5.1.2+弧度制 课件(共37张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共37张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.1.2 弧度制
01.
弧度制角
02.
弧度制与角度制互化
目 录
03.
扇形的弧长和面积公式
04.
小结
链接高考
05.
学习目标
1.理解弧度制的概念。
2.熟练弧度制与角度制的转换。
3.掌握弧度制表示扇形的弧长公式与扇形的面积公式。
Topic. 01
01 情景导入
情景导入
在我们的实际生活中存在很多度量单位，你所知道的度量单位有哪些呢？
度量长度可以用：
度量质量可以用：
问题一： 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
角度制的单位有：度、分、秒。
米、英尺、码等单位制
斤、千克、磅等单位制
情景导入
规定：1度角等于周角的
问题二：1°的角是如何定义的？
这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 。
单位为“度”（即“ o”）不能省略
.
情景导入
角度制下的弧长公式
如图，射线OA绕着端点O旋转到OB形成角α.在旋 转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.
设α=n°，OP=r，点P形成的圆弧PP1的长为 ，由初中所学知识可知：
Topic. 02
02 弧度制
弧度制
探究：如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r1.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为1，1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？
⌒
设α=n°,则
可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.
这就是度量角的另一种单位制——弧度制
我们把 与 的比值1记为1个单位的角, 这样可以用 来度量角的大小

当弧长与半径相等时， 是一个定值1，此时圆心角等于 度.
弧度制
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
弧度
弧长与半径相等
我们把半径为1 的圆叫做单位圆，在单位圆O中，弧AB的长度等于1，则∠AOB就是1弧度的角。
弧度制
根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么有：

一般地，正角的弧度数是一个正实数，负角的弧度数是一个负实数，零角的弧度数是0
α的正负
由角α的终边的旋转方向决定
逆时针旋转为正
顺时针旋转为负
弧度制
探究：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间如何换算呢？

已知：
∴α=360°对应的弧度制
∴β=180°对应的弧度制
所以有 rad



两边同除以π
两边同除以180
弧度数=角度数×

角度数=弧度数× ( )


1. 把67°30'化成弧度;
提醒：度化弧度时，应先将分、秒化成度，再把度化成弧度．
角度制与弧度制互化
所以
2 .(1)把 310°化成弧度
(2)把化成角度
(1)310°=310
(2)
注：角度制与弧度制互化时要抓住 180°= rad 这个关键。
角度制与弧度制互化
注意事项
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，不必写成小数．
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:
②用弧度制表示角时,“弧度”二字或 “rad”通常省略不写,只写该角所对应的弧度数.
根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数











0
1、角度制与弧度制换算的要点：
提醒：度化弧度时，应先将分、秒化成度，再把度化成弧度．
留意点
2、角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间有什么区别呢？
（1）弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”
（2）弧度制是十进制，角度制是六十进制；
（3）角度制的单位是“ ° ”，不可省略。弧度制的单位是“rad”,可以省略。
1. 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合.
（1）终边落在x轴的非正半轴、非负半轴以及y轴的上的角的集合
x轴非正半轴
x轴非负半轴
y轴
角度制与弧度制互化
小试牛刀
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示.
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
角度制与弧度制互化
角度制与弧度制互化
D
A.{60
B.{}
C.{}
D.{}
Topic. 03
03 扇形的弧长与面积
扇形的弧长与面积
角度制：扇形的弧长、面积公式


弧度制：扇形的弧长、面积公式


扇形的弧长与面积
1. (1)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm,求扇形的面积;
(2)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数.
再试牛刀
2. 若扇形的周长是定值C(C＞0)，当|α|为多少弧度时，该扇形的面积最大？
扇形的弧长与面积
1. (1)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm,求扇形的面积;
(2)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数.
，
所以
再试牛刀
扇形的弧长与面积
。
此时=2
2.若扇形的周长是定值C(C＞0)，当|α|为多少弧度时，该扇形的面积最大？
解：
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.什么叫做“1弧度”角。
2.角度制与弧度制的互化。
3.扇形的弧长和面积公式。
今日练习
C
C
C
4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为(　　)
A．120 B．240 C．360 D．480
A
(cm2)
(cm2)
Topic. 05
05 链接高考
链接高考
1、不会单独考察弧度制的定义、与角度制的转换 , 会结合三角函数一起考察，如：
2、扇形的弧长与面积
2022年理科8题
2021年新1卷
2022年理9题、文10题
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