初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第六单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021七下·于洪期末）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．
故选：C．
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
2．（初中数学北师大版七年级下册6.1感受可能性练习题）下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是奇数
B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大
D．三条任意长的线段可以组成一个三角形
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误；
B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误；
C、从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是 ，故本选项正确；
D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可．
3．（初中数学北师大版七年级下册6.1感受可能性练习题）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：取得黄球的概率=
所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．
故选A．
【分析】计算出取得黄球的概率即可．
4．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，黑球和白球除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．38个 D．40个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据得：
，
解得：x=32．
经检验得x=32是方程的解．
故选A．
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
5．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
请估算口袋中白球约是（ ）只．
A．8 B．9 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（个）
故选C．
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．
6．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．14
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：x=6，
故选B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6
C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
D．这个盒子中的白球定有28个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，
故选B．
【分析】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解即可．
8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
解得：x=28．
经检验得x=28是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选：B．
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．100个 B．90个 C．80个 D．70个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数是：10÷=80（个），
则红球的个数是：80﹣10=70（个）．
故选D．
【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，则白球所占的比例是 ，据此即可求得球的总数，进而求解．
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.2 频率的稳定性）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为 ．
【答案】0.7
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，
∴摸到白球的概率为1﹣0.3=0.7．
故答案为：0.7．
【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
12．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ．
【答案】100
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，
∴次品所占的百分比是：=，
∴这一批次产品中的次品件数是：2÷ =100（件），
故答案为100．
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2件，直接相除得出答案即可． 3次获得文具盒．
13．记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为 （结果保留一位小数）．
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1000次，投中的次数为502，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
14．“六 一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有 ．
①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
【答案】①②③
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故①正确；
②转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故②正确；
③频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故③选项正确；
④随机事件，结果不确定．
故答案为：①②③．
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
15．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
【答案】300
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即=0.3，
解得x=300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
三、解答题（共4题，共20分）
16．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 2 5 6 4 10 3
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
【答案】解：（1）“3点朝上”的频率为：，
“5点朝上”的频率为：；
（2）王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
（3）列表：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，
∴P（点数之和为3的倍数）= ．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式结合表格中数据直接求出即可；
（2）利用频率估计概率的意义分析得出即可；
（3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
17．（2020七下·西乡期末）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿球的概率是 。
求：口袋里黄球的个数。
【答案】解：设口袋中有黄球X个
因P（绿）=
由频率的稳定性得：
∴x=6
答：口袋里有6个黄色球.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】设口袋中有黄球x个，根据 绿球的概率是 ，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
18．在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
【答案】解：（1）a=4÷20%=20；
（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，
所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率= =30%，
所以可能性从小到大排序为：①③②．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；
（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．
19．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
四、综合题（共6题，共30分）
20．（2022七下·榆林期末）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少
②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少
【答案】（1）解：∵450＜500，
∴小华不能获得一次转动转盘的机会，
∴小华购物450元，他获得购物券的概率是0.
（2）解：①∵600＞500，
∴小丽能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘中有5个50元，
∴她获得50元购物券的概率是；
②∵转盘中100元以上(包括100元)有7个，
∴她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，根据450＜50，可得到小华购物450元，他获得购物券的概率.
（2）①利用600＞500，可知小丽能获得一次转动转盘的机会，转盘中有5个50元，利用概率公式可求解；②根据转盘中100元以上(包括100元)有7个，利用概率公式进行计算，可求出结果.
21．（2020七下·渭滨期末）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： .
【答案】（1）解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为 = ；
②指针指向绿色的概率为 ；
③指针指向黄色的概率为 = ；
④指针不指向黄色为 ，
可能性最大的是④，最小的是②
（2）②＜③＜①＜④
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（2）由（1）可知，②＜③＜①＜④.
【分析】（1）根据概率公式分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）根据（1）的计算结果，再比较大小即可得出答案.
22．（2021七下·莲湖期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.
（1）点数为2.
（2）点数为奇数.
（3）点数大于1且小于6.
【答案】（1）解：P（点数为2）＝
（2）解：点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）＝ ＝
（3）解：点数大于1且小于6的有3种可能，即点数为2，3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝ ＝ .
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先求出点数为奇数的有3种可能，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出点数大于1且小于6的有4种可能，再利用概率公式求解即可.
23．（2023七下·绥德期末）笑笑做掷骰子游戏，她掷一枚质地均匀的骰子．
（1）求笑笑掷出的点数小于1的概率；
（2）求笑笑掷出的点数是质数的概率；
（3）求笑笑掷出的点数不小于3的概率．
【答案】（1）解：P（笑笑掷出的点数小于1）．
（2）解：因为在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，共3个，所以P（笑笑掷出的点数是质数）．
（3）解：因为在1、2、3、4、5、6中，不小于3的数有3、4、5、6、，共4个，
所以P（笑笑掷出的点数不小于3）．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1） 笑笑掷出的点数小于1为不可能事件，所以笑笑掷出的点数小于1的概率为0；
（2）在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，共3个， 因此笑笑掷出的点数是质数的概率为.
