课件18张PPT。27.2.1 相似三角形的判定27.2 相似三角形第1课时 相似三角形的判定（1）创设情景 明确目标1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算．
2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系．
3.了解平行线分线段成比例定理及其推论，会用平行线证明两个三角形相似，并从中建立相等的比，用以证明、计算．学习目标探究点一：相似三角形的边、角对应关系合作探究 达成目标活动1：如图，已知△ABC ∽△DBE，相似比为k．则∠A＝∠D，∠ABC＝∠_____，∠C＝
∠_____； ．思考：你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图写出成比例线段吗？对于相似三角形而言，又如何寻找其中的对应边和对应角？ 合作探究 达成目标小组讨论1：“∽”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？
【反思小结】当两个相似三角形用符号“∽”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边． 【针对练一】1. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶5，且∠A=60°，∠B=36°，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，∠C′=______°．
2. 如图，△ABC∽△CDE，B，C，D三点在一条直线上，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长． 3：584解：BD的长为14.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动2：阅读教材第30页下方“思考”．直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．合作探究 达成目标探究点二：平行线与相似三角形这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝ AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ ACDE＝FC＝BF＝ BCABCDEF12ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点E作EF//AB，交BC于点F∵DE//BC,DF//AB（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）∵四边形DEFB是平行四边形，F合作探究 达成目标小组讨论1过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ 【反思小结】过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式． 【针对练二】3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，
对应边的比例式为 ＝ ＝ADEABC————．4. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，
BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______． 1cm5. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长． 解：CD的长为10. 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是
（ ）
A． = B． =
C． = D． = C达标检测 反思目标2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，小聪认为：
∵DE∥BC，∴ = ；小明认为应是：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = .那
么你认为（ ）
A．仅小聪对 B．仅小明对
C．两人均对 D．两人均错 B达标检测 反思目标 3. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠A的度数为
______，DF=______. 105° 34. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线
上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为
D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则
CD∶DE的值是_______． 2达标检测 反思目标 5. 如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF，
AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长. 上交作业：教科书第42页第4,5题 ．
课件24张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定（2）学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？创设情景 明确目标1. 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的
两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似”．
2．会进行简单的证明、计算． 学习目标在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．这两个三角形是相似的.探究点一：三边之比相等与三角形相似合作探究 达成目标证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理 DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DE由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似．△ABC ∽ △A'B'C'小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【反思小结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似． 【针对练一】2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，
7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，
18cm，________时，这两个三角形相似． ADEABC15cm3. （1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否
相似，并说明理由．
AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝
21cm．
（2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似，
不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？ 解：（1）△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等
，它们不相似．
（2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似． 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 和
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于k∠B =∠B'∠C =∠C'改变k的值具有相同的结论探究点二：两边之比及夹角对应相等与三角形相似合作探究 达成目标∠A＝∠A'△ABC ∽ △A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC∴ △ADE ∽ △ABC∴ △A'B'C' ∽ △ABC A'B'C'ABCDE对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似小组讨论1：由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明．【反思小结】由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角． 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：（1）∵又 ∠A＝∠A'∴ △ABC∽△A'B'C'（2）∵△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似例1两三角形的相似比是多少？要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？【针对练二】4. 若∠DAE=∠BAC，=，则△ADE∽△ABC. 5. 根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′
是否相似，并说明理由．
∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；
∠A＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm． 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 2. 在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，
AB=12，BC=8，A′B′=6，则当
B′C′=______时，△ABC∽△A′B′C′. Ｂ４达标检测 反思目标ACACADAEACACADADAEAEACADODOCOBACADAE达标检测 反思目标 4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：
解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3.
∵ ≠
∴这两个三角形不相似.
你同意他的判断吗？请说明理由. 达标检测 反思目标达标检测 反思目标 5. 如图，在4×4的方格图中，△ABC和△DEF都
在边长为1的小正方形的顶点上，
求证：△ABC∽△DEF. 证明：上交作业：教科书第34页练习第1，2，3题 ．
课件19张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3）创设情景 明确目标 根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等. 但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等. 这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件. 先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件． 1．掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角
形的两个角与另一个三角形的两个角对应相
等，那么这两个三角形相似”．
2．了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直
角三角形相似”．
3. 会进行简单的证明、计算．
学习目标 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究点一：两角对应相等与三角形相似及其应用合作探究 达成目标作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？满足：∠C = ∠C'△ABC∽△A'B'C' 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC【针对练一】1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．
（1）请你找出图中所有的相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明． 解：（1）△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC．
（2）选择△ABD∽△AEC．
∵DA是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC． 2．在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=______．阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程．
了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有哪几对相似三角形？为什么？ 分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．
∴∠B+∠BCD=90°．
又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A．
在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．
请你再找出其他的几对相似三角形： 探究点二：两个直角三角形的相似合作探究 达成目标 △ABC∽△ACD， △CBD∽△ACD 小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？【反思小结】证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件．判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法．不过，更多的时候是用两角相等来证． 探究点二：两个直角三角形的相似合作探究 达成目标【针对练二】3. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，则△ABC∽△ ，△ABC∽△ ，△ABC∽△ ． CEDDEACDA总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．下列结论：
①所有的等腰三角形都相似，
②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，
③有一个角是100°的两个等腰三角形相似，
④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A达标检测 反思目标2．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，
BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为
（ ） B达标检测 反思目标3．如图，在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.
