8.6.3平面与平面垂直（第二课时）（同步课件）(共19张PPT)-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

(共19张PPT)
8.6.3平面与平面垂直
（第二课时）
小结
二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为
垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线，则射线
构成的叫做二面角的平面角。
小结
平面与平面垂直判定定理：
一如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
符号语言： 图形语言：
新知探究
问题1：如图，设，.则内任意一条直线与有什么位置关系？相应地，与有什么位置关系？为什么？
// → //
与相交 → 与相交
什么时候？
问题2：教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗 怎样画才能保证所画直线与地面垂直
垂直于交线
新知探究
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。
符号语言： 图形语言：
新知探究
思考1：设平面平面，点在平面内，过点作平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系？
如图，设，
过点在平面内作直线，
根据平面与平面垂直的性质定理，.
因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，
所以直线与直线重合，
因此.
新知探究
辨析1：判断正误.
已知平面⊥平面，：
（1）平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）
（2）垂直于交线的直线必垂直于平面（ ）
（3）过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）
×
×
√
辨析2：如图所示，在长方体的棱上任取一点，
作于，则与平面的关系是( ).
A.平行 B.平面
C.相交但不垂直 D.相交且垂直
新知探究
思考2：设对于面面垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系．如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论？
例9：如图，已知平面平面，直线判断与的位置关系.
解：在内作垂直于与交线的直线.
∵，∴.
又，∴，
又，∴.
即直线与平面平行.
练习巩固
例10：如图，已知平面，平面平面求证：平面.
证明：如图，过点作，垂足为.
∵平面平面，平面平面，
∴平面.
∵平面，∴.
∵平面，平面，
∴.
又，
∴平面.
练习巩固
练习1：如图，在三棱锥中，平面,平面平求证：平面.
证明：在平面内，作于点.
∵平面平面，
且平面平面，平面，
∴平面.又平面，∴.
∵平面，平面，
∴，又∵，
∴平面.
练习巩固
变式1-1：如图所示，是四边形所在平面外的一点，四边形是边长为的菱形，为的中点，且.侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.求证：平面.
证明：如图，在菱形中，连接.由已知，
∴为正三角形.
∵为的中点，
∴
∵平面平面，平面，
且平面平面，
∴平面.
练习巩固
变式1-2：如图甲,直角梯形中,,∥,为中点,在上,且∥,已知,现沿把四边形折起如图乙,使平面⊥平面.求证: 平面⊥平面.
证明：在题图甲中,∥,
所以,则在题图乙中,,
又因为平面平面,
平面平面,
所以平面,
又平面,所以,
又因为,所以平面,
又平面,所以平面平面.
练习巩固
练习2：如图，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.
(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.
（1）证明：∵，，
∴.∴
∵为的中点.∴同理.
∵∴平面
又分别为的中点，
∴
∴平面.
练习巩固
练习2：如图，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.
(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.
（2）解：在平面内，作，交的延长线于，如图所示.
∵和所在平面互相垂直，平面平面，
且平面，∴平面，
∵为的中点，∴到平面的距离是长度的一半.
在中，∴.
在中，，，
∴.故.
∴.
练习巩固
变式2-1：如图，在四棱锥中，平面平面，平面
.求证：
(1)平面；
(2)记平面平面，判断与的位置关系，
并说明理由。
（1）证明：∵平面，
平面，平面平面，
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
练习巩固
变式2-1：如图，在四棱锥中，平面平面，平面
.求证：
(1)平面；
(2)记平面平面，判断与的位置关系，并说明理由。
（2）证明：∵ 平面， 平面，平面平面
∴ ∵，满足，
∴由，知.
∵平面平面，平面平面，
平面，∴平面.
∵平面，∴.
又，，∴平面.
∵平面，
∴平面平面.
小结
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
判定
判定
性质
证明线线垂直的方法
小结
证明线面垂直的方法
小结
证明面面垂直的方法