（3）在1、2、3、4、5、6中，不小于3的数有3、4、5、6、，共4个， 因此笑笑掷出的点数不小于3的概率为.
24．（2022七下·泾阳期末）在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）下列事件中：不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 ；（填序号）
①从袋子中同时摸出2个球都是红球；
②从袋子中摸出1个球是黑球；
③从袋子中同时摸出5个球至少有一个是白球．
（2）求从袋子中随机摸出1个球是红球的概率；
（3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的红球，发现随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．
【答案】（1）②；③；①
（2）解：∵共有10个球，其中有4个红球，
∴ 从袋子中随机摸出1个球是红球的概率 ：；
（3）解：∵ 从袋子中取出m个白球， 这时白球有（6-m）个，红球有4+m个，
∴从袋子中随机摸出1个球是红球的概率 ：，
解得m=2.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【解答】(1) ①∵从袋子中同时摸出2个球可能都是红球，也可能是白球和红球或两个白球，∴该事件是随机事件；
②∵袋中没有黑球，从袋子中摸出1个球是黑球，∴该事件是不可能事件；
③∵袋中有6个白球，∴从袋子中同时摸出5个球最多有4个红球，至少有一个白球，∴该事件是必然事件．
故答案为：②，③，①.
【分析】(1)根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
(2)共有10个球，其中有4个红球，根据概率公式直接计算即可；
(3)从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的红球， 则红球有4+m个，球的总数不变，然后根据概率等于 建立方程求解即可.
25．（2022七下·西安期末）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
（1）求小马选择支付宝支付的概率；
（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
【答案】（1）解：∵共有4种支付方式，其中有一种是支付宝支付，
∴；
（2）解：∵小张可以选择4种支付方式，其中有一种是微信支付，与小王相同，
∴.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)共有4种支付方式，其中有一种是“支付宝”支付，根据概率公式直接计算即可；
(2)小张支付方式有4种可能性，其中有一种是微信支付，与小王相同，根据概率公式直接计算即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第六单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021七下·于洪期末）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（初中数学北师大版七年级下册6.1感受可能性练习题）下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是奇数
B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大
D．三条任意长的线段可以组成一个三角形
3．（初中数学北师大版七年级下册6.1感受可能性练习题）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，黑球和白球除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．38个 D．40个
5．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
请估算口袋中白球约是（ ）只．
A．8 B．9 C．12 D．13
6．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．14
7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6
C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
D．这个盒子中的白球定有28个
8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．100个 B．90个 C．80个 D．70个
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：6.2.2 频率的稳定性）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
二、填空题（每题4分，共20分）
11．）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为 ．
12．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ．
13．记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为 （结果保留一位小数）．
14．“六 一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有 ．
①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
15．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
三、解答题（共4题，共20分）
16．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 2 5 6 4 10 3
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
17．（2020七下·西乡期末）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿球的概率是 。
求：口袋里黄球的个数。
18．在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
19．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
四、综合题（共6题，共30分）
20．（2022七下·榆林期末）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少
②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少
21．（2020七下·渭滨期末）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： .
22．（2021七下·莲湖期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.
（1）点数为2.
（2）点数为奇数.
（3）点数大于1且小于6.
