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2023-2024学年四川省成都市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：150分 考察范围：北师大版七下第1-6章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（4分）下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×107
3．（4分）下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ）
A．1，1，2 B．2，2，5 C．2，3，4 D．1，2，4
4．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（ ）
A．70° B．60° C．65° D．55°
5．（4分）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
6．（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．三角形的三条中线交于一点
D．两直线被第三条直线所截，同位角相等
7．（4分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．（4分）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积 S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③b的值为14；
④在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（一）（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥，如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 ．
10．（4分）42020×（﹣0.25）2021＝ ．
11．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式是 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
请回答：若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝6，CH＝1，则BE＝ ．
三．解答题（一）（本大题共5小题，共48分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
14．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找到一点P，使PA+PB的值最小；
（3）直接写出P点的坐标 ．
15．（10分）计算：
（1）； （2）3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（3a﹣2）．
16．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图像回答下列问题：
（1）求小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式；
（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
17．（10分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝10，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
18．（10分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）
①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．
如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．
四．填空题（二）（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
19．（4分）已知am＝3，an＝﹣5，则am+n的值是 ．
20．（4分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝63°，则∠1＝ ．
21．（4分）请看杨辉三角（1），并观察等式（2）根据前面各式的规律，则你猜想（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是 ．
22．（4分）在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 ．
23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，P为BC延长线上一动点，以AP为直角边在AP的右侧作等腰直角△APQ，∠PAQ＝90°，连接BQ，交直线AC于点M，若S△ABP＝3S△AMQ，则BP的长为 ．
五．解答题（二）（本大题共3小题，共30分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
24．（8分）【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： ；
【应用】利用（1）中所得等式，解决问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
【迁移】
（3）如图2，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形ACDP和正方形PEFB，延长CD交BF于点G，连接AD，AF．已知AB＝5，四边形PDGB的面积是5.6，求图中阴影部分面积．
25．（10分）甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在第5小时时再次遇到乙，并超过乙．已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的部分关系如图所示．根据图象解答下列问题．
（1）乙的速度为 千米/小时；
（2）甲提速后的速度为多少千米/小时；
（3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
26．（12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线 m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试证明FD＝FE．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年四川省成都市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（4分）下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、图标属于轴对称图形，故此选项符合题意；
D、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（4分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×107
解：0.0000003＝3×10﹣7．
故选：C．
3．（4分）下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ）
A．1，1，2 B．2，2，5 C．2，3，4 D．1，2，4
解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故不符合题意；
B、2+2＜5，不满足三边关系，故不符合题意；
C、2+3＞4，满足三边关系，故符合题意；
D、1+2＜4，不满足三边关系，故不符合题意．
故选：C．
4．（4分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（ ）
A．70° B．60° C．65° D．55°
解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，
∴∠BEF＝∠B1EF，
∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，
∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）55°．
故选：D．
5．（4分）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
解：由题意得：
图1的面积＝（a+b）（a﹣b），
图2的面积＝a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：B．
