【北师大版八上同步练习】 4.3 一次函数图像（含答案）

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【北师大版八上同步练习】 4.3一次函数图像
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知点，都在直线上，则，大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．若正比例函数的图象经过点，则以下四个点中，也在其图象上的是（　　）
A． B． C． D．
5． 已知，则一次函数的图象一定过（　　）．
A．一、二、三象限 B．一、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二象限
二、填空题
6．请写出一个随着增大而减小，且过点的一次函数表达式：　 　.
7．请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　 　．
8．如图，已知点P在直线上，点P的坐标为，将点P向下平移a个单位，再向左b平移个单位，得到点，且点也在该一次函数上，则　 　．
9．直线向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是　 　．
10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　 　．
11．若直线经过点与直线平行，则其表达式为　 　．
三、计算题
12．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
四、解答题
13．已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
五、作图题
14．在给出的坐标系中作出要求的图象
①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；
②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；
③作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3.
六、综合题
15．一次函数 的图象经过 和 两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当 时，求 的值.
16．已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．
17．下面是小林画出函数的一部分图象，利用图象回答：
（1）自变量x的取值范围.
（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？
（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？
七、实践探究题
18．某数学活动小组结合图象设计如下情景：已知家、书店、学校依次在同一条直线上，书店离家8km，学校离家25km，小明从家出发，匀速骑行0.4h到达书店；在书店停留0.6h后，匀速骑行1h到达学校；在学校学习一段时间，然后回家；回家途中，匀速骑行1h后减速，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/h 0.3 0.8 1.6 3 4.5 5.2
离开家的距离/km 　 　 　 　 　 　
（2）填空：
①书店到学校的距离为　 　km；
②从学校回家途中减速前的骑行速度为　 　；
③当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
2．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
6．【答案】(答案不唯一)
【知识点】一次函数的性质
7．【答案】
【知识点】一次函数的性质
8．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
9．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
10．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
11．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
12．【答案】解：设直线l解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点A（﹣1，0）和B（2，3），
∴ ，
解得 ，
所以，一次函数为y=x+1，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
在y=x+1中，令y=0得x=﹣1，
所以，直线与坐标轴所围成的面积为 ×|﹣1|×1=
【知识点】一次函数的图象
13．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
14．【答案】解：如图所示：
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
15．【答案】（1）解：∵一次函数 的图象经过点 与 ，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为
（2）解： 中，
当 时， .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
16．【答案】（1）解：∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx，∵当x=﹣2时，y=7，∴k=﹣2，∴y﹣3=﹣2x，
∴y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3
（2）解：∵y与x的函数关系式是：y=﹣2x+3，
∴该函数是降函数，
∵﹣2＜4，
∴m＞n．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
17．【答案】（1）解：由图像可知自变量x的取值范围为0≤x≤10.
（2）解：看图像上各点对应的函数值，可以知道当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10
（3）解：当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10．所以可以知道当x增大时，y的值反而减小
【知识点】一次函数的性质
18．【答案】（1）解：设小明离家的距离为
由图像可知：当，设，将代入得，，即
当，
当，，将代入得
，解得，
当，
当，，将代入得
，解得，
当，，将代入得
，解得，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：6、8、18.2、25、15、3
（2）17；20km/h；0.1h或5.3h
【知识点】一次函数的图象
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