8.3.2+圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 课件(共26张PPT)-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

(共26张PPT)
人教A版2019必修第二册
第 八 章 立体几何初步
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究,掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法.
2.会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积.
3.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算,培养数学运算等素养.
教学目标
PART.01
情境引入
情境导入
南京青年奥运会的前奏是奥运圣火的传递,圣火由“幸福之门”火炬承载,传遍五洲四海,弘扬奥林匹克精神.“幸福之门”火炬外形是细长的圆台形式,燃料为丙烷.
问题1:能否计算出“幸福之门”火炬的外层着色需要覆盖多大的面积
问题2:能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷
问题3:如何计算圆柱、圆锥、圆台的表面积
温故知新
表面积 体积
棱柱 =
棱锥 =
棱台 =
前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，
那么如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式呢
PART.02
圆柱、圆锥、圆台的表面积
概念讲解
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
“表面展开图”
表面积=底面积+侧面积
（1）圆柱的表面积
(是底面半径，是母线长)
概念讲解
(是底面半径，是母线长)
（2）圆锥的表面积
概念讲解
（3）圆台的表面积
O′
O
(分别是上、下底面半径，是母线长)
归纳小结
圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系
概念讲解
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
O
（4）球的表面积
练一练
1.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于(　　)A.15 B．15π C．24π D．30π
2.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　)A.72π B．42π C．67π D．72π
例题剖析
例1.如图所示,在边长为4的正△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC的中点,H,G分别是BD,CD的中点,若将正△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.
例题剖析
例2.设圆台的高为，如图，在轴截面中母线与底面直径的夹角为，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作于点，则，.
又，∴，∴，
∴，
∴，∴，而
∴
∴圆台的体积为.
例题剖析
例3. 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
PART.03
圆柱、圆锥、圆台的体积
概念讲解
思考2：它们的体积呢？我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，你还记得吗？
圆柱的体积
l
O
O'
r


O
S
l
r

圆锥的体积
概念讲解
S
’
A
圆锥的高
(分别是上、下底面半径，是高).
问题：类比棱台体积的推导方法，你能得到圆台的体积吗？
归纳小结
圆柱、圆锥、圆台体积之间的关系
归纳小结
柱体、锥体、台体体积之间的关系
概念讲解
第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．
我们已经学会了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗
思考：类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式
第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是
概念讲解
第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：
例题剖析
A
例题剖析
例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则
PART.04
课堂小结
课堂小结
表面积 体积
圆柱 =
圆锥 =
圆台 =