6．（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．三角形的三条中线交于一点
D．两直线被第三条直线所截，同位角相等
解：A、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、三角形的三条中线交于一点，是必然事件，符合题意；
D、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
7．（4分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，
∴PM＝PN，
在△OMP和△ONP中，
，
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP＝∠NOP，
即OP是∠AOB的平分线，
故选：A．
8．（4分）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积 S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③b的值为14；
④在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：当点H在AB上时，如图所示，
AH＝xt （cm），
S△HAFAF×AH＝4xt（cm2），
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，
∴S△HAFAF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
S△HAFAF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，
S△HAFAF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
S△HAFAF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF＝4xt＝4 5x＝40（cm2），
∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），
∴BC＝2×3＝6（cm），
故②错误，
12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），
∴b＝12+1＝13，
故③错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），
解得t＝3.75（s），
点H在CD上时，
S△HAFAF×HP8×HP＝30（cm2），
解得HP＝7.5（cm），
∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），
故④错误．
故选：A．
二．填空题（一）（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
9．（4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥，如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 六棱柱 ．
解：∵九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，
六棱柱有3×6＝18条棱，
∴与九棱锥的棱数相等的棱柱是六棱柱的棱的数量．
故答案为：六棱柱．
10．（4分）42020×（﹣0.25）2021＝ ．
解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×（）
＝42020×（）2020×（）
＝1
．
故答案为：．
11．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式是 y＝﹣2﹣6x ．
解：∵海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃
∴y与x的关系式是y＝﹣2﹣6x，
故答案为：y＝﹣2﹣6x．
12．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
请回答：若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为 105° ．
解：∵CD＝AC，
∴∠CDA＝∠A＝50°，
由作法得MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠CDA＝∠DCB+∠B，
∴，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣25°＝105°，
故答案为：105°．
13．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝6，CH＝1，则BE＝ 5 ．
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠HDC＝90°，
∵∠EHA＝∠DHC，
∴∠EAH＝∠ECB，
在△AEH与△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴BE＝EH＝CE﹣CH＝6﹣1＝5，
故答案为：5．
三．解答题（一）（本大题共5小题，共48分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
14．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找到一点P，使PA+PB的值最小；
（3）直接写出P点的坐标 （﹣2，0） ．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）由图形可知P（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
15．（10分）计算：
（1）；
（2）3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（3a﹣2）．
解：（1）原式＝1+4×1×9
＝1+36
＝37；
（2）原式＝3（4a2﹣1）﹣（12a2﹣8a）
＝12a2﹣3﹣12a2+8a
＝8a﹣3．
16．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图像回答下列问题：
（1）求小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式；
（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
解：（1）小明的速度为30÷2＝15（千米/小时），则y＝30﹣15x＝﹣15x+30，
∴小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y＝﹣15x+30（0≤x≤2）．
（2）小刚骑电动车从B地去A地和从A地返回B地过程中速度不变，均为30÷1＝30（千米/小时），
则小刚从B地去A地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y＝30x（0≤x＜1）；
小刚从A地返回B地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y＝30﹣30（x﹣1）＝﹣30x+60（1≤x≤2）；
∴小刚离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y．
当二人相遇时，二人离B地距离相等，得﹣15x+30＝30x，解得x；
当x≤1时，当两人间的距离为3千米时，得30x﹣（﹣15x+30）＝3，解得x；
当1＜x≤2时，当两人间的距离为3千米时，得﹣30x+60﹣（﹣15x+30）＝3，x；
由图象可知，两人途中相遇后当x时，两人间的距离超过3千米，
（小时），
∴无法用无线对讲机保持联系的总时间是小时．
17．（10分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝10，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
解：（1）∵∠ACB＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∵EH⊥BD，
∴∠CHE＝90°，
∵∠CEH＝50°，
∴∠ECH＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECH＝80°﹣40°＝40°．
（2）证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，
∵BE平分∠ABC，
∴EM＝EH，
∵∠ACE＝∠ECH＝40°，
∴CE平分∠ACD，
∴EN＝EH，
