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上海市2024年七年级数学下学期期末模拟试卷
满分：100分 测试范围：七下全部内容
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各数中，为有理数的是
A． B． C． D．
2．下列运算中一定正确的是
A． B． C． D．
3．如图，以下说法正确的是
A．和是同位角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是同旁内角
4．已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为
A．11 B．12 C．13 D．11或13
5．点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
6．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果已知，补充下列一个条件后，仍无法判定的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．16的平方根是 ．
8．计算： ．
9．据统计，2023年中国财政一般收入达到了216784亿元，同比增长了，将216784保留3个有效数字并用科学记数法表示为 ．
10．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值是 ．
11．比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
12．直角坐标平面内点向左平移3个单位得到的点的坐标为 ．
13．已知的三个内角的比是，其中是大于1的正整数，那么按角分类应是 三角形．
14．如图，中，，，垂足分别为、，、交于点，请你添加一个适当的条件使．你添加的条件是 ．
15．如图，在中，，，是的平分线，，垂足为．若的周长为20，则 ．
16．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为 ．
17．如图，中，，将沿翻折，使得点落在平面内的处，若，则的度数是 ．
18．如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则 ．
三．解答题（共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：．
20．用幂的运算性质计算：．
21．计算：．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
23．阅读并填空：
如图，是等腰三角形，，是边延长线上的一点，在边上，且连接交于，如果，那么，为什么？
解：过点作交于，
所以（两直线平行，同位角相等），
，
在与中，
，
所以， ，
所以 ，
因为（已知），
所以 ，
所以（等量代换），
所以，
所以．
24．如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25．在中，，，以、为边向外作等边和等边．
（1）如图1，连接、，与相交于点．
①说明的理由．
② ．（直接填答案）
（2）如图2，过作的垂线，垂足为，连接，交于点，与相等吗？为什么？
26．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．
（1）的度数为 ， ．（填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（2）若，则 （填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2024年七年级数学下学期期末模拟试卷
满分：100分 测试范围：七下全部内容
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各数中，为有理数的是
A． B． C． D．
【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．
【解答】解：，
选项符合题意；
，，是无理数，
选项，，不符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解．
2．下列运算中一定正确的是
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的运算法则和性质，绝对值的性质将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：．与不是同类二次根式，无法合并，
则不符合题意；
．原式，
则不符合题意；
．原式，
则符合题意；
．当时，，
则不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查二次根式的运算及性质，绝对值的性质，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．如图，以下说法正确的是
A．和是同位角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是同旁内角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故不符合题意；
、和是同位角，故不符合题意；
、和是内错角，故不符合题意；
、和是同旁内角，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的意义是解题的关键．
4．已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为
A．11 B．12 C．13 D．11或13
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设第三边长，得到，由的第三边长是偶数，得到或6，于是得到此三角形的周长．
【解答】解：设第三边长，
，
，
的第三边长是偶数，
或6，
此三角形的周长为或．
故选：．
【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
5．点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得，
解得，
，
点的坐标为，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为0．
6．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果已知，补充下列一个条件后，仍无法判定的是
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题．
【解答】解：，
，
，
补充条件时，，故选项不符合题意；
补充条件，无法判断，故选项符合题意；
补充条件时，则，故，则，故选项不符合题意；
补充条件时，则，则，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．16的平方根是 ．
【分析】由平方根的定义可得答案．
【解答】解：，，
的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．本题的易错点是忽略这个答案．
8．计算： ．
【分析】直接化分数指数幂为二次根式得答案．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．
9．据统计，2023年中国财政一般收入达到了216784亿元，同比增长了，将216784保留3个有效数字并用科学记数法表示为 ．
【分析】将216784写成的形式，再根据近似数和有效数字的定义进行解答即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查科学记数法与有效数字，掌握科学记数法，理解有效数字的意义是正确解答的关键．
10．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值是 或 ．
