【北师大版八上同步练习】 4.2 一次函数和正比例函数（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
4.2一次函数和正比例函数
一、填空题
1．若函数是一次函数，则m的值为　 　.
2．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为xcm，腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式是　 　.（不必写出自变量的取值范围）
3．若一次函数是正比例函数，则的值为　 　 ．
4．某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时米的速度匀速上升，则该水库的水位高度（米）与时间（小时）的函数关系式为　 　．
5．在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为　 　．
6．已知是的正比例函数，则＝　 　．
二、单选题
7．若函数是正比例函数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y=5x2+x D．y= -8
9．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．-2
10． 若函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
11．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
三、解答题
12．已知函数 是一次函数，求m的值.
四、计算题
13．
（1）已知函数 +m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数 +m+1是一次函数，求m的值．
五、综合题
14．
（1）若函数表达式为是正比例函数 ，求m的值；
（2）若函数是一次函数 ，求m的值．
15．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
16．已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4。
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）当x=1时，求y的值。
答案解析部分
1．【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
2．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
3．【答案】-3
【知识点】正比例函数的定义
4．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
5．【答案】
【知识点】一次函数的定义
6．【答案】-3
【知识点】正比例函数的定义
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
8．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
9．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
10．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
11．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
12．【答案】解：∵函数 是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
【知识点】一次函数的定义
13．【答案】（1）∵函数 +m+1．是正比例函数
∴m+1=0
解得：m=-1；
（2）函数 +m+1是一次函数，
∴ ，解得： ．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
14．【答案】（1）解：∵y＝x＋m＋1是正比例函数，
∴m＋1＝0，
解得m＝ 1；
（2）解：∵ 是一次函数，
∴m2 3＝1，m 2≠0，
解得m＝ 2．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
15．【答案】（1）解：Q=800﹣50t
（2）解：当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米
（3）解：当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水
【知识点】解一元一次方程；列一次函数关系式
16．【答案】（1）解：设y=k (x-1)，
把x=3，y-4代入得(3-1)k=4，解得k=2，
所以y=2(x-1)，
即y=2x-2；
（2）当=1时，y=2×1-2=0．
【知识点】正比例函数的定义
【北师大版八上同步练习】
4.2一次函数和正比例函数
一、填空题
1．若函数是一次函数，则m的值为　 　.
2．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为xcm，腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式是　 　.（不必写出自变量的取值范围）
3．若一次函数是正比例函数，则的值为　 　 ．
4．某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时米的速度匀速上升，则该水库的水位高度（米）与时间（小时）的函数关系式为　 　．
5．在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为　 　．
6．已知是的正比例函数，则＝　 　．
二、单选题
7．若函数是正比例函数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y=5x2+x D．y= -8
9．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．-2
10． 若函数是一次函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
11．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
三、解答题
12．已知函数 是一次函数，求m的值.
四、计算题
13．
（1）已知函数 +m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数 +m+1是一次函数，求m的值．
五、综合题
14．
（1）若函数表达式为是正比例函数 ，求m的值；
（2）若函数是一次函数 ，求m的值．
15．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
16．已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4。
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）当x=1时，求y的值。
答案解析部分
1．【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
2．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
3．【答案】-3
【知识点】正比例函数的定义
4．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
5．【答案】
【知识点】一次函数的定义
6．【答案】-3
【知识点】正比例函数的定义
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
8．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
9．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
10．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
11．【答案】A
【知识点】正比例函数的定义
12．【答案】解：∵函数 是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
【知识点】一次函数的定义
13．【答案】（1）∵函数 +m+1．是正比例函数
∴m+1=0
解得：m=-1；
（2）函数 +m+1是一次函数，
∴ ，解得： ．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
14．【答案】（1）解：∵y＝x＋m＋1是正比例函数，
∴m＋1＝0，
解得m＝ 1；
（2）解：∵ 是一次函数，
∴m2 3＝1，m 2≠0，
解得m＝ 2．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
15．【答案】（1）解：Q=800﹣50t
（2）解：当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米
（3）解：当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水
【知识点】解一元一次方程；列一次函数关系式
16．【答案】（1）解：设y=k (x-1)，
把x=3，y-4代入得(3-1)k=4，解得k=2，
所以y=2(x-1)，
即y=2x-2；
（2）当=1时，y=2×1-2=0．
【知识点】正比例函数的定义
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