然后根据概率公式进行计算.
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在5×6网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，
而图中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如图的空白格，
因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是
故答案为：.
【分析】由题意可得：空格有27格，小王与图中3人均不在同一行的有15格，然后根据概率公式进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；概率公式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-2，，，，，
-2，，，，，中的正数有3个：，，，
从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是：．
故答案为：.
【分析】根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据0指数幂的运算性质可得-()0=-1，根据负整数指数幂的运算性质可得(-1)-2=1，然后根据正数是大于0的数找出其中的正数。再根据概率公式计算即可.
16．【答案】解：为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”，理由如下：
① “是大于的数”有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是大于的数”的概率.
② “不是大于的数”有，
共种结果， 所有的结果共种，
投中“不是大于的数”的概率.
③ “是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是的倍数”的概率.
④“不是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“不是的倍数”的概率.
，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】 “大于6的数”有6、7、8、9，“不是大于5的数”有1、2、3、4、5， “是3的倍数”的数有3、6、9，“不是3的倍数”的数有1、2、4、5、7、8，利用概率公式分别求出大于6的数、不大于5的数、是3的倍数、不是3的倍数对应的概率，然后进行比较即可判断.
17．【答案】解：这个游戏不公平.
理由如下：摸到红球的概率= ，摸到白球的概率= ；
因为 ，所以小凡获胜的可能性大，
因此这个游戏对双方不公平.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案.
18．【答案】解：亮亮做得不对.
理由： （落在红色区域） ，
（落在白色区域） .
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】用红色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在白色区域的概率即可.
19．【答案】（1）解：∵口袋中共有4个白球和16个红球，每个球被摸到的概率相同，
∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；
（2）解：设取出了个红球．
根据题意，得：，
解这个方程，得．
答：取出了8个红球．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用白球的个数除以小球的总个数即得结论；
（2）设取出了x个红球，根据概率公式列出方程并解之即可.
20．【答案】（1）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字4只有一个，
∴P（小军摸到标有数字4的小球）
（2）解：∵小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中，
∴剩下的5个数为1，2，3，5，6，其中大于4的数有2个，
∴P（小颖摸到小球上的数字大于4）
（3）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字大于4的有2个，
∴摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】
（1）分析随机摸球的情形有多少种，摸到4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（2）分析除去4后随机摸球的情形有多少种，摸到大于4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（3）分析某种随机摸球的情形，结合概率定义找出概率为的情形即可。
21．【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用摸出一个白球的概率，可求出盒子中球的总数，再求出黑球的个数，然后利用概率公式可求出任意摸出一个球是黑球的概率.
（2）根据任意摸出一个球是红球的概率为，可求出盒子中球的总数，然后求出可以将盒子中的白球拿走的个数.
22．【答案】（1）60；；
（2）解：“释压气球”的人数为人，
“绘解压力”的人数为人，
补全统计图如下：
（3）解：∵一共有6名学生，其中女生有名学生，
∴任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，抽到女生的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）参与此次调查的总人数为18÷30%=60人；
扇形统计图中人数占总人数的百分比是=10%；
扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为360°×=54°；
故答案为：60，10%，54°；
【分析】（1）利用B项的人数除以其百分比，即得参与此次调查的总人数；利用项人数除以调查总人数，再乘以100%即得扇形统计图中人数占总人数的百分比；利用360°乘以D项人数所占的比例，即得D项所对应的圆心角的度数；
（2）先求出A、C项的人数，再补图即可；
（3）利用E项中女生人数除以E项总人数即得结论.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第六单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30）
1．（2023七下·萧县期末）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】事件的分类；可能性的大小；概率的意义
【解析】【解答】指针指向总共有6种可能，大于4有指向5、6两种可能。因此概率是
【分析】随机事件出现的概率，用符合条件的可能次数除以全部可能次数。
2．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据展开图可知：只有6和3是对面，1和4是对面，2和5时对面
∴只有3在上面时6在下面，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5
∴P（朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5）=
故答案为：A
【分析】由题意求出朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的情况数及所有的结果数，利用概率公式可求解。
3．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（ ）
A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①
C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： ①抛一枚匀质硬币，正面朝上的概率为：；
②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3的概率为：；
③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃的概率为：；
④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球的概率为：
故答案为：D
【分析】分别求出四个事件的概率，再比较概率的大小，即可得出答案。
4．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵ 一个暗箱里放有a个完全相同的白球，3个红球，
∴球的总数为（a+3）个，
∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，
∴
解之a=9
故答案为：9
【分析】由题意可知球的总个数为（a+3）个，红球有3个，再由通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，利用概率公式建立关于a的方程，解方程求出a的值。
5．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）如图有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一共有6个数字，数字是3的有2个
∴P（任意一张数字是3的）=
故答案为：B
【分析】由题意可知一共有6中结果，但数字是3的有2种情况，再利用概率公式可求解。
6．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一共有6中结果数，但向上一面的点数与3相差2的有5和1，两种情况，
∴P（与点数3相差2）=
故答案为：B
【分析】 一枚质地均匀的正方体骰子有6个面，向上一面的点数与点数3相差2的点有2种情况，再利用概率公式可求解。
7．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵锐角的取值范围为0°到90°之间，他画的角再45°到60°，
∴P（画的角再45°到60°）=
故答案为：A
【分析】根据锐角的取值范围可得出所有等可能的结果数，根据他画的角的取值范围，可得出他画的角的情况数，再利用概率公式可求解。
8．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵空白小正方形一共有7个，任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面积展开图的只有阴影部分左边的4个小正方形，
∴P（能构成这个正方体的表面展开图）=
故答案为：A
【分析】空白小正方形一共有7个，任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面积展开图的只有阴影部分左边的4个小正方形，再利用概率公式可求解。
9．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可知，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，
∴P（第三次翻牌获奖的概率）=
故答案为：B
【分析】由已知条件：有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，因此只需找出第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，利用概率公式可求解。
10．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第六章 概率初步 达标检测卷）向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可知，图中一共有16个正三角形，但阴影部分的正三角形有6个
∴P（击中阴影部分）=
故答案为：C
【分析】观察图形可知图形中一共有16个正三角形，但阴影部分的正三角形有6个，利用概率公式计算可求解。
二、填空题
11．（2022七下·章丘期末）某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共50名学生，其中男生30名，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
12．（2022七下·环翠期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
【答案】9
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
13．（2022七下·长安期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，
∴指针指向的数字是3的倍数的概率是．
故答案为：.
