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2023-2024学年陕西省西安市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷
考生须知：
1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：北师大版七下第1-6章，八上第1章
1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（ ）
A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕
3．（3分）水（化学式为H2O），是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是0.0000000002m，将数据“0.0000000002”用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣10 B．0.2×10﹣9 C．2×1010 D．2×10﹣9
4．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
5．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线分别交BD、BC于点F、E，∠A＝62°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．36° B．40° C．42° D．46°
6．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（ ）
A．65° B．40° C．25° D．20°
8．（3分）如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中（ ）
①EF⊥CE；
②若BC＝3，AC＝4，那么．
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，EH＝EB．下列结论：
①∠ABC＝45°；
②AH＝BC；
③AE﹣BE＝CH；
④BH⊥AC；
⑤∠HAC＝∠HBC．
你认为正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝24°，则∠C的度数为 ．
12．（3分）已知3x＝6，3y＝4，则33x﹣2y﹣1的值等于 ．
13．（3分）若（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，则xy值为 ．
14．（3分）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 枚棋子．
15．（3分）如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4，若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为 ．
16．（3分）如图，∠AOB＝25°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN的值最小时，β﹣α的大小＝ （度）．
三．解答题（本大题共7小题，共52分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）计算：
（1）20+（）﹣1； （2）（2a）2+（a3﹣a）÷a．
（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣y（2x+5y）]÷3x，其中x＝1，y．
19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．
20．（6分）综合与实践
【问题再现】
（1）课本中有这样一道概率题：如图1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答．
【类比设计】
（2）在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图2中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．
【拓展运用】
（3）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为10份，顾客每消费200元转动1次，对准红1份，黄2份、绿3份区域，分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动1次所获购物券的平均数．
21．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G．
（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠CAE＝24°，求∠EFC的度数．
22．（9分）已知小明家距学校1200m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离y（m）与小明出发的时间x（min）之间的关系如图所示，请解答下列问题：
（1）小明步行的速度是 m/min，爸爸的速度是 m/min．a的值为 ；
（2）当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间．
23．（10分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．中小学教育资源及组卷应用平台
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一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（ ）
A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕
解：A、十拿九稳，是随机事件，不符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，属于确定事件，符合题意；
D、一箭双雕，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）水（化学式为H2O），是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是0.0000000002m，将数据“0.0000000002”用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣10 B．0.2×10﹣9 C．2×1010 D．2×10﹣9
解：将数据0.0000000002用科学记数法表示为：2×10﹣10．
故选：A．
4．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝105°
∴∠2＝180°﹣105°＝75°，
故选：D．
5．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线分别交BD、BC于点F、E，∠A＝62°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．36° B．40° C．42° D．46°
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝24°，
∴∠ABC＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣48°﹣62°＝70°，
∵EF垂直平分BC，
∴FB＝FC，
∴∠FCB＝∠FBC＝24°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝70°﹣24°＝46°．
故选：D．
6．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张，
故选：C．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（ ）
A．65° B．40° C．25° D．20°
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠AOD＝130°，
∴∠DOE＝50°，
∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝40°，
∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝65°﹣40°＝25°；
故选：C．
8．（3分）如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
解：由题意：S正方形A+S正方形C＝S正方形B，S正方形C+S正方形E＝S正方形D，
∴S正方形B+S正方形D＝S正方形A+2S正方形C+S正方形E，
∵正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，
∴S正方形B+S正方形D＝3+2×5+4＝17，
∴正方形B、D的面积之和为17．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中（ ）
①EF⊥CE；
②若BC＝3，AC＝4，那么．
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
由折叠得∠FEG＝∠A，∠CED＝∠B，
∴∠FEG+∠CED＝∠A+∠B＝90°，
∴∠CEF＝180°﹣（∠FEG+∠CED）＝90°，
∴EF⊥CE，
故①正确；
∵BC＝3，AC＝4，
∴AB5，
∵∠BDC＝∠EDC180°＝90°，
∴CD⊥AB，
∴5CD3×4＝S△ABC，
∴CD，
∴DE＝DB，
∴AE＝AB﹣2DE＝5﹣2，
∴AG＝EGAE，
∵EF2+EC2＝CF2，EF＝AF，EC＝BC＝3，CF＝4﹣AF，
∴AF2+32＝（4﹣AF）2，
解得AF，
