【北师大版八上同步练习】 4.4 一次函数的应用（含答案）

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【北师大版八上同步练习】
4.4一次函数的应用
一、单选题
1．古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如题6图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤） 1 2 3 4 5 6
y（cm） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（　　）
A．2.5 B．2.75 C．2.55 D．2.25
2．已知（-3，y1），（1，y2），（-1，y3）都在直线y=3-b上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y13．若直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如下所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（　　）
A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=1
5．x=2是方程mx+5=0的解，则函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．一次函数的图象与轴的交点坐标是　 　．
7．如图y＝kx+6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx+6＝0的解为 　 　．
8．已知点和点是直线上的两个点，则m，n的大小关系为m　 　n．（填“”、“”或“”）
9．已知点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．若经过点，，则m，n大小关系是　 　.（用>号连接）
11．已知和是直线上的两点，则与 的大小关系是　 　． (填“> ”，“< ”或 “＝”)
三、计算题
12．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
四、解答题
13．已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
五、作图题
14．用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x+1的图象，并根据图象回答：
（1）当x在什么范围时，y1＜y2？
（2）当x在什么范围时，y1＞y2？
六、综合题
15．已知直线 ，求：
（1）直线与x轴，y轴分别交于 两点，求A、B两点坐标；
（2）若点 在图象上，求m的值是多少
16．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）甲在空中停留时的高度是　 　米，甲出发　 　秒后乙开始起飞，点表示的意义是　 　；
（2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？
（3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？
17．某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）
x（分） 0 4 8 12 ……
y（升） 20 60 100 140 ……
（1）通过描点法判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式.如果是，求y关于x的函数表达式.
（2）按上述速度注满水箱，需要多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
2．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用
6．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】x＝3
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
8．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
9．【答案】<
【知识点】比较一次函数值的大小
10．【答案】
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
11．【答案】<
【知识点】比较一次函数值的大小
12．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
13．【答案】解：把x=﹣2，y=0代入，得p=6，q=2，
∴y=3x+6，y=x+2，
∴B（0，6），C（0，2）．
∴BC=6﹣2=4，OA=2，
∴S△ABC= BC OA=4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
14．【答案】（1）解：如图所示：
两函数的交点坐标是（﹣0.5，0.5），
当x＞﹣0.5时，y1＜y2
（2）解：当x＜﹣0.5时，y1＞y2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】（1）解：令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；
令x=0，则y=6．
所以，直线与x轴，y轴的交点坐标坐标分别是A（-2，0）、B（0，6）；
（2）解：把C（m，3）代入y=3x+6，
得到3m+6=3，即m=-1．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】（1）20；14；24秒时甲、乙无人机所在高度都是60米
（2）解：（米/秒）
（米/秒）
因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒。
（3）解：（米）
因此，当时，两架无人机所在的高度相差12米。
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数图象、性质与系数的关系
17．【答案】（1）解：由表格可得如图所示：
由图可知变量x，y满足一次函数关系式，则设y关于x的函数关系式为 ，根据表格可得：
，解得： ，
∴y关于x的函数关系式为 ；
（2）解：由（1）及题意可得：
当y=160时，则有 ，
解得： ；
答：按上述速度注满水箱，需要14分钟.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【北师大版八上同步练习】
4.4一次函数的应用
一、单选题
1．古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如题6图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤） 1 2 3 4 5 6
y（cm） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（　　）
A．2.5 B．2.75 C．2.55 D．2.25
2．已知（-3，y1），（1，y2），（-1，y3）都在直线y=3-b上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y13．若直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如下所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（　　）
A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=1
5．x=2是方程mx+5=0的解，则函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．一次函数的图象与轴的交点坐标是　 　．
7．如图y＝kx+6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx+6＝0的解为 　 　．
8．已知点和点是直线上的两个点，则m，n的大小关系为m　 　n．（填“”、“”或“”）
9．已知点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．若经过点，，则m，n大小关系是　 　.（用>号连接）
11．已知和是直线上的两点，则与 的大小关系是　 　． (填“> ”，“< ”或 “＝”)
三、计算题
12．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
四、解答题
13．已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
五、作图题
14．用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x+1的图象，并根据图象回答：
（1）当x在什么范围时，y1＜y2？
（2）当x在什么范围时，y1＞y2？
六、综合题
15．已知直线 ，求：
（1）直线与x轴，y轴分别交于 两点，求A、B两点坐标；
（2）若点 在图象上，求m的值是多少
16．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）甲在空中停留时的高度是　 　米，甲出发　 　秒后乙开始起飞，点表示的意义是　 　；
（2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？
（3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？
17．某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）
x（分） 0 4 8 12 ……
y（升） 20 60 100 140 ……
（1）通过描点法判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式.如果是，求y关于x的函数表达式.
（2）按上述速度注满水箱，需要多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
2．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用
6．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】x＝3
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
8．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
9．【答案】<
【知识点】比较一次函数值的大小
10．【答案】
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
11．【答案】<
【知识点】比较一次函数值的大小
12．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
13．【答案】解：把x=﹣2，y=0代入，得p=6，q=2，
∴y=3x+6，y=x+2，
∴B（0，6），C（0，2）．
∴BC=6﹣2=4，OA=2，
∴S△ABC= BC OA=4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
14．【答案】（1）解：如图所示：
两函数的交点坐标是（﹣0.5，0.5），
当x＞﹣0.5时，y1＜y2
（2）解：当x＜﹣0.5时，y1＞y2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】（1）解：令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；
令x=0，则y=6．
所以，直线与x轴，y轴的交点坐标坐标分别是A（-2，0）、B（0，6）；
（2）解：把C（m，3）代入y=3x+6，
得到3m+6=3，即m=-1．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】（1）20；14；24秒时甲、乙无人机所在高度都是60米
（2）解：（米/秒）
（米/秒）
因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒。
（3）解：（米）
因此，当时，两架无人机所在的高度相差12米。
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数图象、性质与系数的关系
17．【答案】（1）解：由表格可得如图所示：
由图可知变量x，y满足一次函数关系式，则设y关于x的函数关系式为 ，根据表格可得：
，解得： ，
∴y关于x的函数关系式为 ；
（2）解：由（1）及题意可得：
当y=160时，则有 ，
解得： ；
答：按上述速度注满水箱，需要14分钟.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
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