1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件(共46张PPT)-2024-2025高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共46张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 (universal quantifier), 并用符号 “ ” 表示.
全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition).
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x).
常见的全称量词还有“一切” “每一个” "任给”等.
温故知新
1
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantificr), 并用符号“ ”表示.
存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(existential proposition).
“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
【课标要求1】
能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
【课标要求2】
能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
【素养要求】
通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
教学要求
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情景导入
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一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，"56是7的倍数" 的否定为“56不是7的倍数”,"空集是集合A={1,2,3}
的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3} 的真子集".下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.
新知探究
4
写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化 并判断原命题与否命题真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) x ∈R,x+|x|≥0.
提示：
(1)“并非所有的矩形都是平行四边形”，原命题是真命题，否命题是假命题.
(2)“并非每一个素数都是奇数”，原命题是假命题，否命题是真命题.
(3)“并非所有的x∈R,x+ |x|≥0”，原命题是真命题，否命题是假命题.
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
新知探究
4
探究一：全称量词命题的否定
探究二：存在量词命题的否定
一
二
探究问题
1
探究一：全称量词命题的否定
提出问题
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意
一个"等全称量词，变成"并非所有的”"并非任意一个"等短语即可.也就是说，假定
全称量词命题为“ x∈M,p(x)”, 则它的否定为“并非 x∈M,p(x)”, 也就是
“ x∈M,p(x) 不成立”.通常，用符号“ p(x)” 表 示 “p(x) 不成立”.
全称量词命题： x∈M，p(x)，全称量词命题的否定： x∈M， p(x)，也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
2
探究一：全称量词命题的否定
突破问题
如：写出下列命题的否定
(1)所有的正比例函数都是一次函数；
(2)每一个有理数都能写成分数形式.
提示：
(1)并非所有的正比例函数都是一次函数.
(2)并非每一个有理数都能写成分数形式.
提示：
(1)存在一个正比例函数不是一次函数.
(2)存在一个有理数不能写成分数形式.
用存在量词改写
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探究一：全称量词命题的否定
及时训练
1
探究二：存在量词命题的否定
提出问题
写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) x ∈R,x -2x+3=0. 它们与原命题在形式上有什么变化
提示：
(1)“不存在一个实数，它的绝对值是正数”,也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；
(2)“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；
(3)是“不存在x∈R,x -2x+3=0”, 也就是说， x ∈R,x -2x+3≠0.
1
探究二：存在量词命题的否定
提出问题
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至
少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”"没有一个”等短语即可，也就是说，假定存在量词命题为“ x∈M,p(x)", 则它的否定为“不存在x∈M, 使 p(x) 成立",也就是 “ x∈M,p(x) 不成立".
存在量词命题： x∈M，p(x)，存在量词命题的否定： x∈M， p(x)，也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
2
探究二：存在量词命题的否定
突破问题
如：写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)某些梯形的对角线互相平分；
(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；
(3) x，y∈Z，使得2x＋y＝3.
提示：
(1)该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否定为真命题.
(2)该命题的否定：对任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小.命题的否定为假命题.
(3)该命题的否定： x，y∈Z，2x＋y≠3.
当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.
3
探究二：存在量词命题的否定
升华问题
存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.
存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.
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探究二：存在量词命题的否定
及时训练
教材例题
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教材例题
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教材例题
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂小结
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全称量词命题： x∈M，p(x)，全称量词命题的否定： x∈M， p(x)，也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
存在量词命题： x∈M，p(x)，存在量词命题的否定： x∈M， p(x)，也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
作业布置
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1.教材第29页练习1、2.
课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！