9.1.1简单随机抽样（第二课时）（同步课件）(共15张PPT)-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

(共15张PPT)
9.1.1简单随机抽样
（第二课时）
复习导入
调查
全面调查（普查）
抽样调查
简单随机抽样
抽签法
随机数法
调查方式 全面调查（普查） 抽查调查
定义
相关概念 总体： 个体： 样本：
样本量：
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查方法，称为抽样调查
调查对象的全体
组成总体的每一个调查对象
从总体中抽取的那部分个体
样本中包含的个体的数量
复习导入
简单随机抽样 (通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本) 前提 设总体含个(为正整数)个体，从中逐个抽取个个体作为样本 分类 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
定义 抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等 抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的
特点 个体独立，便于理论研究 个体不独立，但调查效率更高
新知探究
问题1：下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：）如下：
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0
175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0
162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0
164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0
156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？
据此.可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为左右.
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为.
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
新知探究
概念 总体均值(总体平均数) 样本均值(样本平均数)
条件 总体中有个个体，它们的变量值分别为 从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，…，
公式
新知探究
思考：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据.计算出整个年级学生的平均身高为. 然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为和的样本各个，分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？
样本量 10个样本的平均数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本量为50 的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2
新知探究
问题2：为了方便观察以上表格中样本平均数，我们需要进一步整理数据，那么，整理和描述数据还有哪些方法？
抽样序号
样本平均数
条形图，折线图，扇形图等
新知探究
抽样序号
样本平均数
追问1：样本平均数有怎样的特征？
发现1：总体平均数是一个确定的数；样本平均数有随机性，不同样本的样本平均数不同。
追问2：样本平均数与总体平均数有怎样的联系？
发现2：样本平均数在总体平均数附近波动。
追问3：比较样本量为50和样本量为100的样本平均数波动幅度的大小？
发现3：增加样本量可以提高估计效果。样本量为100的样本平均数的波动幅度明显小于样本量为50的样本平均数.
练习巩固
辨析1：判断正误.
1.样本均值就是总体均值.（ ）
2.样本量越大，样本均值越接近总体均值.（ ）
3.一个样本数据为：，若其样本均值为,则.（ ）
4.若两组和的平均数分别为和，则数据
的平均数是.( )
【答案】：×，√,√，√.
练习巩固
辨析2：为了合理调配电力资源，某市欲了解全市户居民的日用电量，若通过简单随机抽样从中抽取了户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数( ).
.一定为5.5 .高于5.5
.低于5.5 .约为5.5
【答案】：
辨析3：某工厂人员及工资构成如下，则表中周工资的平均数是　　　.　　　
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒
周工资/元 2600 1400 1200 1000 600
人数/人 1 6 5 10 1
【答案】：
练习巩固
问题3：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？
①为便于问题描述，记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则
第个学生的视力变量值为
②于是在全校学生中，“视力不低于5.0”人数就是
在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例就是学生视力变量的总体平均数 .
练习巩固
③类似的，若抽取容量为的样本，把它们的视力变量值分别记为则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例就是学生视力变量的样本平均数
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.
我们可以用样本平均数估计总体平均数,用样本中的比例估计总体中的比例.
练习巩固
现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
由样本观测数据我们可以计算出样本平均数为
注：求和符号的性质：
(1)
(2)
(3)
练习巩固
练习1：某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_____.
【答案】：7
变式1：(1)已知数据的平均数为，则数据的平均数为____.
(2)已知
则，.
【答案】：（1)11; (2) 0, 30
小结
概念 总体均值(总体平均数) 样本均值(样本平均数)
条件 总体中有个个体，它们的变量值分别为 从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，…，
公式
用样本估计总体