【北师大版八上同步练习】 第三章 位置和坐标（培优）检测题（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
第三章位置和坐标（培优）检测题
一、填空题
1． 观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　 　.
2．若与是同类项，则　 　，　 　．
3．如图所示，在1000个“○”中依次填入一列数字，，，…，使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，可得x的值为　 　．
二、单选题
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．的系数是，次数是4 B．是整式
C．的项是，，1 D．是三次二项式
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
三、解答题
9．先化简，再求值：，其中．
10．已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求 A+2B的值．
11．观察下列各式，寻找规律：
已知x≠1，计算：
（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1
（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1
（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1
（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1
…
（1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+xn）＝　 　.
（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018的值.
（3）求314+315+…+3100的个位数字.
四、计算题
12．计算
（1）；
（2）．
13．先化简，再求值：
，其中．
14．观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， …根据规律可知
（1）第 个数是　 　，第 个数是　 　（ 为正整数）；
（2） 是第　 　个数；
（3）计算 ．
五、综合题
15．代数式：①-x；②x2+x-1；③ ；④ ；⑤ ；⑥πm3y；⑦；⑧ ．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是　 　次　 　项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　．
16．
（1）试证明代数式的值与x的值无关，
（2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值．
17．定义：若，则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数，与是关于-3的伴随数.
（1）填空： 2022与　 　是关于-1的伴随数， 　 　与是关于2的伴随数.
（2）若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求 的值.
（3）现有与(k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值.
六、实践探究题
18．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是，例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当时，的值．
19．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.
例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
（1）（A，B为常数），则　 　，　 　；
（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由.
20．小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：
，，，
（1）利用发现的规律计算　 　．
（2）根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为　 　；
用含、的等式表示以上两位数相乘的规律　 　；
（3）请用所学知识证明②中的规律．
答案解析部分
1．【答案】90
【知识点】探索数与式的规律
2．【答案】2；5
【知识点】同类项的概念
3．【答案】2
【知识点】探索数与式的规律
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
8．【答案】D
【知识点】圆周角定理；探索图形规律
9．【答案】解：
，
把代入得：原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
10．【答案】（1）解：∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15
（2）解： A+2B= （2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣ x﹣ ﹣12x+6x2+8
=7x2﹣ x+
【知识点】整式的加减运算
11．【答案】（1）
（2）解：原式=(2-1)(1+2+22+23+24+…+22018)=
（3）解：
∵的个位数字以3，9，7，1进行四次一个循环，
∴的个位数字为3，的个位数字为9，
所以的个位数字为7.
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
13．【答案】解：原式＝－4xy＋5y2
当x＝，y＝1时，原式＝3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
14．【答案】（1）；
（2）11
（3）解： + + + + + +…+
=
= ．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
15．【答案】（1）解：根据整式的分类得：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）二；三
（3）π；4
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
16．【答案】（1）解：
，
代数式的值与x无关；
（2）解：原式的展开式中，含的项是：，
含的项是：，
由题意得：，
解得．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
17．【答案】（1）2023；
（2）解：由定义知，，，，
（3）解：
与(k为常数)始终是数n的伴随数，
，
的值与x无关，
，解得，
即.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
18．【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
19．【答案】（1）1；-1
（2）解：不能倒完，利用如下：
∵
∴这水永远倒不完；
（3）解：，，，...
故第n次倒出水为L.
∴
∴
解得：
经检验，是原方程的根
答：经过99次操作之后能达到.
【知识点】分式的加减法；解分式方程；探索数与式的规律
20．【答案】（1）5609
（2）；
（3）证明：左边
，
右边
∴左边右边，
∴．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
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