北师大版六年级下册数学期末押题质量检测卷一（含答案）

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北师大版六年级下册数学期末押题质量检测卷一
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．在比例尺是的地图上，图上距离表示实际距离　　。
A．2000000 B．20000 C．200 D．20
2．在不同的地图上常州到北京的图上距离和比例尺　　
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．在中，扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是　　
A．扩大10倍 B．扩大10倍
C．缩小10倍 D．和同时缩小10倍
4．下面这些运动中，属于旋转的有　　
①电风扇使用时，扇叶的转动
②国旗的升降
③火车在轨道上直线行驶时，车身的运动
④钟面上时针、分针的运动
⑤风车的运动
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤
5．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，圆柱的体积是　　
A． B． C． D．
6．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是底面直径的　　倍。
A．2 B． C．3 D．4
7．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；③正方形的周长和边长；④圆的半径和面积．在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有　　个．
A．1 B．3 C．2 D．4
8．一个圆柱的底面直径是，高，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了　　
A． B． C． D．
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是，它们的体积相差 　　。
10．如果、均不为，那么　　　　。
11．钟面上，从到，分针顺时针旋转了 　　；钟面上从到，时针顺时针旋转了 　　。
12．已知、、均不为，当一定时，和成 　　比例，当一定时，和成 　　比例。
13．如图，把一个底面积是10平方分米、高是6分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱的高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等，这两个相对的圆锥形物体体积是 　　立方分米。
14．（1）从18的因数中选出四个数组成一个比例：　　。
（2）如果4、8、12和能组成比例，那么可能是 　　。（写出一个即可）
15．从甲城到乙城，货车要行8时，车要行6时，货车的时间与客车的时间比是 　　，货车的速度与客车的速度的最简比是 　　。
16．将一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，削掉的体积为，圆锥的体积是 　　，圆柱的体积是 　　。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 　　
18．在中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。 　　
19．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。 　　
20．买同种物品的份数和钱数不成比例。 　　
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）计算圆锥的体积．
22．（6分）解方程或比例。
五．操作题（满分12分，每小题6分）
23．（6分）（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是。（每一小格边长1厘米）
（2）把这个三角形按的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是 　　　　。
24．（6分）综合实践活动。
利用学过的对称、平移、旋转等知识，用〇和◇等图形，设计一幅美丽的图案，画在如图所示的方格纸上。
六．解答题（共5小题，满分36分）
25．（6分）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
26．（6分）一个圆锥形沙堆，底面直径，高，这个圆锥形沙堆的体积是多少？
27．（6分）401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
28．（6分）奇奇在一幅比例尺为的图纸上量得中国空间站距离地球约，中国空间站距离地球的实际距离大约是多少千米？
29．（12分）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？
（1）把如表填写完整。
造纸时间时 1 2 3 4
造纸吨数吨 1.5 　　 　　 　　
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．【答案】
【分析】因为比例尺表示图上距离1厘米代表实际距离2000000厘米，又因2000000厘米千米，所以比例尺表示地图上1厘米的距离相当于地面上20千米的实际距离。
【解答】解：因为，所以图上表示实际距离。
故选：。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：常州到北京之间的距离不变；图上距离比例尺实际距离（一定），是对应的比值一定，所以图上距离与比例尺成正比例；
故选：．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．【答案】
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，因为，所以，若扩大10倍，根据积的变化规律，使等式能成立的条件有：扩大10倍或扩大10倍，据此进行选择。
【解答】解：因为，所以，
若扩大10倍，使等式能成立的条件有：扩大10倍或扩大10倍。
故选：。
【点评】此题考查比例的性质和积的变化规律内容的运用。
4．【答案】
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：属于旋转的有：电风扇使用时，扇叶的转动、钟面上时针、分针的运动、风车的运动。
故选：。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
5．【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是，求出总份数，圆柱的体积占体积之和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是，
（份
（立方厘米）
答：圆柱体的体积是36立方厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的关系的灵活应用．
6．【答案】
【分析】一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高等于底面周长，据此解答。
【解答】解：
所以一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是底面直径的倍。
故选：。
【点评】本题主要考查圆柱侧面展开图的特征的应用。
7．【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．
【解答】解：①订阅《小学生学习报》的钱数：份数《小学生数学报》的单价（一定），比值一定，所以订阅《小学生数学报》的份数和钱数成正比例；
②吃去的千克数剩下的千克数一袋大米的总质量（不变），是和一定，故吃去的千克数与剩下的千克数不成比例；
③正方形的周长边长（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
④圆的面积半径（不一定），比值不一定，所以圆的面积和半径不成比例；
综上所述，两种相关联的量成正比例的有①③，共2个．
故选：．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
8．【答案】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的前后面的面积等于圆柱的侧面积，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：
答：表面积增加了。
故选：。
【点评】此题考查的目的理解掌握圆柱的切割特点，以及圆柱表面积的计算方法。
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．【答案】18。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可各一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是圆锥体积的倍，据此可求出圆锥和圆柱的体积，再相减即可。
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
（立方分米）
答：它们的体积之差是18立方分米。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查了学生运用和倍问题解答问题的能力。
