北师大版六年级下册数学期末押题质量检测卷二（含答案）

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北师大版六年级下册数学期末押题质量检测卷二
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多了，圆锥的体积是　　
A． B． C． D．
2．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是　　厘米。
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
3．学校操场长100米，宽60米，在作业本上画图，选用　　做比例尺较合适。
A． B． C． D．
4．用一正方形纸围成一圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱　　相等。
A．底面直径和高 B．底面周长和高
C．底面积和侧面积 D．底面半径和高
5．　　成反比例。
A．互为倒数的两个数和
B．圆柱的高一定，底面周长和侧面积
C．被减数一定，减数与差
D．除数一定，商和被除数
6．下面说法中，成正比例关系的有　　个。
①数量一定，总价和单价
②小明从家到学校的速度和时间
③圆柱的高一定，侧面积和底面周长
④一件上衣八折出售，现价和原价
⑤一个圆的周长和半径
⑥图上距离一定，比例尺和实际距离
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，下列比例式正确的是　　
A． B． C． D．
8．要让一个角的两条边重合，应当把其中一条边向另一条边；要让圆柱上，下两个平面重合，应当把其中一个平面向另一个平面，你的选择是　　
A．平移 平移 B．平移 旋转 C．旋转 平移 D．旋转 旋转
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．如果，那么　　；
如果、互为倒数，那么　　。
10．钟面上从到 　　，分针沿顺时针方向旋转了。
11．一块圆锥形橡皮泥，底面积是48平方厘米，高是12厘米，把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是 　　厘米；把它捏成同样高的圆柱，圆柱的底面积是 　　平方厘米。
12．黄老师买了荔枝和樱桃，买两种水果所花的钱数同样多，荔枝和樱桃的单价之比是　　；如果荔枝的单价是24元，那么樱桃的单价是　　元．
13．如果，、均不为那么和成　 　比例；如果，那么和成　 　比例．
14．等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是48立方米，圆柱体的体积是 　　立方米，圆锥体积是 　　立方米。
15．用2、5、10和一个数可以组成比例，这个数最大是 　　。
16．一根底面半径是30厘米，高是1200厘米的圆柱形木料，把它加工成一个最大的圆锥形木料，应削去 　　立方厘米。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．在求圆木加工成最大的方木的体积时，最重要的是先求出方木横截面的面积．　　
18．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 　　
19．小红说：“圆的半径增大，面积就增大，所以一个圆的半径和面积是成正比例的．”　 　
20．人步行时，两手臂甩动时的运动是旋转。 　　
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）计算下面各圆锥的体积．
22．（6分）解方程。
（1） （2） （3）
五．操作题（满分12分，每小题6分）
23．（6分）在方格纸上按要求画图。
将图形的每条边缩小到原来的。
24．（6分）根据要求完成作业。
（1）我想设计一个 　　（某物模拟图）的图案。
（2）我利用 　　方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。
（3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。
六．解答题（共5小题，满分36分）
25．（6分）把一块长，宽，高的长方体钢坯熔铸成底面半径是的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（损耗不计）
26．（6分）一个装满水的无盖长方体容器（如图），如果在容器中放入一个底面半径，高是的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？
27．（6分）2020年春节期间，湖北爆发新型冠状病毒疫情，感染患者人数急剧增加，因此急需大量医护人员。截止2月22日，湖北新型冠状病毒确诊患者累计高达63889人，按照卫生部要求，患者与护士的配比不低于，面对疫情期急剧上升的患者人数，湖北至少需要护士多少？
28．（6分）在一幅比例尺是的地图上，量得邻水县政府到神龙山名胜风景区的距离是19厘米，一辆汽车以60千米时的平均速度从邻水县政府开往神龙山名胜风景区，需要多少分钟？
29．（12分）为参加学校举行的打字比赛，四位同学练习打同一份稿件，下表记录的是他们每人打字所用的时间。
姓名 星星 倩倩 静静 潞潞
速度（字分） 80 60 30 40
时间分 30 40 80 60
（1）打字速度和打字时间成 　　比例关系。
（2）根据表中的数据，在如图中描出速度和时间对应的点，再把它们按顺序连起来。
（3）观察图像，你有什么发现？
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．【答案】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆柱比圆锥的体积多，所以圆锥的体积就是多的这一部分的，由此即可解答。
【解答】解：（立方厘米）；
答：圆锥的体积是6立方厘米。
故选：。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
2．【答案】
【分析】设圆柱、圆锥体积为，圆柱底半径是，圆锥底面半径，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用已知的圆柱高6厘米，即可求出圆锥的高。
【解答】解：设圆柱底半径是，圆锥底面半径，高为，
圆柱的体积：
圆锥的体积：
圆柱体积圆锥体积：
