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2023-2024学年辽宁省沈阳市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：120分 考察范围：北师大版七下第1-6章，八上第1章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
3．（2分）图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．a2 B．b2
C．（a﹣b）2 D．（ab）2
4．（2分）已知a≠0，在下列四个代数式中，有一个代数式的化简结果与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ）
A．a6+a6 B．（2a3）2 C．a5 2a D．4a8÷2a2
5．（2分）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
6．（2分）在下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．10cm D．14cm
8．（2分）设钟面上分针转动的时间为t分钟，时针与分针在中午12时到12时30分之间的转动过程中它们的夹角（圆心角）的度数为y，则y（度）与t（分）之间的函数关系是（ ）
A．y＝6t（0＜t＜30） B．y＝t（0＜t＜30）
C．y＝6.5t（0＜t＜30） D．y＝5.5t（0＜t＜30）
9．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，a与c相交于点O，OP⊥a于点O，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（ ）
A．45° B．90° C．75° D．135°
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为 米．
12．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角余角的度数为 ．
13．（3分）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1＝ °．
14．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上的一点，且AE＝3BE，BD与CE相交于点F，若△CDF的面积为3，则△ABC的面积为 ．
16．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
三．解答题（本大题共9小题，共82分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（6分）计算：．
（8分）先化简，再求值．（x+2）（x﹣1）+（x+3）2﹣（2x﹣3）（x+1），x＝3．
19．（8分）已知直线a∥b，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线BN、CM交于点G．
（1）如图1，求证：∠CGN＝∠NBC+∠MCB；
（2）如图2，点A在直线a上，满足∠ABC＝∠ACB＝45°．AC与BN交于点D，AB与CM交于点E，若∠AEG﹣∠ADG＝10°，且∠CGN：∠AEG＝2：3．则∠NBC＝ °；
（3）射线BN、CM同时从如图2所示的位置开始转动，射线BN绕点B以5度/秒的速度逆时针转动，射线CM绕点C以3度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为t秒（0＜t＜32）．
①当t＝ 秒时，BN∥CM；
②我们称“两条相交直线所成的四个角中，小于等于90度的角为两条直线的夹角”．设直线AB与直线CM的夹角为α度，直线AC与直线BN的夹角为β度，当|α﹣β|＝5时，直接写出转动时间t的值．
20．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有白球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案．
21．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB；
（2）连接BC并延长BC到E，使CE＝BC；
（3）画射线CA、CD并度量∠ACD＝ °（结果精确到度）；
（4）画∠ACD的角平分线CF．
22．（10分）平面直角坐标系xOy中，每个小网格是长度为1个单位的小正方形，已知点A（﹣3，2），点B（4，4）．
完成下列问题：
（1）在平面直角坐标系xOy中，画出△AOB；
（2）在图中画出△AOB关于x轴的对称图形△A1OB1；
（3）在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，请在图中画出点P（不必写过程，但要保留作图痕迹）．
23．（10分）如图，正方形OEFG绕着边长为a的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM＝ON；
（2）问四边形OMAN的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由；
（3）试探究PA、PN、BN三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程．
24．（12分）如图表示甲（实线）、乙（虚线）两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．根据图象回答问题：
（1）写出点A、B的坐标．
（2）甲花多少时间跑完全程？
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
25．（12分）已知AB＝DE，∠A＝∠D＝α，点P是射线DM上的一个动点，
（1）如图1，连接EP，若α＝90°，BC＝EP，求证：△ABC≌△DEP；
（2）如图1，连接EP，若90°＜α＜180°，BC＝EP，则△ABC≌△DEP是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接EP，若α＝40°，∠B＝30°，BC＝EP，射线DQ平分∠EDP，射线PQ平分∠EPD，射线DQ与射线PQ相交于点Q，则∠DQP的度数为 ．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年辽宁省沈阳市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（2分）下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：依据轴对称图形的定义可知D是轴对称图形．