∴EM＝EN，
∴AE平分∠CAF．
（3）解：∵AC+CD＝14，S△ACD＝21，EM＝EN＝EH，
∴，
即，解得EM＝3，
∵AB＝10，
∴．
18．（10分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）
①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．
（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．
解：（1）不公平，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率仅为，小明获胜概率大于小刚的，所以不公平．
（2））①公平，猜奇数或偶数的概率都是0.5，概率相等，所以是公平的；
②③不公平，P（3的倍数），P（不是3的倍数），两者不相等，所以不公平；
④⑤公平，P（大于5）P（不大于5），所以是公平的；
则双方公平的是①④⑤；
（3）选择②，理由：
不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10共有7种情况，所以P（不是3的倍数），获胜可能性大．
四．填空题（二）（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
19．（4分）已知am＝3，an＝﹣5，则am+n的值是 ﹣15 ．
解：∵am×an＝am+n，
∴am+n＝am×an＝3×（﹣5）＝﹣15．
故答案为：﹣15．
20．（4分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝63°，则∠1＝ 126° ．
解：∵DE∥GC，
∴∠DEF＝∠EFG＝63°，∠1＝∠GED，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠GEF＝63°，
即∠GED＝126°，
∴∠1＝∠GED＝126°．
故答案为：126°．
21．（4分）请看杨辉三角（1），并观察等式（2）根据前面各式的规律，则你猜想（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是 15 ．
解：根据题意，第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，
∴（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
∴展开式中含a2b4项的系数是：15．
故答案为：15．
22．（4分）在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 ．
解：如图，连接PA、PB、OP；
设正方形的边长为2，
则S半圆O，S△ABP2×1＝1，
由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）
＝4（1）＝2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，P为BC延长线上一动点，以AP为直角边在AP的右侧作等腰直角△APQ，∠PAQ＝90°，连接BQ，交直线AC于点M，若S△ABP＝3S△AMQ，则BP的长为 ．
解：过Q作QN⊥CA交CA的延长线于点N，如图：
由作图可知，NQ∥BD，
∴∠NQP＝∠DPQ，
又∵AP为直角边在AP的右侧作等腰直角△APQ，
∴∠APQ＝∠AQP＝45°，
∴∠NQA＝NQP﹣45，
∵∠DPQ+45°＝90°+∠PAC，
∴∠PAC＝∠DPQ﹣45，
∴∠PAC＝∠AQN，
又∵∠ACP＝∠QNA，AP＝AQ，
∴△ACP≌△QNA（AAS），
∴QN＝AC＝BC＝2，AN＝PC，
∵NQ∥BD，
∴∠QNM＝∠BCM，∠NQM＝∠CBM，
∴△QNM≌△BCM（ASA），
∴CM＝MN，
∵S△ABP＝3S△AMQ，
∴BP×AC＝3AM×QN，
∴BP＝3AM，
即PC+2＝3AM，
∴AN+2＝3AM，
∵AN＝MN﹣AM＝CM﹣AM＝AC﹣AM﹣AM＝2﹣2AM，
∴2﹣2AM+2＝3AM，
∴AM，
∴BP＝3AM．
故答案为：．
五．解答题（二）（本大题共3小题，共30分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
24．（8分）【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；
【应用】利用（1）中所得等式，解决问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
【迁移】
（3）如图2，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形ACDP和正方形PEFB，延长CD交BF于点G，连接AD，AF．已知AB＝5，四边形PDGB的面积是5.6，求图中阴影部分面积．
解：（1）大正方形面积为（a+b）2，
大正方形由两个小正方形和两个小长方形组成，面积和为a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
则（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）由（1）可得（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy
＝12；
（3）设AP＝x，0＜x＜5，则BP＝BF＝5﹣x，
S矩形PDGB＝（5﹣x）x＝5.6，
S阴影S正方形BPEF﹣S△ADE
（5﹣x）2x（5﹣x）
（25﹣10x+x2﹣5x+2x2）
（25﹣15x+3x2）
[25﹣3x（5﹣x）]
（25﹣3×5.6）
＝4.1．
25．（10分）甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在第5小时时再次遇到乙，并超过乙．已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的部分关系如图所示．根据图象解答下列问题．
（1）乙的速度为 60 千米/小时；
（2）甲提速后的速度为多少千米/小时；
（3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
解：（1）∵甲出发1小时后，按原速度返回A地取物品，
∴当甲返回A地的时刻为2小时，
此时，甲和乙之间的距离为120千米，即乙出发2小时行驶了120千米，
∴乙的速度为60（千米/小时），
故答案为：60；
（2）设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为（1+20%）x千米/小时，
∵在第5小时时，甲、乙再次相遇，
∴（1+20%）x （5﹣2）＝5×60，
解得：x，
∴（1+20%）100，
∴甲提速后的速度为100千米/小时；
（3）甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为4.5（小时），
∴当甲到达终点时，乙行驶的时间为2+4.5＝6.5（小时），
∴乙行驶的路程为60×6.5＝390（千米），
∴当甲到达B地时，乙离B地的距离为450﹣390＝60（千米）．
26．（12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线 m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试证明FD＝FE．
证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝DA，
∴DE＝AE+DA＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE成立．
理由：∵∠BDA＝∠BAC＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，
∴∠DBA＝∠CAE．
在△BAD和△ACE中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）
理由：∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴BF＝AF＝AB＝AC＝CF，∠BAF＝∠CAF＝∠ABF＝60°，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，
∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，
∴∠DBA＝∠CAE．
在△BAD和△ACE中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE．
∵∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE．
在△BDF和△AEF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS）
∴DF＝EF
