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1.1 全等图形 同步分层练习
题型一 判断下列各组图形是否为全等图形
1．下列四个选项中，不是全等图形的是
A． B．
C． D．
2．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是
A． B．
C． D．
3．下列四个图形中，属于全等图形的是
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部
4．如图，有①⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有
A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤
题型二 全等图形的概念辨析
1．全等图形是指两个图形
A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同
2．下列各组中的两个图形为全等形的是
A．两块三角尺 B．两枚硬币 C．两张纸 D．两片枫树叶
3．下列说法中，不正确的是
A．两个全等形的对应边相等，对应角相等
B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合
D．两个全等三角形的面积一定相等
4．下列说法中，正确的是
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
5．下列说法正确的是
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
题型三 将下列图形分割成全等图形
1．6个完全相同的小正方形如图所示，直线把小正方形分成两个全等的小长方形，婷婷想在图中再加一个小正方形，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个小正方形可放的位置为①，②，③或④，则符合题意的位置的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A． B． C． D．
3．在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
4．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
题型四 利用全等图形的性质解决线段长度问题、角度问题
1．将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是
A． B．
C． D．
2．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则
A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
3．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ．
5．如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的，，，，，，，，各字母所表示的值．
6．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点、点是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则 ．
1．如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．
2．我们把两个能够互相重合的图形称为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 全等图形 同步分层练习
题型一 判断下列各组图形是否为全等图形
1．下列四个选项中，不是全等图形的是
A． B．
C． D．
【详解】解：、两个图形是全等图形；
、两个是全等图形；
、两个图形大小不同，不是全等图形；
、两个图形是全等图形．
故本题选：．
2．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是
A． B．
C． D．
【详解】解：、组成图形的四个圆形全等；
、组成图形的三个图形不全等；
、组成图形的两个图形全等；
、组成图形的三个图形全等．
故本题选：．
3．下列四个图形中，属于全等图形的是
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部
【详解】解：由全等形的定义可知：①，②，③，④都全等．
故本题选：．
4．如图，有①⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有
A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤
【详解】解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转后，和①中图形完全重合；
③中为平行四边形，而①中为梯形，故③和①中图形不能完全重合；
④可上下反转成②的情况，而②与①全等，故④和①中图形也完全重合；
⑤可旋转后，和①中图形完全重合．
故本题选：．
题型二 全等图形的概念辨析
1．全等图形是指两个图形
A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同
【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．
故本题选：．
2．下列各组中的两个图形为全等形的是
A．两块三角尺 B．两枚硬币 C．两张纸 D．两片枫树叶
【详解】解：、两块三角尺不一定是全等形；
、两枚硬币不一定是全等形；
、两张纸是全等形；
、两片枫树叶不一定是全等形．
故本题选：．
3．下列说法中，不正确的是
A．两个全等形的对应边相等，对应角相等
B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合
D．两个全等三角形的面积一定相等
【详解】解：两个全等形的对应边相等，对应角相等，故正确；
两个全等三角形的周长一定相等，故正确；
两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合，故不正确；
两个全等三角形的面积一定相等，故正确．
故本题选：．
4．下列说法中，正确的是
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【详解】解：、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
、符合全等形的概念，正确．
故本题选：．
5．下列说法正确的是
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
【详解】解：、形状相同、大小相等的两个图形一定全等；
、长方形不一定是全等图形；
、两个全等图形面积一定相等；
、两个正方形不一定是全等图形．
故本题选：．
题型三 将下列图形分割成全等图形
1．6个完全相同的小正方形如图所示，直线把小正方形分成两个全等的小长方形，婷婷想在图中再加一个小正方形，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个小正方形可放的位置为①，②，③或④，则符合题意的位置的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：如图，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个小正方形可放的位置为①或③两个位置．
故本题选：．
2．如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A． B． C． D．
【详解】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故本题选：．
3．在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
【详解】解：如图所示：
．
4．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【详解】解：如图所示：
．
题型四 利用全等图形的性质解决线段长度问题、角度问题
1．将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是
A． B．
C． D．
【详解】解：由题意可得：．
故本题选：．
2．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则
A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
【详解】解：由题意可知：图中有8个全等的梯形，
．
故本题选：．
3．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为
A．6 B．8 C．10 D．12
【详解】解：正五边形的内角度数是：，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：，
由题意可得：，解得：．
故本题选：．
4．如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ．
【详解】解：四边形与四边形是全等四边形，
，，
，，
，，
，
．
故本题答案为：．
5．如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的，，，，，，，，各字母所表示的值．
【详解】解：两个六边形全等，
，，，，，，
，，．
6．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点、点是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则 ．
【详解】解：矩形的周长是40，面积是88，
，，
，
由图2得：，
，解得：．
故本题答案为：4.4．
1．如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．
【详解】解：如图，
画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格
画第10个图时，网格的长为个．
2．我们把两个能够互相重合的图形称为全等形．
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）能，如图所示：
．