答：圆锥的高是4.5厘米。
故选：。
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握情况。
3．【答案】
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【解答】解：因为100米厘米，60米厘米，
、厘米，（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
、（厘米），（厘米），画在练习本上太大，故不合适；
、（厘米），（厘米），画在练习本比较合适；
（厘米），（厘米），画在练习本上太小，故不合适。
故选：。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
4．【答案】
【分析】根据圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高即可解答。
【解答】解：用一正方形纸围成一圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱底面周长和高相等。
故选：。
【点评】本题主要考查圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
5．【答案】
【分析】判断两种相关联的量是不是成反比例，就看这两种量的乘积是否一定。据此解答。
【解答】解：选项，和互为倒数，则，和的乘积一定，和成反比例；
选项，圆柱的高侧面积底面周长，圆柱的高一定时，底面周长和侧面积成正比例；
选项，被减数减数差，被减数一定时，减数与差的和一定，减数与差不成比例；
选项，除数被除数商，除数一定时，商和被除数成正比例。
故选：。
【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
6．【答案】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：①总价单价数量（一定），即比值一定，所以总价和单价成正比例；
②速度时间路程（一定），即乘积一定，所以小明从家到学校的速度和所用的时间成反比例关系；
③圆柱的侧面积底面周长圆柱的高（一定），即比值一定，所以圆柱的侧面积和底面周长成正比例；
④现价原价折扣（一定），即比值一定，所以原价和现价成正比例关系；
⑤圆的周长（一定），即比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例；
⑥实际距离比例尺图上距离（一定），即乘积一定，所以实际距离和比例尺成反比例；
故选：。
【点评】利用正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
7．【答案】
【分析】大直角三角形斜边上的高把大直角三角形分成两个直角三角形，这三个直角三角形对应边的比相等，即对应边的比可组成比例。
【解答】解：如图：
由此得出：
、（三角形的短直角边与长直角边的比等于三角形短直角边与长直角边的比）。原题说法错误；
、（三角形与三角形短直角边的比等于长直角边的比）。原题说法错误；
、（三角形与三角形长直角边的比等于短直角边的比）。原题说法错误；
、（三角形长直角边与短直角边的等于与三角形长直角边与短直角边的比）。原题说法正确。
故选：。
【点评】关键弄清三角形与三角形的对应边。
8．【答案】
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：要让一个角的两条边重合，应当把其中一条边向另一条边旋转；要让圆柱上，下两个平面重合，应当把其中一个平面向另一个平面平移。
故选：。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．【答案】5，3。
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，比值不变；
、互为倒数，那么，。
【解答】解：因为
所以
因为、互为倒数
所以
故答案为：5，3。
【点评】此题考查了比的基本性质、倒数的意义。
10．【答案】。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，分针走一个大格表示5分，走过的角度是30度，那么120度要走4个大格，据此利用即可求出时间。
【解答】解：（个
（分
因此钟面上从到，分针沿顺时针方向旋转了。
故答案为：。
【点评】此题考查了利用钟面上每一大格是的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
11．【答案】4；16。
【分析】先算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积底面积高，求出高和底面积即可。
【解答】解：（立方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：圆柱的高是4厘米，圆柱的底面积是16平方厘米。
故答案为：4；16。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
12．【分析】因为“总价数量单价”，把单价看作“1”，分别计算出两种水果的单价，再根据比的意义解答；根据求出的荔枝和樱桃的单价之比，把荔枝的单价看作2份，求出1份的价钱，进而解答即可．
【解答】解：
（2）
（元
答：荔枝和樱桃的单价之比是；樱桃的单价是36元．
故答案为：；36．
【点评】此题主要依据比的意义，以及单价、数量和总价之间的关系解决问题．
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果，、均不为，即，是比值一定，则和成正比例；
如果，即，是乘积一定，那么和成反比例．
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．【答案】36，12。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，其中一份是圆锥的体积，3份是圆柱的体积；据此解答。
【解答】解：
（立方米）
（立方米）
答：圆柱体的体积是36立方米，圆锥体积是12立方米。
故答案为：36，12。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
15．【答案】25。
