8.4.1+平面 课件(共32张PPT)-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

(共32张PPT)
人教A版2019必修第二册
第 八 章 立体几何初步
8.4.1 平面
1.了解平面的表示法,点、直线与平面的位置关系.
2.掌握关于平面的三个基本事实及推论.
3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.
4通过对平面有关概念、平面基本性质的学习,培养逻辑推理、直观想象等素养.
教学目标
PART.01
情境引入
情境导入
在《西游记》中,如来佛对孙悟空说:“你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心.”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心.阅读教材,结合上述情境回答下列问题:
问题:如果把孙悟空看作是一个点,请问如来佛的手掌像什么
如来佛的手掌可以看作一个平面
问题提出
前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素,即涉及点线面，为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.
PART.02
平面概念及画法
概念讲解
思考：点和线我们在小学初中阶段已经有了一定的研究，那么类比线，你能知道什么是平面吗？
无限延展
不计大小
绝对的平
平面的特征
不计厚薄
黑板面
课桌面
平静的水面
几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.
概念讲解
我们也可以画出平面的一部分来表示平面，即平行四边形表示平面．
当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．
平面的画法
A
B
C
D
水平平面
直立平面
相交平面
M
N
M
N
“平面的一部分” → 矩形→ 矩形的直观图→ 平行四边形
概念讲解
　　我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等并将它们写在代表平面的平行四边形的一个内角内；
也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示如图1也可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD
用希腊字母α、β、γ表示平面时“平面”二字可以省略 .
A
B
C
D
平面
平面
平面
平面的表示
概念讲解
平面与平面图形的区别和联系
（1）平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面
（2）我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小 之分，它们都不是平面，而是平面的一部分
（3）我们可以用平面图形来表示平面
概念辨析
判断下列各题的说法正确与否
1.一个平面长4米，宽2米； ( )
2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分； ( )
3.10个平面叠在一起要比一个平面厚； ( )
4.菱形的面积可以等于4cm 2； ( )
5.一个平面可以把空间分成两部分. ( )
√
×
×
√
√
PART.03
平面的基本性质
概念讲解
思考：点动成线，线动成面，面动成体。那么，点线面之间有什么位置关系呢，又应该如何表示？
图形语言 文字语言 符号语言
在 上
在 外
在 内
在 外
概念讲解
图形语言 文字语言 符号语言
与 平行
相交于
与 异面
在 内
概念讲解
探究：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面
试一下过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？ 三点呢？
概念讲解
图形语言——
符号语言—— 三点不共线 存在唯一的 ，使
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面
概念讲解
探究：如果直线与平面有一个公共点,直线 是否在平面内？如果直线 与平面有两个公共点呢
直线与平面有一个公共点,直线 不在平面内
直线 与平面有两个公共点，直线在平面内
概念讲解
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
图形语言——
符号语言——
应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内
概念讲解
利用基本事实1和基础事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
图形语言——
符号语言——
文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成 一条线与第 三个点构成直线与直线外一点确定一个平面.
概念讲解
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面
图形语言—
符号语言——
文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成
一条线与过这两个点中的其中一点和第三个点的
连线构成两条相交直线确定一个平面.
概念讲解
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
图形语言——
符号语言——
文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成
一条线与过第三个点作的与该直线平行的直线构
成两条平行直线确定一个平面.推理过程中直接
运用了两点确定一条直线及基本事实②.
概念讲解
探究：如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
概念讲解
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
图形语言——
应用——判断直线是否在平面内；
判断点是否在平面内.
符号语言——
PART.04
典例分析
典例分析
例1.用符号语言表示下面的语句，并画出图形.
(1)三个平面，，相交于，且平面与平面相交于平面与
平面相交于平面与平面相交于；
(2)平面与相交于直线，直线与，分别相交于点，.
解：（1）符号语言表示：，，，，
图形表示：如图.
（2）用符号表示：，，，如图.
归纳小结
方法总结 三种语言的转换方法
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.
(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”,直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”.
(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意被遮挡部分用虚线表示.
典例分析
归纳小结
方法总结 证明三线共点的步骤(1)首先说明两条直线共面且交于一点;(2)说明这个点在另外两个平面上,并且这两个平面相交;(3)得到交线也过此点,从而得到三线共点.
典例分析
典例分析
PART.04
课堂小结
课堂小结
平面
平面的基本性质
平面的概念及其表示
平面的概念
平面的画法和表示
平面的基本事实
推论