故选：D．
2．（2分）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
解：依题意得：AC∥DE，AH⊥CF，DF⊥CF，AB＝DF，
∴∠ACB＝∠DEF，∠ABC＝∠DFE＝90°，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
故选：B．
3．（2分）图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．a2 B．b2
C．（a﹣b）2 D．（ab）2
解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
4．（2分）已知a≠0，在下列四个代数式中，有一个代数式的化简结果与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ）
A．a6+a6 B．（2a3）2 C．a5 2a D．4a8÷2a2
解：A．a6+a6＝2a6，
B．（2a3）2＝4a6，
C．a5 2a＝2a6，
D．4a8÷2a2＝2a6，
由上可得，B中式子的结果与其他选项中的式子结果不相等，
故选：B．
5．（2分）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
解：A、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，故A不符合题意；
B、对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随机事件，故B不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2分）在下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
解：B、D选项中，BE与AC不垂直；
C选项中的点E位于线段BC上，线段BE不是△ABC的高；
A选项中BE⊥AC，
∴线段BE是△ABC的高的图是A选项．
故选：A．
7．（2分）若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．10cm D．14cm
解：设三角形的第三边长为x cm，由题意得：
5﹣2＜x＜5+2，
解得：3＜x＜7，
∵第三边的数值为奇数，
∴x＝5，
∴这个三角形的周长为：2+5+5＝12（cm），
故选：B．
8．（2分）设钟面上分针转动的时间为t分钟，时针与分针在中午12时到12时30分之间的转动过程中它们的夹角（圆心角）的度数为y，则y（度）与t（分）之间的函数关系是（ ）
A．y＝6t（0＜t＜30） B．y＝t（0＜t＜30）
C．y＝6.5t（0＜t＜30） D．y＝5.5t（0＜t＜30）
解：∵6﹣0.5＝5.5，
∴y（度）与t（分）之间的函数关系是y＝5.5t，
故选：D．
9．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，a与c相交于点O，OP⊥a于点O，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
解：如图所示：
∵a∥b
∴∠3＝∠1＝50°，
∵OP⊥a，
∴∠2+∠3＝90°
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故选：C．
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（ ）
A．45° B．90° C．75° D．135°
解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，
则ME＝ME'，ND＝ND'，
∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，
∵DE长固定，
∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，
由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E＝2∠M'E'E，
∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），
设DD'与BC交于点H，
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠BDH＝45°，
∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，
即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为 2.5×10﹣5 米．
解：25000nm＝0.000025m＝2.5×10﹣5m．
故答案为：2.5×10﹣5．
12．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角余角的度数为 30° ．
解：设这个角的度数为x，依题意得：
（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝40，
解得：x＝30°，
故答案为：30°．
13．（3分）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1＝ 90 °．
解：由题意可知，∠2＝∠A＝65°，
∴∠CBD＝25°+65°＝90°，
∵CE与AB的方向一致，
∴CE∥BD，
∴∠1＝∠CBD＝90°，
故答案为：90．
14．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是 40°或10°或170° ．
解：∵∠A＝50°，∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝40°，
由折叠的性质得：∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，
∴∠CEF＝2∠CED，∠CDF＝2∠CDE，
当EF与△ABC的一边平行，有以下两种情况：
①当EF∥AC时，如图1所示：
则∠FEB＝∠C＝40°，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEB＝140°，
∴2∠CED＝140°，
∴∠CED＝70°，
∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，
∴∠CDF＝2∠CDE＝140°，
∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣140°＝40°；
②当EF∥AB时，又有两种情况：
（ⅰ）点E在BC的上方时，如图2所示：
∵∠B＝90°，EF∥AB，
∴∠CEF＝∠B＝90°，
∴2∠CED＝90°，
∴∠CED＝∠FED＝45°，
∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（45°+40°）＝95°，
∴∠FDE＝∠CDE＝95°
∴∠ADE＝180°﹣∠CDE＝180°﹣95°＝85°，
∴∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE＝95°﹣85°＝10°；
（ⅱ）当点F在BC的下方时，如图3所示：
设∠DEB＝α，
∵∠B＝90°，EF∥AB，
∴∠FEB＝∠CEF＝90°，
∴∠FED＝∠DEB+∠FEB＝α+90°，
∴∠CED＝∠FED＝α+90°，
∵∠CED+∠FED+∠CEF＝360°，
∴α+90°+α+90°+90°＝360°，
解得：α＝45°，
∴∠DEB＝45°，
∵∠DEB＝∠C+∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°﹣40°＝5°，
∴∠CDF＝2∠CDE＝10°，
∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣10°＝170°．
综上所述：∠ADF的度数是40°或10°或170°．
15．（3分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上的一点，且AE＝3BE，BD与CE相交于点F，若△CDF的面积为3，则△ABC的面积为 ．
解：连接AF，如图所示：
∵D是AC的中点，S△CDF＝3，
∴S△ADF＝S△CDF＝3，
又∵AE＝3BE，
∴S△AEF＝3S△BEF，
设S△BEF＝x，则S△AEF＝3x，
∵S△ABD＝S△BCD，
∴S△BCF+3＝3+x+3x，
∴S△BCF＝4x，
∴CF：EF＝4：1，
∴S△ACF：S△AEF＝4：1，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：10．
16．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 48 ．
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，
即BC＝10，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝8，
∴由勾股定理可知：PC＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为10，
∴AB＝BC＝10，
∴PA＝PC＝6（三线合一），
∴AC＝12，
∴△ABC的面积为：12×8＝48，
故答案为：48．
三．解答题（本大题共9小题，共82分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（6分）计算：．
解：原式＝﹣1+1﹣9
＝﹣9．
18．（8分）先化简，再求值．（x+2）（x﹣1）+（x+3）2﹣（2x﹣3）（x+1），x＝3．
解：（x+2）（x﹣1）+（x+3）2﹣（2x﹣3）（x+1）
＝x2+x﹣2+x2+6x+9﹣2x2+x+3
＝8x+10，
当x＝3时，原式＝8×3+10
＝24+10
＝34．
19．（8分）已知直线a∥b，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线BN、CM交于点G．
（1）如图1，求证：∠CGN＝∠NBC+∠MCB；
（2）如图2，点A在直线a上，满足∠ABC＝∠ACB＝45°．AC与BN交于点D，AB与CM交于点E，若∠AEG﹣∠ADG＝10°，且∠CGN：∠AEG＝2：3．则∠NBC＝ 20 °；
（3）射线BN、CM同时从如图2所示的位置开始转动，射线BN绕点B以5度/秒的速度逆时针转动，射线CM绕点C以3度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为t秒（0＜t＜32）．
①当t＝ 秒时，BN∥CM；
②我们称“两条相交直线所成的四个角中，小于等于90度的角为两条直线的夹角”．设直线AB与直线CM的夹角为α度，直线AC与直线BN的夹角为β度，当|α﹣β|＝5时，直接写出转动时间t的值．
（1）证明：如图1：作a∥c，
∵a∥b，
∴a∥c∥b，
∴∠NGH＝∠MNG＝∠NBC，∠HGC＝∠MCB，
∵∠CGN＝∠NGH+∠HGC，
∴∠CGN＝∠NBC+∠MCB；
（2）解：设∠CGN＝2x，∠AEG＝3x，
∵∠AEG﹣∠ADG＝10°，
∴∠ADG＝3x﹣10°，
由（1）可知：∠ADG＝∠NBC+∠ACB＝∠NBC+45°，
∴3x﹣10°＝∠NBC+45°①，
∵∠AEG＝∠ABC+∠MCB＝45°+∠MCB，
∴3x＝45°+∠MCB②，
∠CGN＝∠NBC+∠MCB，
∴2x＝∠NBC+∠MCB③，
由②③可得：∠NBC＝45°﹣x，
将∠NBC＝45°﹣y代入①得：3x﹣10°＝45°﹣x+45°，
解得：x＝25°，
∴∠NBC＝45°﹣x＝20°，
故答案为：20；
（3）解：①如图3所示：
由题意得：∠NBN′＝5t，∠MCM′＝3t，
由（2）得：∠CGN＝∠NBC+∠MCB＝2x＝50°，
∵BN′∥CM′，
∴∠N′BC+∠M′CB＝180°，
即：∠NBN′+∠N′BC+∠M′CB+∠MCM′＝180°，
∴5t+3t+50°＝180°，
解得：t②，
故答案为：；
②如图4所示：
由（2）得：3×25°﹣10°＝∠NBC+45°，即∠NBC＝20°；
3×25°＝45°+∠MCB，即∠MCB＝30°，
则α＝180°﹣∠ABC﹣∠MCM′﹣∠MCB
＝135°﹣3t﹣30°，
＝105°﹣3t，
β＝180°﹣∠ACB﹣∠NBN′﹣∠NBC
＝135°﹣5t﹣20°
＝115°﹣5t，
∴|α﹣β|＝|2t+∠NBC﹣∠MCB|，
∴|2t﹣10|＝5，
解得：t或t；
如图5所示：
则α＝∠ABC﹣∠BCM″
＝∠ABC﹣（180°﹣∠BCM﹣3t）
＝45°﹣（180°﹣30°﹣3t）
＝3t﹣105°，
β＝∠ACB﹣∠CBN″
＝∠ABC﹣（180°﹣∠CBN﹣5t）
＝45°﹣（180°﹣20°﹣5t）
＝5t﹣115°，
∴|α﹣β|＝|2t﹣20°|
∴|2t﹣10|＝5，
解得：t或t；
或：|α﹣β|＝|105°﹣3t﹣（5t﹣115°）|＝5，
解得：t或t；
或：|α﹣β|＝|3t﹣105°﹣（115°﹣5t）|＝5，
解得：t或t；
综上，转动时间t的值为或或．
