《三角形的面积》说课稿人教版五年级上册数学

三角形的面积教学设计
一、把握根本说教材
《三角形的面积》属于“空间与图形”领域的内容，是五年级上册第六单元多边形面积的第二课时，在本课之前，学生已经经历了运用数格子等方法抽象概括长方形、正方形面积公式的过程，而在学习平行四边形的面积中，又初步掌握了运用转化思想和割补方法推导平行四边形面积公式的方法，可以说学生研究三角形的面积具有较为丰厚的知识及经验基础。
二、结合实际说学情
为了找准教学起点，课前我对两个班86名学生进行了问卷调查，共设计了三个问题。
1．你知道下面图形的面积是怎么计算的吗？
平行四边形的面积=
2.你知道为什么这样计算吗？请你结合下面的平行四边形画一画、写一写。
3.请你选择一个三角形，尝试求出它的面积（每个小方格边长是1cm，每1格是1cm2），并用画图、文字等方法说明你是怎么求的。
前测显示74%的学生不仅能正确写出平行四边形的面积计算公式，而且还会用画图的方式解释正确推导过程。大部分学生能用“数格子”“割补法”或直接运用面积公式求出格子图中的三角形的面积，但大部分学生对于公式的推导过程并未真正理解。另外，“倍积转化”推导三角形面积公式相对于“等积转化”更加形象直观，但运用此方法的学生却只有15%。因此，如何让学生明晰倍拼法的优越性，经历三角形面积探索的全过程，并体会其中的数学思想是设计这节课的关键点。
三、读懂定位说目标及重难点
基于以上的分析，我确定了本节课的教学目标和教学重难点：
1.经历探索三角形面积的过程，理解三角形面积的计算方法，体验解决问题策略的多样性，积累活动经验。
2.使学生在数学活动，自主生成。优化拼组转化方法，完善提升对转化思想的认识，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学会学习数学的兴趣。渗透事物是相互联系的辩证唯物主义观点，培养学生会思善思的学习品质。
教学重难点：
经历探索三角形面积的过程，理解三角形面积的计算方法，体验解决问题策略的多样性，积累活动经验。
四、应用创新说理念
我基于学情，设计有效的教学环节，让探究活动真正发生，主要体现了以下三个方面：
1、妙用转化思想，深化数学思考。
通过观察、操作、对比、归纳等数学活动突出转化的数学思想，有助于学生获得深层次的学习感悟。
2、巧用方格学具，突破教学难点。
有了方格的支撑，学生比较容易实现“剪拼”或“倍拼”，有助于形成不同的转化方法。
3、由特殊到一般，经历思维过程。
学生在把直角三角形转化为长方形的过程中主动完成“倍拼”“剪拼”的构想，并利用提炼出的方法思路展开类推。
五、聚焦课堂说设计
我将从以下五个方面开展教学活动，给予学生更多交流探讨的时间：
（一）交流展示，初步感知
通过对前测数据的分析我发现，能正确推导出直角三角形面积计算公式的学生约占70%，因此先以直角三角形作为“脚手架”让学生进行探究是可行的。为此我设计了两个层次的教学活动。
1、在展示中交流算法。
我从前测数据入手，以学生的前测作品为第一份素材，将学生探究直角三角形的面积计算公式的4种方法有梯度地呈现，并鼓励学生用算式对自己的计算方法进行表征与输出。
在学生汇报的过程中，我以问题驱动学生思考“原来的直角三角形和他画的直角三角形有什么关系？”“为什么要用两个完全一样的直角三角形来拼呢？”帮助学生逐步跨越“倍积转化”的认知断层，逐渐将学生的思维引向知识的本质。分享结束后我引导学生将长方形的各部分与原三角形进行对应，构建直角三角形的面积计算公式。学生通过对比几种计算方法，发现能用同一个公式来计算直角三角形的面积，即底×高÷2，进而构建出直角三角形的面积计算公式。
2、在比较中优化算法。