∵∠AGF＝∠EGF180°＝90°，
∴FG，
故②正确，
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，EH＝EB．下列结论：
①∠ABC＝45°；
②AH＝BC；
③AE﹣BE＝CH；
④BH⊥AC；
⑤∠HAC＝∠HBC．
你认为正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，
∴∠AEH＝∠CEB＝∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠EAH＝∠ECB＝90°﹣∠ABC，
在△EAH和△ECB中，
，
∴△EAH≌△ECB（AAS），
∴AH＝BC，AE＝CE，∠AHE＝∠CBE，即∠AHE＝∠ABC，
故②正确；
∵∠ECA＝∠EAC＝45°，∠AHE＞∠ECA，
∴∠AHE＞45°，
∴∠ABC＞45°，
故①错误；
∵HE＝BE，AE＝CE，
∴CE﹣BE＝CE﹣HE＝CH，
∴AE﹣BE＝CH，
故③正确；
延长BH交AC于点L，
∵∠EBH＝∠EHB＝45°，∠EAC＝∠ECA＝45°，
∴∠BLC＝∠EBH+∠EAC＝90°，
∴BH⊥AC，
故④正确；
∵∠HAC+∠ACB＝90°，∠HBC+∠ACB＝90°，
∴∠HAC＝∠HBC，
故⑤正确，
故选：D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝24°，则∠C的度数为 39° ．
解：∵AB＝AD，∠BAD＝24°，
∴∠B78°．
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC．
∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C＝180°，即78°+2∠DAC+24°＝180°，
解得∠C＝39°，
故答案为：39°．
12．（3分）已知3x＝6，3y＝4，则33x﹣2y﹣1的值等于 4.5 ．
解：∵3x＝6，3y＝4，
∴（3x）3＝33x＝216，
（3y）2＝y2y＝16，
∴33x﹣2y﹣1
＝33x÷32y÷3
＝216÷16÷3
＝4.5．
故答案为：4.5．
13．（3分）若（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，则xy值为 8 ．
解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36①，
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，
∴①﹣②得：4xy＝32，
则xy＝8，
故答案为：8．
14．（3分）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 （6n﹣1） 枚棋子．
解：摆第1个“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，
摆第2个“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，
摆第3个“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，
按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．
故答案为：6n﹣1．
15．（3分）如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4，若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为 34 ．
解：过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，如图：
∵点O为△ABC的两条角平分线的交点
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
又∵OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，OD＝4，
∴OE＝OD＝4，OF＝OD＝4，
∴S△OABAB OF＝2AB，S△OBCBC OD＝2BC，S△OACAC OE＝2AC，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC＝2AB+2BC+2AC＝2（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是17，
∴AB+BC+AC＝17，
∴S△ABC＝2（AB+BC+AC）＝2×17＝34．
16．（3分）如图，∠AOB＝25°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN的值最小时，β﹣α的大小＝ 50 （度）．
解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，
∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，
∴∠QPN（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝25°（180°﹣β），
∴180°﹣α＝50°+（180°﹣β），
∴β﹣α＝50°，
故答案为：50．
三．解答题（本大题共7小题，共52分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）
17．（8分）计算：
（1）20+（）﹣1；
（2）（2a）2+（a3﹣a）÷a．
解：（1）20+（）﹣1
＝1+3
＝4；
（2）（2a）2+（a3﹣a）÷a
＝4a2+a2﹣1
＝5a2﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣y（2x+5y）]÷3x，其中x＝1，y．
解：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣y（2x+5y）]÷3x
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）﹣2xy﹣5y2]÷3x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣5y2）÷3x
＝（﹣3x2﹣6xy）÷3x
＝﹣x﹣2y，
当x＝1，y时，原式＝﹣1﹣2×（）＝﹣1+1＝0．
19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．
解：（1）如图①，点P为所作；
（2）如图②，点Q为所作．
20．（6分）综合与实践
【问题再现】
（1）课本中有这样一道概率题：如图1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答．
【类比设计】
（2）在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图2中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．
【拓展运用】
（3）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为10份，顾客每消费200元转动1次，对准红1份，黄2份、绿3份区域，分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动1次所获购物券的平均数．
解：（1）根据几何概率的意义可知，
P（蓝色区域），
P（橙色区域）．
（2）根据题意，将转盘均分成6份，
则：红色占：份；白色占：份；黄色占：份；
如图所示：（答案不唯一）；
（3）由题意，得：
转动1次的平均数为（元）；
答：转动1次所获购物券的平均数是29元．
21．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G．
（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠CAE＝24°，求∠EFC的度数．
（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E．
（2）解：∵∠C＝∠E，
∴∠CGE﹣∠C＝∠CGE﹣∠E，
∴∠EFC＝∠CGE﹣∠C，∠CAE＝∠CGE﹣∠E，∠CAE＝24°，
∴∠EFC＝∠CAE＝24°，
∴∠EFC的度数是24°．
22．（9分）已知小明家距学校1200m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离y（m）与小明出发的时间x（min）之间的关系如图所示，请解答下列问题：
（1）小明步行的速度是 90 m/min，爸爸的速度是 180 m/min．a的值为 12 ；
（2）当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间．
解：（1）由图象可得，
小明的速度为：360÷4＝90（m/min），
爸爸的速度为：90×8÷（8﹣4）＝180（m/min），
a＝8+4＝12，
故答案为：90，180，12；
（2）当小明与爸爸相距120m时，设小明出发后的时间为m min，
爸爸出发前：90m＝120，
解得m；
爸爸出发后与小明相遇之前：90m﹣180（m﹣4）＝120，
解得m；
小明与爸爸相遇之后：（90+180）（m﹣8）＝120，
解得m；
答：当小明与爸爸相距120m时，小明出发后的时间是min或min或min．
23．（10分）【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 60° ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 5 ．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案为：60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案为：5．