20．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有白球 20 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案．
解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）∵黑球的个数为50×0.6＝30（个），
∴估计袋子中有白球50﹣30＝20（个），
故答案为：20；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个（答案不唯一）．
21．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB；
（2）连接BC并延长BC到E，使CE＝BC；
（3）画射线CA、CD并度量∠ACD＝ 70 °（结果精确到度）；
（4）画∠ACD的角平分线CF．
解：（1）如图，直线AB即为所求．
（2）如图，线段CE即为所求．
（3）如图，射线CA、CD即为所求．
度量∠ACD＝70°．
故答案为：70．
（4）如图，射线CF即为所求．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）平面直角坐标系xOy中，每个小网格是长度为1个单位的小正方形，已知点A（﹣3，2），点B（4，4）．
完成下列问题：
（1）在平面直角坐标系xOy中，画出△AOB；
（2）在图中画出△AOB关于x轴的对称图形△A1OB1；
（3）在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，请在图中画出点P（不必写过程，但要保留作图痕迹）．
解：（1）如图1所示，△AOB即为所求，
（2）如图2所示，△A1OB1即为所求，
（3）如图3所示，点P即为所求，
∵点B与点B1关于x轴的对称点，
∴PB＝PB1，
∴PA+PB＝PA+PB'＝AB1，
根据两点间线段最短，此时，PA+PB值最小，最小值等于线段AB1长度．
23．（10分）如图，正方形OEFG绕着边长为a的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM＝ON；
（2）问四边形OMAN的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由；
（3）试探究PA、PN、BN三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程．
（1）证明：连接AC、BD，如图1，
在正方形ABCD中，
∠OAM＝∠OAN＝∠OBN＝45°，OA＝OB，
∵∠AOM+∠AON＝∠EOG＝90°，∠BON+∠AON＝∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
在△AOM和△BON中，
，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM＝ON；
（2）四边形OMAN的面积不随着a的变化而变化，理由如下：
图1中，
∵△AOM≌△BON，
∴S△AOM＝S△BON，
∴；
（3）PN2＝BN2+PA2，证明如下：
如图2，作OH⊥AD于点H，OG⊥AB于点G，
由（1）可知△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，OM＝ON，
∵四边形OEFG是正方形，
∴∠MOP＝∠NOP＝45°，
在Rt△MOP和Rt△NOP中，
，
∴△MOP≌△NOP（SAS），
∴PM＝PN，
在Rt△AMP中，由勾股定理得PM2＝MA2+PA2，
∴PN2＝BN2+PA2．
24．（12分）如图表示甲（实线）、乙（虚线）两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．根据图象回答问题：
（1）写出点A、B的坐标．
（2）甲花多少时间跑完全程？
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
解：（1）由图象可得：点A的坐标为A（15，5）；点B的坐标为B（33，7）；
（2）由图象可得：甲花43分钟跑完全程；
（3）由图象可知：甲从第15分钟到第33分钟由5千米行驶到7千米，
∴甲的速度为：（千米/分钟），
∴甲从5千米位置行驶到6千米位置时要19（分钟），
∴15+9＝24（分钟），
答：比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
25．（12分）已知AB＝DE，∠A＝∠D＝α，点P是射线DM上的一个动点，
（1）如图1，连接EP，若α＝90°，BC＝EP，求证：△ABC≌△DEP；
（2）如图1，连接EP，若90°＜α＜180°，BC＝EP，则△ABC≌△DEP是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接EP，若α＝40°，∠B＝30°，BC＝EP，射线DQ平分∠EDP，射线PQ平分∠EPD，射线DQ与射线PQ相交于点Q，则∠DQP的度数为 105°或125° ．
（1）证明：∵∠A＝∠D＝α，α＝90°，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEP中，
AB＝DE，BC＝EP，
∴Rt△ABC≌Rt△DEP（HL）．
（2）解：△ABC≌△DEP成立，证明如下：
∵∠A＝∠D＝α，90°＜α＜180°，
∴过点B、E分别作AC、DM的垂线，垂足R、T分别在CA、MD的延长线上，
∴∠R＝∠T＝90°，
又∵∠BAC＝∠EDP＝α
∠RAB＝∠TDE＝180°﹣α，
在Rt△RAB和△TDE中，
，
∴△RAB≌△TDE（AAS），
∴RB＝TE，
在Rt△RCB和Rt△TPE中，
BC＝EP，RB＝TE，
∴Rt△RCB≌Rt△TPE（HL），
∴∠C＝∠EPD，
在△ABC和△DEP中，
∠BAC＝∠EDP＝α，∠C＝∠EPD，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEP（AAS）．
（3）以点E为圆心，以BC为半径画弧交DM于点P，P'，
显然△ABC≌△DEP，△ABC和△EDP'不全等，
由△ABC≌△DEP，得∠DEP＝∠B＝30°，
又∠A＝∠EDM＝α＝40°，
∴∠DPE＝110°，
∵DQ平分∠EDP，PQ平分∠EPD，
∴∠QDP＝20°，∠DPQ＝55°，
∴∠DQP＝180°﹣20°﹣55°＝105°；
∵∠DPE＝110°，
∴∠EPP'＝70°，
∵EP＝EP'，
∴∠EPD＝70°，
∴∠Q'P'D＝35°，
∴∠DQ'P'＝180°﹣20°﹣35°＝125°．
综上所述：∠DQP的度数为105°或125°．
故答案为：105°或125°
