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北师大版2023-2024学年七年级（下）期末数学常考题模拟
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考卷信息:
本卷试题共 23 题，单选10题，填空5题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109
【答案】D
【解答】解：10.4亿＝1.04×109，
故选：D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a3＝a6
C． D．（π﹣3.14）0＝0
【答案】B
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B、a3 a3＝a6，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、（π﹣3.14）0＝1，故D不符合题意；
故选：B．
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
B．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
D．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意．
故选：D．
5．如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为 （ ）
A．62° B．61° C．60° D．52°
【答案】A
【解答】解；∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝180°﹣∠CAB﹣∠1＝180°﹣90°﹣28°＝62°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝62°，
故选：A．
6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
【答案】B
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
【答案】A
【解答】解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
8．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，
∴小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，
∴注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，
∴小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是选项C．
故选：C．
9．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（ ）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
【答案】D
【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD，
∴OA＝OB＝OD＝OC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD＝15cm，
故选：D．
10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝50°，
∴∠BAE＝∠DAC＝50°+∠BAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，∠AEB＝∠ACD，
故①正确；
设BE交AC于点G，
∴∠EFC＝∠CGE﹣∠ACD＝∠CGE﹣∠ABE＝∠CAE＝50°，
故②正确；
作AI⊥BE于点I，AJ⊥CD于点J，
∵S△BAE＝S△DAC，
∴AI BE＝AJ CD，
∴AI＝AJ，
∴点A在∠DFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE，
故④正确；
假设∠DAF＝∠EAF，则∠DAF﹣∠DAB＝∠EAF﹣∠CAE，
∴∠BAF＝∠CAF，
∵∠AFD＝∠AFE，∠BFD＝∠CFE，
∴∠AFD+∠BFD＝∠AFE+∠CFE，
∴∠AFB＝∠AFC，
在△AFB和△AFC中，
，
∴△AFB≌△AFC（ASA），
∴AB＝AC，与已知条件相矛盾，
∴∠DAF≠∠EAF，
故③错误，
∴①②④这3个结论正确，
故选：C．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝ 52° ．
【答案】52°．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠ACD＝52°，
故答案为：52°．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝2，则BD的长为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：连接AD，如图，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA＝DC＝3，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝4．
故答案为：4．
13．高州市出租车的收费标准是：不超过2km收4元，超过2km后，每千米收1元．设行车路程为xkm，收费为y（元），则y与x（x＞2）的关系式为 y＝x+2 ．
【答案】y＝x+2．
【解答】解：由出租车的收费标准可得，y＝4+1×（x﹣2）＝x+2，
故答案为：y＝x+2．
14．计算：20242﹣2025×2023＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：20242﹣2025×2023
＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）
＝20242﹣（20242﹣1）
＝20242﹣20242+1
＝1，
故答案为：1．
15．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．其中正确的结论有 ①②④ ．
【答案】①②④．
【解答】解：∵∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，
∴∠BCA+∠ECD＝90°＝∠BCA+∠BAC，
∴∠BAC＝∠ECD，
又∵AC＝CE，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴AB+DE＝BC+CD＝BD，故①正确；
如图，连接FC，
∵AC＝CE，∠ACE＝90°，点F是AE的中点，
∴AF＝CF＝FE，∠CAE＝∠ACF＝∠ECF＝45°，
∴∠BAF＝∠FCD，
又∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDF（SAS），
∴∠AFB＝∠CFD，BF＝DF，
∴∠AFB+∠BFC＝∠BFC+∠DFC＝90°，
∴∠BFD＝90°，
∴△BFD是等腰直角三角形，故②正确；
∵点C不是BD的中点，
∴BD≠2FC，
∴AE≠BD，
∴△ACE与△BFD不全等，故③错误；
∵△BFD是等腰直角三角形，
∴∠FBD＝∠FDB＝45°，
∵∠AFC＝∠GFH＝90°，
∴∠AFG＝∠CFH，
又∵AF＝CF，∠FAG＝∠FCH，
∴△AFG≌△CFH（ASA），
∴FG＝FH，
∴∠FGH＝45°＝∠FBD，
∴GH∥BD，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（10分）计算：
（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；
（2）2ab 3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
【答案】（1）﹣19；
（2）a2b2．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+1×（﹣1）﹣9
＝﹣9﹣1﹣9
＝﹣19；
（2）原式＝6a3b2÷（﹣2a）+4a2b2
＝﹣3a2b2+4a2b2
＝a2b2．
（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
【答案】﹣2b+3a，3．
【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b
＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b
＝（﹣4b2+6ab）÷2b
＝﹣2b+3a，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．
