【北师大版八上同步练习】 第三章 位置和坐标（能力提升）检测题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
第三章位置和坐标（能力提升）检测题
一、填空题
1．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是　 　．
2．如果与是同类项，那么　 　．
3．如图，展台上从左到右依次摆放着18个小桶，序号分别是①，②，③，…， ，每个小桶里有10个小球，经过若干次借还后，每个小桶里的小球数量都发生了改变，图中数据记录了个别小桶里的小球数量变化情况（记收回为正，借出为负）．清点后发现，任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，则第1个小桶里有　 　个小球，小球总数比原来少了　 　个．
二、单选题
4．如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形纸片②的周长，只需知道（　　）
A．正方形①的边长 B．重叠部分正方形的边长
C．正方形③的边长 D．正方形④的边长
5．计算：（　　）
A． B． C．2 D．1
6．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．的次数是6
C．的系数是 D．不是单项式
7．已知，对于多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．
下列相关说法正确的个数是（　　）
①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
8． 如图， 已知∠MON， 在∠MON内画一条射线时， 则图中共有3个角； 在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角； .按照此规律，在∠MON内画20 条射线时，则图中角的个数是(　　)
A．190 B．380 C．231 D．462
三、解答题
9．先化简，再求值：，其中是最大的负整数，的相反数是2．
10．已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是．
（1）写出这个两位数；
（2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被整除吗？为什么？
11．有一列单项式，按一定规律排列成：，，，，，….根据其中的规律，回答问题.
（1）第8个单项式是　 　，第n，（，且为正整数）个单项式是　 　.
（2）若某三个相邻的单项式的系数之和是，则这三个单项式分别是多少？
四、计算题
12．
（1）计算：；
（2）化简：．
13．先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8b）﹣（﹣a﹣2b），其中a＝，b＝2019．
14．计算下列各式
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）根据所学知识找到计算上面算式的简便方法，请你利用你找到的简便方法计算下式：
五、综合题
15．观察右边一组单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，…
（1）你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；
（3）当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
16．
（1）已知单项式的次数与多项式的次数相同，则　 　；
（2）若多项式与多项式的差中不含x的二次项，求m的值．
17．小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
六、实践探究题
18． 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如：，A经过程序设置得到．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1）若，求m，n的值；
（2）若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解；
（3）某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值．
19．【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）【规律归纳】第（6）个图形中有　 　 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n=　 　 （用含n的代数式表示）；
（3）【规律应用】根据你的发现计算：121+122+123+…+400.
20．用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形用了1张正方形纸片；
第（2）个图形用了1+3=4 张正方形纸片；
第（3）个图形用了1+3+5=9张正方形纸片；
第（4） 个图形用了1+3+5+7= 16张正方形纸片；
……
（1）由此可得： 1+3+5+7+……+ （2n-1）=　 　（用含n的式子表示）；
（2）完成下列问题：
①直接写出1+3+5+7+……+99 的计算结果是 ▲
②计算101+103+ 105+……+299的结果．
答案解析部分
1．【答案】y＝2n+n．
【知识点】探索数与式的规律
2．【答案】
【知识点】同类项的概念
3．【答案】7；21
【知识点】探索数与式的规律
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
6．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
8．【答案】C
【知识点】探索图形规律
9．【答案】解：
，
是最大的负整数，的相反数是2，
，，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
10．【答案】（1）解：一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是，
这个两位数是；
（2）解：原两位数与新两位数的和能被整除，
理由：由题意可得，原来的两位数为，对调后的两位数为，
，
原两位数与新两位数的和能被整除．
【知识点】整式的加减运算；用字母表示数
11．【答案】（1）；.
（2）设所求的三个单项式的系数分别为，，.
由题意得，
解得，
所以这三个单项式分别是，，.
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】整式的加减运算；含括号的有理数混合运算
13．【答案】解：原式＝﹣a2+a﹣2b+a+2b＝﹣a2+a，
当a＝时，原式＝﹣+＝．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
14．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）…（1-）（1-）
=××××××…××××…××××
=×
=
【知识点】探索数与式的规律
15．【答案】（1）（-3）n-1xn解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn．
（2）（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
16．【答案】（1）3
（2）解：
因为多项式与多项式的差中不含x的二次项，所以，解得
【知识点】整式的加减运算；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
17．【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
∴（元），
∵，
∴，
∴，
所以选择乙公司比较合算．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
18．【答案】（1）解：，．
，
，，
，
（2）解：，
∵的结果中不含一次项，
，解得：，
由得：，
（3）解：，
，
，
∴．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
19．【答案】（1）42
（2） n（n+1）
（3）解：121+122+123+…+400=（1+2+3+…+400）-（1+2+3+…+120）=×400×401-×120×121=87460
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
20．【答案】（1）n2
（2）解：①2500；②101+103+105+……+299
=1 +3+5+7+……+99+101+103+105+……+299- （ 1+3+5+7+……+99）
=1502-502 =20000
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
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