9.1.1简单随机抽样（第一课时）（同步课件）(共30张PPT)-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

(共30张PPT)
9.1.1简单随机抽样
（第一课时）
情境导入
下表是教育部给出的大学毕业生的就业率及平均月收入.
问题1：现实生活中的问题如何进行研究？
问题2：这一章要学习用统计的思想来研究问题，什么是统计呢？
统计学
情境导入
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，
它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下：
收集数据
整理数据
提取信息
构建模型
进行推断
获得结论
？
新知探究
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.
“火柴能划燃吗？”爸爸问.
“都能划燃.”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦.”
问题3：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？
问题4：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？
普查
抽样调查
新知探究
思考1：什么是普查和抽样调查？你还能举出生活中使用它们进行调查的例子吗？它们分别有什么好处呢？
普查
例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.
新知探究
普查
我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.
为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，
每一个调查对象的相应指标作为个体.
例.
在全国人口普查中：
总体：
个体：
全国所有居民
每一个居民.
/全国所有居民的性别、年龄等.
/每一个居民的性别、年龄等.
思考：
普查有何优缺点？
新知探究
抽样调查
新知探究
抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
从总体中抽取的那部分个体称为样本，
样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
两种基本的抽样方法——
简单随机抽样
分层随机抽样
新知探究
思考：你能举出生活中使用它们进行调查的例子吗？它们分别有什么好处？
方式 优点 缺点 适用场景
普查
抽样调查
全面、准确性高
花费少，效率高
工作量大，时间长
耗人力、物力、财力
获得的信息不够全面
对象很少时
对象很多，或检验对对象具有破坏性
花费少，效率高
挨个查，准确性高
新知探究
辨析1：下列调查,适合采用的是普查还是抽样调查 为什么
调查一个班级学生每周的体育运动时间
为了防止新冠状病毒肺炎的蔓延，调查学生每天晨午晚体温
测试一批待收瓶装牛奶细菌数是否超标
普查
普查
抽样调查
新知探究
下面我们来研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样.
思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
放回的摸球
用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例
不放回的摸球
追问1：为什么能用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例？
追问2：放回摸球的效率高，还是不放回摸球的效率高？
新知探究
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
新知探究
注：
除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
从总体中，逐个不放回地抽取个个体作为样本和一次性抽取个个体作为样本，两种方法是等价的.
问题5：简单随机抽样有哪些主要特点？
（1）有限性：总体中个体数有限；
（2）逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
（3）等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性。
新知探究
辨析2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；
(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
【答案】：×，总体的个数不是有限的
×，不是逐个抽取，虽不影响可能性，但简单随机抽样要求“逐个抽取”
×，不是等可能抽样
√。
新知探究
问题6：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
1.抽签法
编号
抽签
取样
新知探究
问题6：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
2.随机数法
编号
产生随机数
取样
新知探究
思考：如何生成随机数？
法一：用随机试验生成随机数
准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,…9，放在不透明盒子中，
当编号是三位的时候，有放回抽取3次，抽前充分搅拌，第一、二、三次号作摸到数字分别作为百、十、个位数。
这样产生的随机数可能会有重复.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
追问：如果生成的随机数有重复，该如何解决？
新知探究
法二：用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
例如：，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复
②用电子表格软件生成随机数
例如：在电子表格软件的任意单元格中输入“”，即可生成一个1—712范围的整数随机数.这样产生的随机数可能会有重复
新知探究
③用统计软件生成随机数
除了上述软件以外，还有很多能够产生随机数的软件，
一般的抽签软件，如：抽签助手，抽签器等；
专业的统计软件，如：SAS,SPSS,S-Plus,State等;
综合性较强的数学软件，如：MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.
小贴士
新知探究
思考：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？
抽样方法 优点 缺点
抽签法 简单易行 总体量较大时，
制作号签成本高，“均匀搅拌”困难.
随机数法 方便、快捷、效率高，可节省成本. 随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生.
问题7：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？
抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好.
在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了.
练习巩固
辨析3：判断正误.
1.在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理. ( )
2.某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查方法.( )
3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.( )
4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.( )
5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号为1，
2，3，…，100.( )
【答案】：√，×，×,√，×.
练习巩固
辨析4：下列调查方式中，适合用普查的是( ).
.调查春节联欢晚会的收视率 .了解某渔场中青鱼的平均质量
.了解某批次手机的使用寿命 .了解一批汽车的刹车性能
【答案】：
辨析5：(多选)某校共1005名高三学生参加2022年下学期开学考试，为了了解这1005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，下列正确的是( ).
.总体是1005名学生的数学成绩 .样本量是50
.个体是每一名学生 .样本是50名学生的成绩
【答案】：
练习巩固
练习1：在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？
(1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
(2) 调查一个地区结核病的发病率；
(3) 调查一批炮弹的杀伤半径；
(4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
【答案】：（1）总体：全班学生，个体：这个班的每一位学生，适合用普查；
（2）总体：整个地区的居民，个体：这个地区的每一位居民，适合用抽样调查；
（3）总体：这批炮弹， 个体：这批炮弹的每一个炮弹，适合用抽样调查；
（4）总体：这个水库里所有的鱼，个体：这个水库里的每一条鱼，适合用抽样调查；
练习巩固
练习2：判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
(1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
(2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验；
(3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛；
(4)环保局人员曲河水进行了化验；
(5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
【答案】：×，×,×,×,√.
练习巩固
变式2：下列抽取中，是简单随机抽样的是( ).
.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，连续玩了5件
.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
.某班从50名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛
.一彩民选号从装有36个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签
【答案】：
练习巩固
练习3：某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
解：①：将60名大学生编号，编号为1,2,3，…，60；
②：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
③：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
④：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
⑤：所得号码对应的学生就是志愿小组的成员.
练习巩固
变式3：某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？
解：①：将500袋牛奶编号为001,002,…，500；
②：用随机数工具产生1—500范围内的随机数；
③：把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；
④：重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量。
练习巩固
变式3：某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.
解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：
162，277, 354, 384, 263, 491, 175, 331, 455, 068.
练习巩固
练习4：一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是_____.
【答案】：
变式4：从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是______.
【答案】：
小结
调查
全面调查（普查）
抽样调查
简单随机抽样
抽签法
随机数法