18．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：射线BD即为所求；
（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB．
19．（10分）某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示：
根据图中信息解答下列问题：
（1）该公司共组织了 名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数；
（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（名），m%＝×100%，n%＝×100%，
即m＝15，n＝10，
故答案为：200；15；10；
（2）B展厅的人数为200×25%＝50（名），补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：25%×360°＝90°，
则扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数90°；
（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是40%．
20．（9分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）∠DEA＝146°．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DEB，
∵∠A＝∠3，
∴∠3＝∠DEB，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BDC+∠B＝180°，
∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，
∴2∠3+∠3+78°＝180°，
∴∠3＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠DEA＝180°，
∴∠DEA＝146°．
21．（10分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据函数图象可得，
甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3﹣2）＝50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）＝12.5千米/时；
故答案为：1，50，12.5；
（2）设QR段对应的函数解析式为：s＝kt+b，
∵点（2，20），（5，50）在QR段上，
∴，
解得k＝10，b＝0．
即QR段对应的函数解析式为：s＝10t；
设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s＝mt+n，
则，
解得m＝50，n＝﹣100．
即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s＝50t﹣100；
∴
解得，t＝2.5，s＝25
2.5﹣2＝0.5（小时），
即乙出发0.5小时后就追上甲；
（3）根据题意可得，
|50t﹣100﹣10t|＝10或10t＝40，
解得t1＝2.25，t2＝2.75，t3＝4，
∴2.25﹣2＝0.25（小时），2.75﹣2＝0.75（小时），4﹣2＝2（小时），
即乙出发0.25小时或0.75小时或2小时时与甲相距10千米
22．（10分）【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）25；
（2）17；
（3）280cm2．
【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b，
则ab＝50，
而a+b＝15，
∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×100＝25；
故答案为：25；
（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝43，
而a+b＝3，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣43＝﹣34，
∴ab＝﹣17，
即（2023﹣x）（2020﹣x）＝﹣ab＝17；
（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝（12﹣x）cm，BC＝CE+BE＝（x+8）cm，
设CF＝a cm，BC＝b cm，
∴a+b＝12﹣x+x+8＝20（cm），
∵长方形CBQF的面积为60cm2，
∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，
∴图中阴影部分的面积和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）．
23．（10分）阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.
【答案】（1）证明见解析；
（2）0.8cm；
（3）（4，1）．
【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），
即BE的长为0.8cm；
（3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，
则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，
∵A（﹣1，0），C（1，3），
∴EG＝OA＝1，CG＝1，FH＝AE＝OG＝3，
∴CE＝EG+CG＝2，
∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，
∴FG＝CG+CF＝1+3＝4，BH＝FH﹣BF＝3﹣2＝1，
∴B点坐标为（4，1）．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年七年级（下）期末数学常考题模拟
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考卷信息:
本卷试题共 23 题，单选10题，填空5题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a3＝a6
C． D．（π﹣3.14）0＝0
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为 （ ）
A．62° B．61° C．60° D．52°
6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
8．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（ ）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝ ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝2，则BD的长为 ．
13．高州市出租车的收费标准是：不超过2km收4元，超过2km后，每千米收1元．设行车路程为xkm，收费为y（元），则y与x（x＞2）的关系式为 ．
14．计算：20242﹣2025×2023＝ ．
15．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．其中正确的结论有 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（10分）计算：
（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；
（2）2ab 3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
18．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
19．（10分）某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示：
根据图中信息解答下列问题：
（1）该公司共组织了 名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数；
（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？
20．（9分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
21．（10分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
22．（10分）【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.
