天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）

天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期
高二年级教学质量过程性检测
（数学 学科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟。第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9小题，共36分。
一、选择题（每小题4分，共36分）
1．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若二项式的展开式中倒数第三项的系数为45．则含有项的系数为（　　）
A．10 B．100 C．210 D．720
4．若随机变量，，则（　　）
A． B． C． D．
5．从5名医生和2名护士中选出3人，要求医生护士都需要参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，则不同的安排方法种数为（　　）
A．300 B．240 C．180 D．150
6．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（　　）
A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2
8．下列说法中正确的是（　　）
①设随机变量服从二项分布，
②已知随机变量服从正态分布且，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则
④．
A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③
9．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期
高二年级教学质量过程性检测
（数学 学科）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
2．本卷共11小题，共84分。
二、填空题（每小题4分，共24分）
10．已知，则关于的不等式的解集是________．
11．某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布．若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为________．
12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
13．已知0是函数的极大值点，则的取值范围为________．
14．从1，3，5，7中任取两个数，从0，2，4，6中任取两个数，组成没有重复数字的四位数．这样的四位偶数有________个．（用数字作答）
15．已知，，且，则的最小值为________．
三、解答题（每题12分，共60分）
16．已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求的值；
（2）求展开式的所有项的系数之和；
（3）求展开式中所有的有理项．
17．已知函数其中为常数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间及极值；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
18．某食品生产厂生产某种市场需求很大的食品，这种食品有，两类关键元素含量指标需要检测，设两类含量指标达标与否互不影响，若元素指标达标的概率为，元素指标达标的概率为，按照质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
（1）一个食品经过检测，两元素至少一类元素含量指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列和数学期望．
19．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4．白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）
（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；
（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望．
20．已知函数，（且）
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：；
（3），若在上恒成立，求实数的取值范围．
高二数学答案
CBCDD CADA
13． 14．396
16．（1）在的展开式中，第6项为为常数项，
∴，∴．
（2）在
的展开式中，
令，可得展开式的所有项的系数之和为．
（3）二项式的展开式的通项公式为，
令为整数，可得，
故有理项分别为，
，
．
17．【详解】（1）当时，，则
，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
（2）的定义域为，
由，得，
当时，，当时，，
所以的递增区间为，递减区间为，
（3）由（2）可知当取得最大值，
因为对任意，不等式恒成立，
所以，即，，
解得或，
即的取值范围为．
18．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率
，
（2）一个产品合格的概率为，
则，
同理可求得，，
，，；
故的分布列是
0 1 2 3 4
．
19．（1）由题可知：取出的3个小球所有的结果数，
含有编号为4的结果数，所以所求得概率为．
（2）所有得可能取值为：3，4，5，
，
，
，
所以的分布列为：
3 4 5
所以
．
20．，
当时，，则在上单调递增；
当时，令，则，
当时，，则，在上单调递减；
当时，，则，在上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）证明：当时，，，
要证明，即证明：，即证；
令，则，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
故时的极大值点，也是最大值点，
则，即，
故．
（3）由题意得，，
在上恒成立，即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，，则，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
故，
故