10.1.3古典概型教学课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共16张PPT)
第十章
概率
10.1　随机事件与概率
10.1.3　古典概型(1)
学习目标
情景引入
新课导入
巩固应用
总结归纳
考点 学习目标 重、难点 核心素养
概率 理解概率的定义 重点 数学抽象
古典概型的定义 理解古典概型的定义 重点 数学抽象
古典概型的概率公式 有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，两种不同抽样对概率的影响。 难点 数学运算、数学建模
1
学习目标
情景引入
新课导入
巩固应用
总结归纳
概率论：从赌场走向数学殿堂
抛掷两个骰子，以两个骰子向上点数之和打赌押几最有利？
卡尔丹（1501—1576）
“两个骰子向上点数之和是几？”出现的可能性最大？
点数之和为几的概率最大？
1、概率的定义：随机事件发生的可能性大小
2
学习目标
情景引入
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总结归纳
回顾旧知：试着写出以下试验的样本空间
样本空间 每一个样本点发生的可能性
试验1
试验2
相等
相等
你有何发现,这两个试验有什么特征？
探究一：古典概型的概念
3
（2）试验2：采用简单随机抽样的方式，从一个班级（18名男生、22名女生）中随机选择一名学生；
（1）试验1：掷一枚质地均匀的骰子，观察其落地时朝上的点数；
2、古典概型的定义
具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等
学习目标
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对点训练1
4
1.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
2.某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”“命中9环”“命中8环”,“命中7环”“命中6环”“命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
有限性
等可能性
有限性
等可能性
×
×
学习目标
情景引入
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巩固应用
总结归纳
尝试着求出以下随机事件的概率：
（1）掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“向上点数为3”；
（2）一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件B=“抽到女生”；
样本空间中包含的样本点个数 随机事件包含的样本点个数 随机事件的概率
事件A
事件B
22
1
6
40
你又有何发现
探究二：古典概型的概率
教材234页
5
抽到女生的可能性的大小，取决于女生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用女生数与班级学生数的比值来度量。
学习目标
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总结归纳
2、古典概型的概率
一般地，设试验E是古典概型，样本空间 包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件的概率，
其中 分别表示事件和样本空间包含的样本点个数。
对点训练2
变式练习1
教材234页
6
二
学习目标
情景引入
新课导入
巩固应用
总结归纳
概率论：从赌场走向数学殿堂
抛掷两个骰子，以两个骰子向上点数之和打赌押几最有利？
卡尔丹（1501—1576）
“两个骰子向上点数之和是几？”出现的可能性最大？
点数之和为几的概率最大？
1、概率的定义：随机事件发生的可能性大小
2
学习目标
情景引入
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总结归纳
典例精讲
教材235页
7
解：（1）用数字m表示I号骰子出现的点数, n表示II号骰子出现的点数, 则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点. 因此该试验的样本空间为
Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}, 共36个样本点
由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
学习目标
情景引入
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巩固应用
总结归纳
典例精讲
7
Ⅱ号骰子 Ⅰ号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
Ⅱ号骰子 Ⅰ号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
思考：在例2中，为什么要把两枚骰(tóu)子标上记号？
以求事件B=“两枚骰子点数相等”的概率为例，如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
Ⅱ号骰子 Ⅰ号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
Ⅱ号骰子 Ⅰ号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,5） （5,6）
6 （6,6）
样本空间有21个样本点，即
事件B=“两枚骰子点数相等”的结果不变仍为B={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，即
？
不记号，则不能区分抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如 (1,2)和(2,1)的结果将无法区别. 合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率
√
√
√
√
√
√
学习目标
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总结归纳
提升练习
8
例10. 从两名男生（记为）、两名女生（记为）中任取两人，
（1）分别写出放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分
层随机抽样的样本空间；
（2）在这三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。
解：
(,) (,) (,) (,)
(
) (,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)
1
2
放回
不放回
分层抽样
设A事件=“抽到两名男生”
不可能抽到两名男生
P(A)=0
P(A)=
P(A)=
学习目标
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总结归纳
归纳总结
（1）判断所给的概率模型是否为古典概型。
（2）算出样本点的总数n。
（4）算出事件A的概率，即P(A)=。
（注意：在求n时，这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错）
（3）算出事件A包含的样本点个数m。
在运用公式计算时，关键在于求出m、n。
10
（5）不同抽样方法会导致概率不同.
学习目标
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总结归纳
9
（2017·全国·高考真题）从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
D
第一次 第二次
1 2 3 4 5
1 （1,1） (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) （2,2） (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) （3,3） (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) （4,4） (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) （5,5）
学习目标
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巩固应用
总结归纳
课后练习
9
1.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 《课时评价作业（五十）》64页
2.《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图，每一卦由三根线组成（——表示一根阳线，——表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中至少有2根阳线的概率为（ ）
A. B. C. D.
D
谢谢观看
Thank you for watching
作业：1.课时评价（五十）
2.课本P239练习2、3