(1) 若AD=8，BD=2，则CD= ；
(2) 若BD=4，AB=9，则BC= ；
(3) 若AD=2，AB=3，则AC= ；
(4) 若CD=8，BD=4，则AD= ．
(5) 若AB=5，AC=4，则CD= ． 46162.4达标检测 反思目标4．（1）如图1，请你增加一个条件：∠ ＝
∠ （或∠ ＝∠ ），使
△ABC∽△ACD．
（2）如图2，请你增加一个条件：∠ ＝
∠ （或∠ ＝∠ ），使
△ABC∽△AED． ACBADCABCACDACBADEABCAED ABACDADAC9ABADEABAEAC369上交作业：教科书习题27.2第7，13题 ．
课件15张PPT。27.2.2 相似三角形的性质创设情景 明确目标三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？1．理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
2．能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题． 学习目标（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵ △ABC∽△A‘B’C‘， ∴ ∠B＝∠B’．∴ △ABD∽△A'B'D'这样，得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．探究点一：相似三角形对应线的比、周长比与相似比合作探究 达成目标又△ABD和△A‘B’D‘都是直角三角形，类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k．【针对练一】1．如果DE是△ABC的中位线，则△ADE和
△ABC的周长之比为 ．
2. 两个相似三角形一组对应边的长分别为6cm和
8cm，它们的周长之和为56cm，那么这两个相
似三角形的周长分别是多少？ 解：这两个相似三角形的周长分别是24cm，32cm．思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D如图，由前面的结论，我们有这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．探究点二： 相似三角形的面积比等于相似比的平方合作探究 达成目标例3 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵ AB＝2DE，AC＝2DF∴又 ∠D＝∠A∴ △DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF 例题分析【针对练二】3. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、 AC边上
的点，DE∥BC且S△ADE：S四边形DBCE=1:8 ，
那么AE:AC等于（ ）
A．1:9 B．1:3 C．1:8 D．1:2 B【针对练二】４.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的
图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为
20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图
形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为
______cm． 181. 相似三角形的周长比等于相似比的平方，面积比等于相似比的平方，这在相似多边形中也成立.
2. 在解决相似三角形的面积比类问题时，要注意由相似比求面积比时是平方运算，而由面积比求相似比时是开方运算. 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、
BC、AC的中点，若△ABC的周长是20cm，
则△DEF的周长是（ ）
A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm B达标检测 反思目标2. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则
△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 B25达标检测 反思目标4．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB
于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似
三角形是 和_____；并写出它
们的面积比为_______． △BCD△BAC9:25达标检测 反思目标5．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点
，BE与AD交于点F，DE= CD．
⑴求证：△ABF∽△CEB；
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积． 解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
⑵ 24.上交作业：教科书第39页练习第2，3题 ．
课件21张PPT。27.2.3 相似三角形应用举例创设情景 明确目标1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法
？相似三角形的性质是什么？
2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？ 1. 会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度．
2. 能利用相似三角形的知识解决一些实际问题．学习目标例4 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴ △ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．思考：根据例题4，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线．那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？ 相等探究点一：利用太阳光测量物体的高度合作探究 达成目标合作探究 达成目标小组讨论1：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？ 【反思小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高． 探究点一：利用太阳光测量物体的高度【针对练一】1．如图，要测量旗杆AB的高度，
可在地面上竖 一根竹竿DE，
测量出DE的长以及DE和AB在
同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式
是（ ）
A． B． C． D． C2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
8例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴ △PQR∽△PST．因此河宽大约为90m探究点二： 利用相似三角形测量河的宽度合作探究 达成目标小组讨论1：测量例5中的河宽，你还有哪些方法？ 【反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．例5还可参照课本P41页练习2设计测量方案． 合作探究 达成目标探究点二： 利用相似三角形测量河的宽度【针对练二】3. 如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点
，测得，在的延长线上找一点，测得，过点
作∥，交的延长线于，测得.请你据此求出池
塘的宽. 池塘的宽为36m．例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC探究点三： 利用相似解决有遮挡物问题合作探究 达成目标解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得 FH＝8由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．小组讨论2：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?【反思小结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题． 探究点三： 利用相似解决有遮挡物问题合作探究 达成目标【针对练三】4. 如图，其中仰角是________． 5. 如图，AD⊥AB，EF ⊥ AB，BC ⊥ AB，DH ⊥
BC，DH交EF于G点，则AD＝_____＝_____，
图中的相似三角形是
______∽______． ∠2EGBH△DGF△DHC6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示
意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经
平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，
，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是
（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B1. 同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比相等.
2. 在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造相似三角形来解决.
3. 我们把观察者眼睛的位置称为视点，观察者看不到的区域称为盲区.观察时，从下方向上看，视线与水平线的夹角称为仰角. 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为
1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且
落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为____． A1.5米达标检测 反思目标3．小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，
如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米
远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在
镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米，
观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为
________米. （精确到0.1米） 5.6达标检测 反思目标4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支
点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的
人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A
端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高
_____米． 1达标检测 反思目标5．在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用
树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高
1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树
影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如
图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树
高为________米． 4.2上交作业：教科书习题27.2第8，9，10，11题 ．