【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数10和5做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数2和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。
【解答】解：
故答案为：25。
【点评】解决此题关键是明确使配上的这个数最大，必须得用哪两个数做外项或内项，进而根据比例的性质求解。
16．【答案】2260800。
【分析】圆锥体积是等底等高的圆柱体积是，则削去的部分占圆柱体体积的。据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
故答案为：2260800。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．【分析】根据题意，把圆木加工成最大的方木，首先求出方木的底面积，方木的高等于圆柱的高．据此判断．
【解答】解：把圆木加工成最大的方木时，首先求出方木的底面积，方木的高等于圆柱的高．
因此，在求圆木加工成最大的方木的体积时，最重要的是先求出方木横截面的面积．这种说法是正确的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、长方体的特征及应用．
18．【答案】
【分析】根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“其中一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值，由此判断即可。
【解答】解：
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
19．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：圆的面积半径圆周率半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
原题说法错误．
故答案为：．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．【答案】
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：人步行时，两手臂甩动时的运动是旋转。原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是200.96立方厘米．
（2）（立方米）
答：这个圆锥的体积是10.8立方米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．【答案】（1）；（2）；（3）。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时减去1.8，最后两边同时除以12即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时除以5即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．操作题（满分12分，每小题6分）
23．【答案】
【分析】根据图形缩小的方法，首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出缩小后梯形的上底、下底、高各是多少，据此画出缩小后的梯形即可。
【解答】解：
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用。
24．【答案】（1）风车；（答案不唯一）
（2）旋转。（答案不唯一）
（3）
（答案不唯一）
【分析】利用基本图形，结合旋转设计出符合题意的图案。
【解答】解：（1）我想设计一个风车的图案。
（2）我利用旋转方式设计图案。
（3）如图：
故答案为：风车；旋转。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，注意各种图形变换的要求是解题关键。
六．解答题（共5小题，满分36分）
25．【答案】50厘米。
【分析】根据长方体的体积长宽高，计算出这块长方体钢坯的体积，熔铸成圆柱后体积不变，再根据圆柱的高圆柱的体积圆柱的底面积，可以计算出圆柱的高是多少厘米。
【解答】解：
（厘米）
答：圆柱的高是50厘米。
【点评】本题解题关键是理解长方体钢坯熔铸成圆柱后体积不变，再根据长方体的体积长宽高，圆柱的高圆柱的体积圆柱的底面积，列式计算。
26．【答案】157毫升。
【分析】由题意可知，把这个圆锥放入容器中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
157立方厘米毫升
答：会溢出157毫升的水。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【答案】25556人。
【分析】首先设湖北至少需要护士人，根据患者与护士的配比不低于，列出比例；接下来根据比例的基本性质，结合等式的基本性质即可求得的值。
【解答】解：设湖北至少需要护士人。
答：湖北至少需要护士25556人。
【点评】本题考查的是比例的实际应用，掌握比例的意义是解题的关键。
28．【答案】38分钟。
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据计算出实际距离，再根据路程速度时间，求出需要时间即可，注意把小时化成分钟。
【解答】解：（厘米）
3800000厘米千米
（分钟）
答：需要38分钟。
【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
29．【答案】（1）反；
（2）
（3）曲线。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表格中提供的数据，在图中描点、连线即可；
（3）通过观察图像，发现图中的图像是什么形状。
【解答】解：（1）因为（字
（字
（字
（字
所以打字速度打字时间（一定），乘积一定，所以打字速度和打字时间成反比例关系；
（2）
（3）通过观察图像，可以发现，图像是一条曲线。
故答案为：反；曲线。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法描点、画图以及描述图像的形状是解题的关键。
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