【分析】根据题意得：一共有8个数字，其中数字是3的倍数的有2个，然后根据概率公式进行计算.
14．（2022七下·长安期末）如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在5×6网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，
而图中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如图的空白格，
因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是
故答案为：.
【分析】由题意可得：空格有27格，小王与图中3人均不在同一行的有15格，然后根据概率公式进行计算即可.
15．（2022七下·榆阳期末）有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；概率公式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-2，，，，，
-2，，，，，中的正数有3个：，，，
从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是：．
故答案为：.
【分析】根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据0指数幂的运算性质可得-()0=-1，根据负整数指数幂的运算性质可得(-1)-2=1，然后根据正数是大于0的数找出其中的正数。再根据概率公式计算即可.
三、解答题
16．（2022七下·濮阳期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：
Ⅰ.猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
Ⅱ.猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
【答案】解：为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”，理由如下：
① “是大于的数”有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是大于的数”的概率.
② “不是大于的数”有，
共种结果， 所有的结果共种，
投中“不是大于的数”的概率.
③ “是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是的倍数”的概率.
④“不是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“不是的倍数”的概率.
，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】 “大于6的数”有6、7、8、9，“不是大于5的数”有1、2、3、4、5， “是3的倍数”的数有3、6、9，“不是3的倍数”的数有1、2、4、5、7、8，利用概率公式分别求出大于6的数、不大于5的数、是3的倍数、不是3的倍数对应的概率，然后进行比较即可判断.
17．（2020七下·毕节期末）小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？
【答案】解：这个游戏不公平.
理由如下：摸到红球的概率= ，摸到白球的概率= ；
因为 ，所以小凡获胜的可能性大，
因此这个游戏对双方不公平.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案.
18．（2020七下·白云期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相
等，所以 （落在红色区域） （落在白色区域） .
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？
【答案】解：亮亮做得不对.
理由： （落在红色区域） ，
（落在白色区域） .
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】用红色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在白色区域的概率即可.
四、综合题
19．（2023七下·南海期末）在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？
【答案】（1）解：∵口袋中共有4个白球和16个红球，每个球被摸到的概率相同，
∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；
（2）解：设取出了个红球．
根据题意，得：，
解这个方程，得．
答：取出了8个红球．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用白球的个数除以小球的总个数即得结论；
（2）设取出了x个红球，根据概率公式列出方程并解之即可.
20．（2023七下·山亭期末）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同．
（1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？
（2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？
（3）现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是．
【答案】（1）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字4只有一个，
∴P（小军摸到标有数字4的小球）
（2）解：∵小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中，
∴剩下的5个数为1，2，3，5，6，其中大于4的数有2个，
∴P（小颖摸到小球上的数字大于4）
（3）解：∵数字1，2，3，4，5，6中，数字大于4的有2个，
∴摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】
（1）分析随机摸球的情形有多少种，摸到4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（2）分析除去4后随机摸球的情形有多少种，摸到大于4的情形有多少种，根据概率定义计算即可；
（3）分析某种随机摸球的情形，结合概率定义找出概率为的情形即可。
21．（2023七下·揭东期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用摸出一个白球的概率，可求出盒子中球的总数，再求出黑球的个数，然后利用概率公式可求出任意摸出一个球是黑球的概率.
（2）根据任意摸出一个球是红球的概率为，可求出盒子中球的总数，然后求出可以将盒子中的白球拿走的个数.
22．（2023七下·沙坪坝期末）2023年5月24日，重庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的5.25心理健康节系列活动，本次活动旨在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并学习如何正确应对和处理压力，活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是“释压气球”，“快乐解压操”，“绘解压力”，“指压板跳强”，“逗笑木头人”，为了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏，现从体验过游戏的同学中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图 抽取的学生首选的解压游戏条形统计图
（1）参与此次调查的总人数为 人，扇形统计图中“逗笑木头人”人数占总人数的百分比是 ，“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中有2名男生，其余全为女生，现打算从本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，请求出抽到女生的概率．
【答案】（1）60；；
（2）解：“释压气球”的人数为人，
“绘解压力”的人数为人，
补全统计图如下：
（3）解：∵一共有6名学生，其中女生有名学生，
∴任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，抽到女生的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）参与此次调查的总人数为18÷30%=60人；
扇形统计图中人数占总人数的百分比是=10%；
扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为360°×=54°；
故答案为：60，10%，54°；
【分析】（1）利用B项的人数除以其百分比，即得参与此次调查的总人数；利用项人数除以调查总人数，再乘以100%即得扇形统计图中人数占总人数的百分比；利用360°乘以D项人数所占的比例，即得D项所对应的圆心角的度数；
（2）先求出A、C项的人数，再补图即可；
（3）利用E项中女生人数除以E项总人数即得结论.
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