9.2.2总体百分位数的估计（同步课件）(共15张PPT)-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

(共15张PPT)
9.2.2总体百分位数
的估计
复习导入
画频率分布直方图步骤：
①计算最大值与最小值的差（极差）. ②确定组距和组数.
③将数据分组. ④列频率分布表. ⑤画频率分布直方图
①频率分布直方图中，纵轴表示：
③各小长方形的面积的总和等于1
频率分布直方图步中长方形意义：
②小长方形的面积=
组距X
组距
频率
=频率
复习导入
折线图
扇形图
主要用于描述数据随时间的变化趋势 (离散型数据)
主要用于直观描述各类数据占总数的比例(离散型数据)
条形图
直方图
主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数
主要用于直观描述不同分组数据的频率；(连续型数据)
新知探究
问题1：我校准备成立男子篮球队。选拔队员时，教练组想设定一个身高标准(单位：)，身高超过的男生可以报名
参加选拔。如果教练组希望全校一半的男生
都可以报名，那么可以把定为何值？
新知探究
追问1：如果教练组希望只有最高的那的男生可以报名，把定为我校全体男生身高的中位数还行吗？平均数、众数可以吗？该怎么确定的值呢？
可以报名
百分位数
不能报名
新知探究
问题2：如果该市政府希望使的居民用户生活用水费支出不受影响，根据节中户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
即：寻求一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占，大于的占.
① 把100个样本数据从小到大排序
第个 1 2 3 4 5 ... 80 81 ... 97 98 99 100
数据 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 ... 13.6 13.8 ... 24.3 24.5 25.6 28.0
② 得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8
③ 取这两数的平均数
总体数据的
第百分位数约
新知探究
百分位数的定义：
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.
注意：直观来说，一组数的第位百分位数指按从小到大顺序排列后，处于位置的数．
辨析1：判断正误.
1.若一组样本数据的分位数是，则在这组数据中有的数据大于.（ ）
2.若一组样本数据的分位数是，则在这组数据中至少的数据大于或等于（ ）
3.第百分位数是数据组中的最小值，第百分位数是数据组中的最大值.( )
×
√
√
新知探究
问题3：你能概括一下求百分位数的步骤吗？
第1步：按从小到大排列原始数据．
第2步：计算.
第3步：
若不是整数，而大于i的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；
若是整数，则第百分位数是第项与第项数据的平均数．
辨析2：给出一组数据：
问：（1）第百分位数 （2）第百分位数
【答案】：
新知探究
几类特殊的百分位数：
常用分位数：第百分位数，第百分位数（中位数），第百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。
第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.
第百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
像第百分位数，第百分位数，第百分位数，第百分位数也常用.
25%
50%
75%
练习巩固
例2：根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
女生：
解：把27名女生的样本数据从小到大排序，可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
可知样本数据的第百分位数为第项数据，分别为.据此可以估计树人中学高一年级女生的第百分位数分别约为和.
练习巩固
例3：根据表或图，估计月均用水量的样本数据的和分位数。
分组 频数 频率
[1.2，4.2） 23 0.23
[4.2，7.2） 32 0.32
[7.2，10.2） 13 0.13
[10.2，13.2） 9 0.09
[13.2，16.2） 9 0.09
[16.2，19.2） 5 0.05
[19.2，22.2） 3 0.03
[22.2，25.2） 4 0.04
[25.2，28.2） 2 0.02
合计 100 1.00
解：由图可知，可估计样本数据的分位数约为14.2.
类似地，由可估计样本数据的分位数约为22.95.
练习巩固
练习1：已知甲、乙两组数据如下：
甲组 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13
乙组 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
则甲、乙两组数据的第分位数分别为__________，___________；
第分位数分别为__________,___________.
【答案】：
变式1-1：下列一组数据的第25百分位数是（ ）.
2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6.
.3.2 .3.0 .4.4 .2.5
【答案】：
练习巩固
变式1-2：某中学举行电脑知识竞赛,用简单随机抽样的方法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘制成的频率分布直方图如图所示.
估计参赛学生的成绩的分位数.
0.3
0.4
0.15
0.1
0.05
x
x-50
解：由图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是.
成绩在分以下的学生所占比例为
所以分位数一定位于内.
设第百分位数为,则有
解得
所以估计参赛学生的成绩的分位数为
练习巩固
变式1-3：如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这天最低气温的第百分位数是(　　)
.－2 .0 .1 .2
【答案】：
变式1-3：对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年
龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年
龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．
【答案】：
小结
求百分位数：
第1步：按从小到大排列原始数据．
第2步：计算.
第3步：