【北师大版八上同步练习】 4.1 函数（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
4.1函数
一、填空题
1．函数的定义域是　 　．
2．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为　 　.
3．如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B(4，2)，将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O，A)上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x，y)，则y关于x的函数关系式是　 　.
二、单选题
4．函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（　　）
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
6．下列图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系，则（　　）
0 1 2 3 4 5
6 6.5 7 7.5 8 8
A．不挂物体时，弹簧的长度为
B．质量每增加，弹簧的长度增加
C．随的增大而增大
D．质量为时，弹簧的长度为
8．刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了后回到家（中间不休息）．下图表示她出发后离家的距离与行走时间之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
9．据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
10．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
11．在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点．
（1）点　 　 和谐点填“是”或“不是”；
（2）若点是和谐点，的值为　 　 ；
（3）若（2）中和谐点在上，求的值．
四、计算题
12．（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间 之间的关系如（图2）所示．
（1）根据（图2）填表：
0 3 6 8 …
　 　 　 　 …
（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
五、综合题
13．如图是甲骑自行车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系图象，完成下列各小题：
（1）图中的自变量和因变量分别是什么？
（2）甲在整个骑行过程中，休息了多长时间？
（3）依据图中所给出的信息，指出当时，时，s的值各是多少？
14．小峰周末骑自行车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是　 　；
（2）小峰本次去图书馆一共用了　 　分钟；在骑行过程中最快的速度　 　米/分；
（3）求小峰本次去图书馆骑过的所有路程和是多少米？
15．在平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，给出如下定义：
若 ，则称点Q为点P的限变点．例如：点 的限变点的坐标是 ，点 的限变点的坐标是 ，点 的限变点的坐标是 ．
（1）①点 的限变点的坐标是　 　；
②如图1，在点 、 中有一个点是直线 上某一个点的限变点，这个点是　 　；（填“A”或“B”）
（2）如图2，已知点 ，点 ，若点P在射线 和 上，其限变点Q的纵坐标 的取值范围是 或 ，其中 ．令 ，直接写出s的值．
（3）如图3，若点P在线段 上，点 ，点 ，其限变点Q的纵坐标 的取值范围是 ，直接写出k的取值范围．
六、实践探究题
16．【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．
（1）【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．
C D E F
边上的点数x 4 8 8 9
多边形面积S 2 4 4 　 　
请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：　 　．
（2）当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．
图1 图2
边上的点数x 　 　
多边形面积S 　 　
归纳S与x之间的关系式为： ▲ ．
（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．
（4）【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
2．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
3．【答案】y =x2+1
【知识点】函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
5．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
6．【答案】A
【知识点】函数的图象
7．【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
8．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
9．【答案】解：常量是10，110，变量是 N，H；
我今年14岁，需要的睡眠时间为：(小时).
【知识点】常量、变量；函数值
10．【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量；函数解析式
11．【答案】（1）不是
（2）
（3）解：点在直线上，
，即，
当时，；当时，，
的值为或．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的解；函数解析式；定义新运算
12．【答案】（1）解：结合图象填表如下：
x（min） 0 3 6 8 …
y（m） 5 70 5 54 …
（2）解：∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米．
【知识点】函数的图象
13．【答案】（1）解：图中的自变量是行驶时间t；因变量是行驶路程s．
（2）解：甲在整个骑行过程中，休息了（小时）．
（3）解：由图象可知，当时，；
当时，．
【知识点】常量、变量；函数值
14．【答案】（1）自变量是离家的时间
（2）14；300
（3）解：1200+600+900=2700（米）．
故本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了2700米．
【知识点】常量、变量；函数的图象；用图象表示变量间的关系
15．【答案】（1）；
（2）
（3）解：
【知识点】点的坐标；函数的图象；定义新运算
16．【答案】（1）4.5；
（2）解：如图，
（答案不唯一）
图1 图2
边上的点数x 6 7
多边形面积S 4 4.5
观察表格，当时，；
当时，；
∴多边形的面积＝边上的点数的一半加上1，即，
故答案是：6，7，4，4.5（答案不唯一）；
（3）解：设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，则格点多边形的面积为，
∵A图形中，，，
∴，
即A图形中的面积为11.5；
（4）解：由题意，得，
解之得．
设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形如图所示，
（答案不唯一）
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
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