8.4三元一次方程组的解法 （14张PPT）

(共14张PPT)
三元一次方程组的解法
学习目标：
1、了解三元一次方程组的定义；
2、掌握三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想．
01
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔岁数的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18
求三个小动物的年龄
三个年龄的和是26岁
x＋y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18．
设流氓兔 x 岁，加菲猫 y岁，米老鼠 z 岁，
02
（一）三元一次方程
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
定义
02
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18．
x＋y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18
组合在一起
这就构成了
方程组
03
含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组如何定义
x＋y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18.
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
特点
定义
04
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
1.化“三元”为“二元”
总结
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
例1 解方程组
x-z=4. ③　　 　　　
2x+2z=2
　①＋②，得
　　　　　　　　④
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个 ）
2. 化“二元”为“一元” 。
x-y+z= 0 ②
x+y+z= 2 ①
x-z = 4 　 ③
　　　　　　　
④
解法一：消去y
05
①
③
②
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得，
①
③
②
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
2x+y=6 ⑦
4-y=0 ⑧
x+y+(x-4)=2,⑤
x-y+(x-4)=0,⑥
化简得，
07
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
①
③
②
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
解：　①＋②，得
2x+2z=2 ,
化简，得
x+z=1　 ④
③+④,得
①
③
②
把　　　 代入③，得
x=
2x=5
x-z=4 ③
x+z= 1 ④
∴
,
把
代入②，得
y=1
所以，原方程组的解是
观察方程组中未知数的系数特征，选定目标；
三元一次方程组解法的方法是“消元”：
三元一次方程组
↓
二元一次方程组
↓
一元一次方程
今天我们学了什么？
作业
习题8.4：1题，2题