10．【答案】3，2。
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把乘积式转化为比例式即可。
【解答】解：因为，那么
故答案为：3，2。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
11．【答案】90，180。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，从到，分针旋转了3个大格数，用大格数3乘即可；从到，时针旋转了6个大格数，用大格数6乘即可。
【解答】解：（分
（个
答：钟面上，从到，分针顺时针旋转了；钟面上从到，时针顺时针旋转了。
故答案为：90，180。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
12．【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可。
【解答】解：（一定），是比值一定，和就成正比例；
（一定），是乘积一定，和就成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13．【答案】20。
【分析】圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高，据此可知，削去部分的体积是圆柱体积的，这个玩具的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：圆柱体积：（立方分米）
削去部分的体积：（立方分米）
这个玩具的体积是（立方分米）。
故答案为：20。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
14．【答案】（1）（答案不唯一），（2）6。（答案不唯一）
【分析】（1）先找出18的所有因数，根据比例的意义选出能组成比例的四个数即可。
（2）根据比例的两个外项积等于两个内项积。
【解答】解：（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18。
因为
所以（答案不唯一）。
（2）
所以。
答：的值可能是6。（答案不唯一）
故答案为：（1）（答案不唯一），（2）6。（答案不唯一）
【点评】熟练掌握求一个数因数的方法和比例的意义是解题的关键。
15．【答案】，。
【分析】货车、客车用的时间已知，根据比的意义即可写出货车与客车所用时间的比，再化成最简整数比；把甲城到乙城的路程看作“1”，根据“速度”即可分别求出货车、客车的速度，再根据比的意义即可写出货车、客车的速度之比，再化成最简整数比。
【解答】解：
答：货车的时间与客车的时间比是，货车的速度与客车的速度的最简比是。
故答案为：，。
【点评】此题考查了比的意义与化简。由于路程一定时，速度与时间成反比例关系，货车、客车所用时间比的前、后项交换位置得到的比就是它们的速度比。
16．【答案】42立方分米，126立方分米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削掉的体积相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
答：圆锥的体积是42立方分米，圆柱的体积是126立方分米。
故答案为：42立方分米，126立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．【答案】
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是，高是，
表面积
；
第二个圆柱的底半径是，高，
表面积
；
显然；
，
，
；
，
，
；
但是；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
18．【答案】
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行判断。
【解答】解：在中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项，说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。
19．【答案】
【分析】如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转3大格。
【解答】解：陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转。原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查了钟表的认识。
20．【答案】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解答】解：因为总价数量单价，因为是同种物品，所以单价是一定的，也就是买同种物品的份数和钱数的比值一定，则买同种物品的份数和钱数成正比例。原题干说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：
（立方厘米），
答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．【答案】（1）；（2）；（3）。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4.2即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去36，然后两边再同时除以2.5即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以10即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．操作题（满分12分，每小题6分）
23．【答案】（1）；
（2）。
【分析】设三角形的较短直角边长度为，则另一条直角边长度为，可得，解这个方程可得：，，画一个两直角边分别是6厘米、3厘米的三角形；三角形两直角边按的比缩小后分别是（厘米）、（厘米），画一个两直角边分别是2厘米、1厘米的三角形。
【解答】解：（1）根据题意作图如下：
（2）设三角形的较短直角边长度为，则：，得，；
按比例缩小后，，，；
所以原来三角形与缩小后三角形面积比是：。
故答案为：（1）如上图，（2）9，1。
【点评】本题主要考查了三角形面积、图形的缩小知识点；图形的缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
24．【答案】（画法不唯一）
【分析】利用平移、旋转或轴对称的定义设计图案即可。
【解答】解：作图如下：
（画法不唯一）
【点评】本题是考查用平移、旋转和轴对称设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用。
六．解答题（共5小题，满分36分）
25．【答案】75.36平方分米。
【分析】铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：
（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点评】本题考查圆柱的表面积，明确无盖圆柱的表面积的计算方法是解题的关键。
26．【答案】12.56立方米。
【分析】利用圆锥的体积公式：计算即可。
【解答】解：
（立方米）
答：圆锥的体积是12.56立方米。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。
27．【答案】4行。
【分析】根据题意可知“每行站的人排的行数总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成行，据此列比例解答。
【解答】解：设如果每行站10人，可以排成行。
答：如果每行站10人，可以排成4行。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
28．【答案】400千米。
【分析】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：（厘米）
40000000厘米千米
答：中国空间站距离地球的实际距离大约是400千米。
【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。
29．【答案】（1）3，4.5，6；；（3）成正比例，因为吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
【分析】（1）根据：工作效率工作时间工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表即可；
（2）根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，然后连起来；
（3）根据画出的统计图的线，进行解答。
【解答】解：（1）（吨
（吨
（吨
填表如下：
造纸时间时 1 2 3 4
造纸吨数吨 1.5 3 4.5 6
（2）画出的图如下：
（2）
（3）这些点都在同一条直线上，造纸吨数和造纸时间成正比例；
；
，
，
．
答：成正比例，因为吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
故答案为：3，4.5，6。
【点评】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相对应的两个数的比值一定，来判断它们的比例关系。
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