方法虽然繁多但却可以根据特点对它们进行分类，学生经过观察发现①②是把直角三角形直接转化成长方形；而③④用了两个完全一样的三角形拼成了长方形或者平行四边形。接着我让学生思考，第一类转化前后图形的面积有什么关系？第二类呢？学生总结出第一类转化前后图形的面积不变；第二类转化后的长方形或平行四边形的面积是直角三角形的2倍。最后学生在比较中优化算法，大多数学生会认为用两个完全相同的三角形倍拼更直观更容易理解。把不同的方法进行归类整理，使学生在思考中把握这些方法在本质上的联系与区别。在提炼出“剪拼法”和“倍拼法”之后，重点让学生感悟“倍拼法”的简便之处，体会数学思想方法的精妙，也能为下面探索锐角三角形和钝角三角形的面积计算方法提供支持。
（二）分析关系，验证普适。
直角三角形的面积计算公式是否适用于锐角、钝角三角形呢？由于前测中，较少学生选择锐角、钝角三角形进行研究，因此我组织学生进行讨论。根据刚才提炼出的方法与思路，接下来探究锐角和钝角三角形的面积计算方法时，学生自然就会想到用“倍拼法”、“剪拼法”来展开类推，并在操作和说理中更加深刻的体会到“倍拼法”的简便之处。
在展示交流环节，小组代表充分表达，图文并茂地向大家展示成果，最后殊途同归也用底×高÷2求得锐角、钝角三角形的面积。我进一步提出问题，“拼成的平行四边形与三角形有什么关系？”“你列出的算式中的8是什么？4是什么？8×4又是什么？”“为什么要除以2？”“转化前后的三角形和平行四边形有什么关系？”通过问题串地不断叩问，促使学生思维更清晰、更深入、更全面、更合理。
（三）依据想象，试求面积。
为了让学生对“拼组法”有更深刻的认识。我出示了一个锐角三角形和一个钝角三角形，不仅要求学生口答出它们的面积，还引导学生在脑海中想象出用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次构建三角形与它所在的平行四边形的关系。由图到式、由式想图不断进行图式想象勾连，发展空间观念。
（四）应用深化，提升素养。
在此我设计了三个环节：
1、解决问题
红领巾的底是120厘米，高是39.8厘米，它的面积是多少平方厘米？
练习中利用三角形的面积计算公式解决实际应用问题，既是对三角形的面积计算公式的巩固，也让学生感受到数学与生活的联系，体会到三角形的面积计算公式的实际应用价值。
2、巩固经验
像这样一个三角形该如何计算出它的面积呢？
学生不难列出算式并能说出计算三角形的面积要找到一组对应的底和高。我立刻追问：为什么呢？生能联想到21cm和14cm是与三角形等底等高的平行四边形的一对底和高，我还让学生在白板中画出和已知三角形等底等高的平行四边形。
通过提供多余条件，凸显底和高的对应关系，让学生在选择的过程中，加深对三角形的面积计算公式的理解。
3、拓展提升
在一组平行线之间画两个不同的三角形，这两个三角形的面积相等吗？
你还能画出和它们面积相等的不同三角形吗？
拓展练习，借助平行线间的三角形帮助学生直观地理解“等底”、“等高”的含义，使学生进一步感悟三角形的面积计算公式的本质，突出等底等高的三角形面积一定相等，但形状不一定完全相同。
（五）课外拓展，沟通古今
本节课由于时间的关系，研究更多的是“拼组法”，但在学生交流展示的作品中出现了“剪拼法”，为了深化对知识的整体理解，我告诉学生，同学们想出的“剪拼法”与我国古代数学家的想法不谋而合。我用视频介绍数学家刘徽“以盈补虚”的方法，进一步启发学生尝试运用“剪拼法”将一个三角形转化成已学图形。课后的实践作业给学生探索三角形的面积提供更广阔的空间，相信学生一定对底×高÷2有一个新的认识。在这一环节中将数学文化适时融入到教学中，与数学知识相结合，既增强学生的民族自豪感，又使学生感受到博大的数学思想、精妙的数学方法，提升学生的数学核心素养。
回溯全课，学生亲历从特殊到一般、从感性直觉到理性分析、从“具象”到“表象”到“抽象”的三角形面积转化推导的全过程，感悟了“割补等积”“双拼倍拼”等不同方法间的融通勾连，不断将思维引向更清晰、更深入、更全面、更合理。