【分析】由于点到两坐标轴的距离相等，则，然后解绝对值方程即可解答．
【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，
，即或；
解得：或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了到两坐标轴的距离相等的点、绝对值方程等知识点，掌握绝对值方程的解答方法成为解题的关键．
11．比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
【分析】先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．
12．直角坐标平面内点向左平移3个单位得到的点的坐标为 ， ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：把点向左平移3个单位得到的点的坐标为，．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．已知的三个内角的比是，其中是大于1的正整数，那么按角分类应是 锐角 三角形．
【分析】设一个角为，则两外两个角为，，根据三角形的内角和定理可列出方程，从而可得出各角的度数，继而可得出答案．
【解答】解：设一个角为，则两外两个角为，，
则：，
解得：，即可得三角分别为，，，
故答案为锐角三角形．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，注意结合方程思想解题，难度适中．
14．如图，中，，，垂足分别为、，、交于点，请你添加一个适当的条件使．你添加的条件是 或或 ．
【分析】根据垂直关系，可以判断与有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【解答】解：，，垂足分别为、，
，
在中，，
又，
，
在和中，，
，
，
所以根据添加或；
根据添加．
可证．
故答案为：或或．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15．如图，在中，，，是的平分线，，垂足为．若的周长为20，则 20 ．
【分析】由角平分线的性质可得，易证，则，然后利用等线段代换求的长．
【解答】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
的周长为20，
，
即，
，
，
，
即．
故答案为20．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
16．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为 ．
【分析】延长交于，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可．
【解答】解：如图，延长交于，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
17．如图，中，，将沿翻折，使得点落在平面内的处，若，则的度数是 ．
【分析】利用平行线的性质求出，利用翻折不变性求出即可解决问题．
【解答】解：，
，
是由翻折得到，
，
，
故答案为．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则 6 ．
【分析】连接、，证是的垂直平分线，是的垂直平分线，得出，，则△是等边三角形，即可得出答案．
【解答】解：如图，连接、，
垂直于，垂直于，且，，
是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，，，
，，
△是等边三角形，
，
故答案为：6．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
20．用幂的运算性质计算：．
【分析】根据分数指数幂的性质即可化简运算．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查分数指数幂的性质，涉及同底数幂的乘除法．
21．计算：．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 4 ；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
【分析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：的面积是：；
故答案为：4；
（2）点与点关于原点对称，则点的坐标为：；
故答案为：；
（3）为轴上一点，的面积为4，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
23．阅读并填空：
如图，是等腰三角形，，是边延长线上的一点，在边上，且连接交于，如果，那么，为什么？
解：过点作交于，
所以（两直线平行，同位角相等），
两直线平行，内错角相等 ，
在与中，
，
所以， ，
所以 ，
因为（已知），
所以 ，
所以（等量代换），
所以，
所以．
【分析】证，得出，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，即可得出结论．
【解答】解：过点作交于，
所以（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
在与中，，
所以，
所以（全等三角形的对应边相等），
因为（已知），
所以（等边对等角），
所以（等量代换），
所以，
所以．
故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；全等三角形的对应边相等；等边对等角．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）由旋转的性质可得：，再根据同角的余角相等可证明，再根据全等三角形的判定方法即可证明；
（2）由题意：，易求，进而可求出的度数．
【解答】（1）证明：将线段绕点按顺时针方向旋转后得，
，，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：由题意：，
，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
25．在中，，，以、为边向外作等边和等边．
（1）如图1，连接、，与相交于点．
①说明的理由．
② 120 ．（直接填答案）
（2）如图2，过作的垂线，垂足为，连接，交于点，与相等吗？为什么？
【分析】（1）①证明，由全等三角形的性质得出．
②由全等三角形的性质得出答案；
（2）过作交于，交于，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出．
【解答】解：（1）①和是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，
．
②设与交于，
，
，
，，，
，
．
故答案为：120；
（2）；
理由如下：过作交于，交于，
和是等边三角形，
，，，
，
，，
于，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在和，
，
，
．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．
（1）的度数为 30 ， ．（填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（2）若，则 （填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．
【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2），，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3）①时，，；
②当时，，．
③当时，，可得．
综上所述，满足条件的值为或或．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