23．（2023七下·绥德期末）笑笑做掷骰子游戏，她掷一枚质地均匀的骰子．
（1）求笑笑掷出的点数小于1的概率；
（2）求笑笑掷出的点数是质数的概率；
（3）求笑笑掷出的点数不小于3的概率．
24．（2022七下·泾阳期末）在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）下列事件中：不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 ；（填序号）
①从袋子中同时摸出2个球都是红球；
②从袋子中摸出1个球是黑球；
③从袋子中同时摸出5个球至少有一个是白球．
（2）求从袋子中随机摸出1个球是红球的概率；
（3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的红球，发现随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．
25．（2022七下·西安期末）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
（1）求小马选择支付宝支付的概率；
（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．
故选：C．
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误；
B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误；
C、从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是 ，故本选项正确；
D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：取得黄球的概率=
所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．
故选A．
【分析】计算出取得黄球的概率即可．
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据得：
，
解得：x=32．
经检验得x=32是方程的解．
故选A．
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（个）
故选C．
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：x=6，
故选B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，
故选B．
【分析】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解即可．
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
解得：x=28．
经检验得x=28是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选：B．
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：球的总数是：10÷=80（个），
则红球的个数是：80﹣10=70（个）．
故选D．
【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，则白球所占的比例是 ，据此即可求得球的总数，进而求解．
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
11．【答案】0.7
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，
∴摸到白球的概率为1﹣0.3=0.7．
故答案为：0.7．
【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
12．【答案】100
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，
∴次品所占的百分比是：=，
∴这一批次产品中的次品件数是：2÷ =100（件），
故答案为100．
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2件，直接相除得出答案即可． 3次获得文具盒．
13．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1000次，投中的次数为502，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
14．【答案】①②③
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故①正确；
②转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故②正确；
③频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故③选项正确；
④随机事件，结果不确定．
故答案为：①②③．
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
15．【答案】300
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即=0.3，
解得x=300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
16．【答案】解：（1）“3点朝上”的频率为：，
“5点朝上”的频率为：；
（2）王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
（3）列表：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，
∴P（点数之和为3的倍数）= ．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式结合表格中数据直接求出即可；
（2）利用频率估计概率的意义分析得出即可；
（3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
17．【答案】解：设口袋中有黄球X个
因P（绿）=
由频率的稳定性得：
∴x=6
答：口袋里有6个黄色球.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】设口袋中有黄球x个，根据 绿球的概率是 ，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
18．【答案】解：（1）a=4÷20%=20；
（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，
所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率= =30%，
所以可能性从小到大排序为：①③②．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；
（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．
19．【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
20．【答案】（1）解：∵450＜500，
∴小华不能获得一次转动转盘的机会，
∴小华购物450元，他获得购物券的概率是0.
（2）解：①∵600＞500，
∴小丽能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘中有5个50元，
∴她获得50元购物券的概率是；
②∵转盘中100元以上(包括100元)有7个，
∴她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，根据450＜50，可得到小华购物450元，他获得购物券的概率.
（2）①利用600＞500，可知小丽能获得一次转动转盘的机会，转盘中有5个50元，利用概率公式可求解；②根据转盘中100元以上(包括100元)有7个，利用概率公式进行计算，可求出结果.
21．【答案】（1）解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为 = ；
②指针指向绿色的概率为 ；
③指针指向黄色的概率为 = ；
④指针不指向黄色为 ，
可能性最大的是④，最小的是②
（2）②＜③＜①＜④
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（2）由（1）可知，②＜③＜①＜④.
【分析】（1）根据概率公式分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）根据（1）的计算结果，再比较大小即可得出答案.
22．【答案】（1）解：P（点数为2）＝
（2）解：点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）＝ ＝
（3）解：点数大于1且小于6的有3种可能，即点数为2，3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝ ＝ .
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先求出点数为奇数的有3种可能，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出点数大于1且小于6的有4种可能，再利用概率公式求解即可.
23．【答案】（1）解：P（笑笑掷出的点数小于1）．
（2）解：因为在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，共3个，所以P（笑笑掷出的点数是质数）．
（3）解：因为在1、2、3、4、5、6中，不小于3的数有3、4、5、6、，共4个，
所以P（笑笑掷出的点数不小于3）．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1） 笑笑掷出的点数小于1为不可能事件，所以笑笑掷出的点数小于1的概率为0；
（2）在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，共3个， 因此笑笑掷出的点数是质数的概率为.
（3）在1、2、3、4、5、6中，不小于3的数有3、4、5、6、，共4个， 因此笑笑掷出的点数不小于3的概率为.
24．【答案】（1）②；③；①
（2）解：∵共有10个球，其中有4个红球，
∴ 从袋子中随机摸出1个球是红球的概率 ：；
（3）解：∵ 从袋子中取出m个白球， 这时白球有（6-m）个，红球有4+m个，
∴从袋子中随机摸出1个球是红球的概率 ：，
解得m=2.
【知识点】事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【解答】(1) ①∵从袋子中同时摸出2个球可能都是红球，也可能是白球和红球或两个白球，∴该事件是随机事件；
②∵袋中没有黑球，从袋子中摸出1个球是黑球，∴该事件是不可能事件；
③∵袋中有6个白球，∴从袋子中同时摸出5个球最多有4个红球，至少有一个白球，∴该事件是必然事件．
故答案为：②，③，①.
【分析】(1)根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
(2)共有10个球，其中有4个红球，根据概率公式直接计算即可；
(3)从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的红球， 则红球有4+m个，球的总数不变，然后根据概率等于 建立方程求解即可.
25．【答案】（1）解：∵共有4种支付方式，其中有一种是支付宝支付，
∴；
（2）解：∵小张可以选择4种支付方式，其中有一种是微信支付，与小王相同，
∴.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)共有4种支付方式，其中有一种是“支付宝”支付，根据概率公式直接计算即可；
(2)小张支付方式有4种可能性，其中有一种是微信支付，与小王相同，根据概率公式直接计算即可.
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